《高二數(shù)學(xué):第二章 章末綜合訓(xùn)練 (人教A版選修2-2)【含解析】》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高二數(shù)學(xué):第二章 章末綜合訓(xùn)練 (人教A版選修2-2)【含解析】(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、選修2-2 2章末 綜合訓(xùn)練一、選擇題1命題“對(duì)于任意角,cos4sin4cos2”的證明:“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”的過(guò)程應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用 D以上都不是答案B解析所用方法符合綜合法的定義,故應(yīng)選B.2已知a11,an1an,且(an1an)22(an1an)10計(jì)算a2、a3,猜想an()An Bn2Cn3 D.答案B解析當(dāng)n1時(shí),有(a2a1)22(a2a1)10又a11,解之得a2422,當(dāng)n2時(shí),有(a3a2)22(a3a2)10即a8a392a3810解之得a3932,可猜想ann2,故應(yīng)選B
2、.3異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是()A兩條平行直線 B兩條相交直線C一點(diǎn)與一直線 D同一條直線答案D解析若兩條直線在同一平面的射影是同一直線,則這兩條直線的位置關(guān)系為平行或相交或重合,這均與異面矛盾,故異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能為一條直線故應(yīng)選D.4用數(shù)學(xué)歸納法證明(n1)(n2)(n3)(nn)2n13(2n1)(nN*)時(shí),從2 / 7nk到nk1,左端需要增加的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.答案B解析當(dāng)nk時(shí)上式為(k1)(k2)(kk)2k13(2k1),當(dāng)nk1時(shí)原式左邊為(k1)1(k1)2(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(
3、k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)所以由k增加到k1時(shí),可兩邊同乘以2(2k1)故應(yīng)選B.5設(shè)a、b是非零向量,若函數(shù)f(x)(xab)(axb)的圖象是一條直線,則必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|答案A解析f(x)abx2(a2b2)xab且f(x)的圖象為一條直線,ab0即ab,故選A.二、填空題6對(duì)于平面幾何中的命題:“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”,在立體幾何中,類(lèi)比上述命題,可以得到命題:“_”,這個(gè)類(lèi)比命題是_命題(填“真”或“假”)答案夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等;真解析類(lèi)比推理要找兩類(lèi)事物的類(lèi)似特征,平面幾何中的線,可類(lèi)比立體幾何中的面故可類(lèi)比得出
4、真命題“夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等”7推理某一三段論,其前提之一為肯定判斷,結(jié)論為否定判斷,由此可以推斷:該三段論的另一前提必為_(kāi)判斷答案否定解析當(dāng)另一前提為肯定判斷時(shí),結(jié)論必為肯定判斷,這不合題意,故應(yīng)為否定判斷8如果一個(gè)凸多面體是n棱錐,那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條,這些直線中共有f(n)對(duì)異面直線,則f(4)_;f(n)_.(答案用數(shù)字或n的解析式表示)答案12解析所有頂點(diǎn)所確定的直線共有棱數(shù)底邊數(shù)對(duì)角線數(shù)nnC.從圖中能看出四棱錐中異面直線的對(duì)數(shù)為f(4)42212,也可以歸納出一側(cè)棱對(duì)應(yīng)底面三條線成異面,其中四條側(cè)棱應(yīng)有43對(duì)異面直線所以f(n)n(n2)(n
5、2)或一條棱對(duì)應(yīng)C(n1)對(duì)異面直線故共有n對(duì)異面直線三、解答題9(1)橢圓C:1(ab0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,求證:為定值b2a2.(2)類(lèi)比(1)可得如下真命題:雙曲線1(a0,b0)與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P是雙曲線C上異于A、B的任意一點(diǎn),直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N,求證為定值,請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值(不要求寫(xiě)出解題過(guò)程)解析(1)證明如下:設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),(x0a)依題意,得A(a,0),B(a,0)所以直線PA的方程為y(xa)令x0,得yM同理得yN所以yMyN又點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上,所以1,因此y(a2x)所以yMyNb2因?yàn)?a,yN),(a,yM)所以a2yMyNb2a2.(2)(a2b2)10用數(shù)學(xué)歸納法證明:12223242(1)n1n2(1)n1(nN*)解析(1)當(dāng)n1時(shí),左邊121,右邊(1)01,左邊右邊,等式成立(2)假設(shè)nk(kN*)時(shí),等式成立,即12223242(1)k1k2(1)k1.則當(dāng)nk1時(shí),12223242(1)k1k2(1)k(k1)2(1)k1(1)k(k1)2(1)k(k1)(1)k.當(dāng)nk1時(shí),等式也成立,根據(jù)(1)、(2)可知,對(duì)于任何nN*等式成立 希望對(duì)大家有所幫助,多謝您的瀏覽!