《高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第4章 定積分的概念 第三課時參考教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-2教案：第4章 定積分的概念 第三課時參考教案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、定積分的概念第三課時一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義二、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：定積分的概念、用定義求簡單的定積分、定積分的幾何意義難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情景復(fù)習(xí)：1 回憶前面曲邊梯形的面積，汽車行駛的路程等問題的解決方法，解決步驟：分割近似代替(以直代曲)求和取極限（逼近） 2對這四個步驟再以分析、理解、歸納，找出共同點(diǎn)（二）、新課探析1定積分的概念一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，

2、用分點(diǎn)將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式：如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為：- 1 - / 5，其中積分號，積分上限，積分下限，被積函數(shù)，積分變量，積分區(qū)間，被積式。說明：（1）定積分是一個常數(shù)，即無限趨近的常數(shù)（時）記為，而不是（2）用定義求定積分的一般方法是：分割：等分區(qū)間；近似代替：取點(diǎn)；求和：；取極限：（3）曲邊圖形面積：；變速運(yùn)動路程；變力做功2定積分的幾何意義從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有，那么定積分表示由直線和曲線所圍成的曲邊梯形(如圖中的陰影部分)的面積，這就是定積分的幾何

3、意義。說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負(fù)號。分析：一般的，設(shè)被積函數(shù)，若在上可取負(fù)值?？疾旌褪讲环猎O(shè)于是和式即為陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）思考：根據(jù)定積分的幾何意義，你能用定積分表示圖中陰影部分的面積S嗎？3定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1；性質(zhì)2（定積分的線性性質(zhì)）；性質(zhì)3（定積分的線性性質(zhì)）；性質(zhì)4（定積分對積分區(qū)間的可加性）(1) ； (2) ； 說明：推廣： 推廣: 性質(zhì)解釋：性質(zhì)4性質(zhì)1（三）典例分析例1、計算定積分12yxO分析：所求定積分是所圍成的梯形面積，即為如圖陰影部分面積，面積為。即：思考：若改為計算定積分呢？改變了積分上、下限，被積函數(shù)在上，出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢？（后面解決的問題）例2、計算定積分分析：利用定積分性質(zhì)有，利用定積分的定義分別求出，就能得到的值。（四）課堂練習(xí)計算下列定積分1 2 (五)回顧總結(jié)：定積分的概念、用定義法求簡單的定積分、定積分的幾何意義(六)布置作業(yè)：五、教學(xué)后記： 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！