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1、 陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章 向量的加法教案 北師大版必修4 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和； 掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算． 能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過(guò)程，感受和體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)概念的過(guò)程和思想，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)． 二．重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：向量加法運(yùn)算的意義和法則． 難點(diǎn)：向量加法法則的理解． 三．教學(xué)方法

2、 采用“啟發(fā)探究”式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)． 四．教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境 直觀感知 A O B 1 / 7 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 梁 O F 1 F 2 F 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 斜拉索 塔柱 斜拉橋示意圖 O F 1 F 2 F 以杭州灣大橋?yàn)檎w背景，設(shè)計(jì)兩個(gè)問(wèn)題情境如下： 問(wèn)題１：建橋之前如何從嘉興到達(dá)寧波？建橋之后可以從嘉興直達(dá)寧波，此時(shí)的位移與前面兩次位移的結(jié)果有何關(guān)系？?jī)纱挝灰频慕Y(jié)果可稱(chēng)為兩次位移的和，如何用等式來(lái)刻畫(huà)這三個(gè)位移的關(guān)系？ 問(wèn)題2：這是大橋南端的A型獨(dú)塔斜拉橋，其中兩

3、根拉索對(duì)塔柱的拉力分別為、，則它們對(duì)塔柱的共同作用效果如何？合力可稱(chēng)為力與的和，如何用等式來(lái)刻畫(huà)這三個(gè)力的關(guān)系？ 力與位移都是物理中的矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數(shù)學(xué)中的向量．它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運(yùn)算——向量的加法（引出課題） Ⅱ．抽象概括 形成定義 （一）建立數(shù)學(xué)模型 若記則向量叫做向量與的和，記為 ． 問(wèn)題3：如圖所示的三個(gè)向量，你們能給出它們所滿(mǎn)足的等式嗎？—— ，即向量為向量與的和 （二）抽象數(shù)學(xué)概念 問(wèn)題4：由此，你們能概括出一般的兩個(gè)向量與和的定義嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)為點(diǎn)O，平移

4、使其起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合，再連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)． （1）平移的目的是什么？——平移后使得兩個(gè)向量能在同一個(gè)三角形中； （2）平移后兩個(gè)向量的終點(diǎn)與起點(diǎn)有何關(guān)系？——使得第二個(gè)向量的終點(diǎn)與第一個(gè)向量的起點(diǎn)重合； （3）和向量又是什么？——連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)，并指向的終點(diǎn)，得到的向量即為向量與的和； （4）借助于幾何直觀，用自然簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言給出兩個(gè)向量和的定義 ． 和的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做向量的和．記作：．即． 向量的加法的定義：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法． 向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱(chēng)為向量加法的三角

5、形法則． 問(wèn)題5：用三角形法則求向量和的過(guò)程中要注意什么？——平移兩個(gè)向量使它們首尾順次相連． 問(wèn)題6：還可以用什么方法求兩個(gè)向量的和呢？——向量加法的平行四邊形法則． 問(wèn)題7：平行四邊形法則有何特點(diǎn)？——平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn)． 兩種方法求和的結(jié)果是一樣的，可見(jiàn)，向量加法的三角形法則與平行四邊形法則在本質(zhì)上是一致的．在具體求和時(shí)，應(yīng)根據(jù)情況靈活地選擇． （三）嘗試運(yùn)用法則 試一試：如圖，已知、，作出 a b a b b a a b 向量加法的三角形法則對(duì)共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性． Ⅲ．類(lèi)比猜想 探究性質(zhì)

6、 問(wèn)題8：加法其實(shí)我們并不陌生，從小就開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)、字母、式的加法，實(shí)數(shù)的加法有哪些運(yùn)算性質(zhì)？向量的加法是否也滿(mǎn)足類(lèi)似的性質(zhì)？如果滿(mǎn)足，具體形式是什么？ 實(shí)數(shù)的加法 向量的加法 性 質(zhì) 交換律的驗(yàn)證讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖自己驗(yàn)證，結(jié)合律的驗(yàn)證師生借助于多媒體共同完成． 研究結(jié)果表明：向量的加法也滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，這與數(shù)的加法是一致的．有了交換律與結(jié)合律，向量的加法就可以按任意的組合與任意的次序進(jìn)行，從而豐富了向量加法的內(nèi)涵． Ⅳ．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 深化認(rèn)識(shí) 例1．如圖，O為正六邊形A1A2A3A4A5A6的中心，作出下列向量： （1

7、） （2） （3） （4） （5） 推廣1： 推廣2： 并以北京08奧運(yùn)圣火的傳遞提供了現(xiàn)實(shí)原型． 最后我們?cè)倩氐竭@座宏偉壯觀的大橋來(lái)解決這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題： 例2．已知橋是南北方向，受落潮影響，海水以12.5km/h的速度向東流，現(xiàn)有一艘工作艇， 在海面上航行檢查橋墩的狀況，已知艇的速度是25km/h，若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，則艇的航向如何確定？ 分析：首先將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，把三個(gè)速度分別用向量來(lái)表示：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，那誰(shuí)是游艇的實(shí)際速度？，三個(gè)向量應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？． 解：如圖，設(shè)表示水流速度，表示游艇的速度，表示游

8、艇的實(shí)際速度，因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形? 在中， ， ， 所以 答 若艇要沿著與橋平行的方向由南向北航行，其航向應(yīng)為北偏西． Ⅴ．回顧反思 拓展延伸 一、課時(shí)小結(jié)： 1、同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？ 知識(shí)內(nèi)容：向量加法的定義、二個(gè)運(yùn)算法則以及二個(gè)運(yùn)算律． 留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？ 本節(jié)課我們從物理原型抽象出數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上去研究數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用到生活實(shí)踐中去．再一次告訴我們，數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活． 2、馬克思說(shuō)過(guò)：一種科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到完善的地步． 我們今天所學(xué)習(xí)的向量的加法為研究物理的相關(guān)問(wèn)題提供了一種數(shù)學(xué)工具，隨著對(duì)向量研究的逐步深入，向量作為一種新的數(shù)學(xué)工具被越來(lái)越廣泛的應(yīng)用． 二、拓展延伸： （1）作業(yè)：P79 習(xí)題2．2的1，2，3 （2）拓展探究：請(qǐng)同學(xué)們課后完成下面的拓展探究題：向量和的模與模的和之間有什么關(guān)系？（是任意兩個(gè)向量，則與之間有什么關(guān)系？ 并根據(jù)自己感興趣的話題進(jìn)行拓展探究． 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！