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1、長安一中高2012屆第十次教學質(zhì)量檢測試題理科數(shù)學本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1. 答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼貼在答題卡上指定位置。2. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清晰。3. 請按照題號在各題指定區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，否則作答無效。4. 做選考題時，考生按照題目要求作答，并把所選題目題號寫在括號內(nèi)。第卷 （選擇題 共50分）一、選擇題：

2、本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是A B C D 2復數(shù)在復平面上對應的點位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函數(shù)的最小正周期為A B C D 第4題圖4一個圓臺的正視圖如圖所示，則其體積等于A BC D5下列有關(guān)命題的說法正確的是A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“”是“”的必要不充分條件1 / 12C命題“對任意均有”的否定是：“存在使得”D命題“若，則”的逆否命題為真命題6某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數(shù)據(jù)：2456830405070根據(jù)上表提供的數(shù)

3、據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程為y=6.5x+17.5，那么表中的值為A40 B50 C60 D70 7已知雙曲線的一個焦點為,點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為，則該雙曲線的標準方程為A B C D8已知實數(shù)成等差數(shù)列，且函數(shù)時取得極大值，則等于AB0C1D29設第一象限內(nèi)的點滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為40，則的最小值為A B C1 D410若函數(shù)滿足,且當時,則函數(shù)與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為A個 B個 C個 D個第卷 （非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在題中的橫線上。11的展開式中，項的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）12有4個興趣小組，甲、乙兩位

4、同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 .13若下列框圖所給的程序運行結(jié)果為，那么判斷框中應填入的關(guān)于的條件是 第13題圖14已知是邊的中點，過點的直線分別交所在直線于，若，則 15（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱計分.）A.（不等式選講）若的最小值為3, 則實數(shù)的值是_.B.（參數(shù)方程與極坐標）設分別是曲線為參數(shù)）和上的動點，則兩點的最小距離為 C（幾何證明選講）中，于， 設圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點，則 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

5、 16(12分)由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某中學隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如下：（）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）若視力測試結(jié)果不低于，則稱為“good sight”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“good sight”學生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望17如圖，在某港口A處獲悉，其正東方向20海里B處有一艘漁船遇險等待營救，此時

6、救援船在港口的南偏西據(jù)港口10海里的C處，救援船接到救援命令立即從C處沿直線前往處營救漁船.() 求接到救援命令時救援船據(jù)漁船的距離；第18題圖（）試問救援船在C處應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援？（已知）.18(12分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，于點（）求證：；（）求直線與平面所成的角的余弦值.19（12分）已知數(shù)列的前項和為，為等比數(shù)列，且（）求數(shù)列和的通項公式；（）設，求數(shù)列的前項和20(13分)已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為6.過定點的直線與橢圓交于，兩點（點在點，之間）.（）求橢圓的方程；（）設直線的斜率，在軸上是否存在點

7、，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形.如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由.21(14分)已知函數(shù).（）若的一個極值點，求的值；（）求證：當上是增函數(shù)；（）若對任意的總存在成立，求實數(shù)的取值范圍.2012年陜西省高考模擬聯(lián)考試題理科數(shù)學試題參考答案及評分標準第卷 （選擇題 共50分）一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案BDCCDCBBBC第卷 （非選擇題 共100分）二、 填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 10 12. 13. 6或14. 15. A. 或 B. C. 三、解答題（本題共75分）16. 解：（）且，

8、2分 6分 （）由正弦定理得，即，解得 9分 在中， 12分17. 解：（）證明：，,.，, .又, ， 2分,. 4分（）如圖所示，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，則. 6分設平面的一個法向量為，由可得：，令，得. 8分設直線與平面所成的角為，則.10分.直線與平面所成的角的余弦值為. 12分18. 解：（）眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75. 2分（）設表示所取3人中有個人是“good sight”，至多有1人是“good sight”記為事件，則. 6分（）一 個人是“good sight”的概率為的可能取值為0、1、2、3. 7分 , ,. 9分的分布列為:12 12分19.解

9、：（）當時， 當時，故的通項公式為 3分，設的公比為，則 故，即的通項公式為 6分（） 8分兩式相減得 12分20.解：（）橢圓離心率，得又， 2分又，橢圓的方程為 4分（）設的方程為（），聯(lián)立 得. 6分設，則. 所以.=.由于菱形對角線互相垂直，則. 8分所以.故.因為，所以.所以. 10分即.所以解得. 即. 因為，所以.故存在滿足題意的點且的取值范圍是. 13分21.解： 2分（）由已知，得且，. 4分（）當時，,當時，.又，故在上是增函數(shù). 8分（）時，由（）知，在上的最大值為，于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立. 記，（） 則， 10分 當時， 在區(qū)間上遞減，此時，, 由于，時不可能使恒成立，故必有,. 若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，故， 12分 這時，在上遞增，恒有，滿足題設要求，即 實數(shù)的取值范圍為. 14分 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！