《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學一輪復習 矩陣與變換 矩陣與變換教案 理 新人教版選修42》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學一輪復習 矩陣與變換 矩陣與變換教案 理 新人教版選修42(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2013年高考創(chuàng)新方案一輪復習教案(理數(shù),新課標版) 選修4-2 矩陣與變換 矩陣與變換【2013年高考會這樣考】1本部分高考命題的一個熱點是矩陣變換與二階矩陣的乘法運算,考題中多考查求平面圖形在矩陣的對應變換作用下得到的新圖形,進而研究新圖形的性質2本部分高考命題的另一個熱點是逆矩陣,主要考查行列式的計算、逆矩陣的性質與求法以及借助矩陣解決二元一次方程組的求解問題【復習指導】1認真理解矩陣相等的概念,知道矩陣與矩陣的乘法的意義,并能熟練進行矩陣的乘法運算2掌握幾種常見的變換,了解其特點及矩陣表示,注意結合圖形去理解和把握矩陣的幾種變換3熟練進行行列式的求值運算,會求矩陣的逆矩陣,并能利用逆矩
2、陣解二元一次方程組基礎梳理1乘法規(guī)則(1)行矩陣a11a12與列矩陣的乘法規(guī)則:a11a12a11b11a12b21(2)二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則: .(3)兩個二階矩陣相乘的結果仍然是一個矩陣,其乘法法則如下: (4)兩個二階矩陣的乘法滿足結合律,但不滿足交換律和消去律即(AB)CA(BC),ABBA,由ABAC不一定能推出BC.一般地兩個矩陣只有當前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時才能進行乘法運算2常見的平面變換恒等變換、伸壓變換、反射變換、旋轉變換、投影變換、切變變換六個變換3逆變換與逆矩陣(1)對于二階矩陣A、B,若有ABBAE,則稱A是可逆的,B稱為A的逆矩陣;(2)若二階矩
3、陣A、B均存在逆矩陣,則AB也存在逆矩陣,且(AB)1B1A1.4特征值與特征向量設A是一個二階矩陣,如果對于實數(shù),存在一個非零向量,使A,那么稱為A的一個特征值,而稱為A的屬于特征值的一個特征向量雙基自測1(2011南通調研測試)曲線C1:x22y21在矩陣M的作用下變換為曲線C2,求C2的方程解設P(x,y)為曲線C2上任意一點,P(x,y)為曲線x22y21上與P對應的點,則,即因為P是曲線C1上的點,所以C2的方程為(x2y)22y21.2已知矩陣A將點(1,0)變換為(2,3),且屬于特征值3的一個特征向量是,求矩陣A.解設A,由 ,得由3,得所以所以A.3(2011蘇州調研測試)已
4、知圓C:x2y21在矩陣形A(a0,b0)對應的變換作用下變?yōu)闄E圓1,求a,b的值解設P(x,y)為圓C上的任意一點,在矩陣A對應的變換下變?yōu)榱硪粋€點P(x,y),則 ,即又因為點P(x,y)在橢圓1上,所以1.由已知條件可知,x2y21,所以a29,b24.因為a0,b0,所以a3,b2.4(2011南京市模擬)已知a為矩陣A屬于的一個特征向量,求實數(shù)a,的值及A2.解由條件可知 ,所以解得a2.因此A.所以A2 .考向一矩陣與變換【例1】求曲線2x22xy10在矩陣MN對應的變換作用下得到的曲線方程,其中M,N.審題視點 先求積MN,再求變換公式解MN.設P(x,y)是曲線2x22xy10
5、上任意一點,點P在矩陣MN對應的變換下變?yōu)辄cP(x,y),則,于是xx,yx,代入2x22xy10,得xy1.所以曲線2x22xy10在MN對應的變換作用下得到的曲線方程為xy1.【訓練1】 四邊形ABCD和四邊形ABCD分別是矩形和平行四邊形,其中點的坐標分別為A(1,2),B(3,2),C(3,2),D(1,2),A(1,0),B(3,8),C(3,4),D(1,4),求將四邊形ABCD變成四邊形ABCD的變換矩陣M.解該變換為切變變換,設矩陣M為,則.所以k20,解得k2.所以M為.考向二矩陣的乘法與逆矩陣【例2】已知矩陣A,B,求(AB)1.審題視點 求矩陣A的逆矩陣,一般是設A1,由
6、 求得解AB .設(AB)1,則由(AB)(AB)1,得 ,即,所以解得故(AB)1.【訓練2】 已知矩陣A,B,求矩陣AB的逆矩陣解設矩陣A的逆矩陣為A1,則 ,解之得,a1,b2,c0,d1,所以A1.同理得,B1.又(AB)1B1A1,所以(AB)1.考向三矩陣的特征值與特征向量【例3】已知矩陣M,其中aR,若點P(1,2)在矩陣M的變換下得到點P(4,0),求:(1)實數(shù)a的值;(2)矩陣M的特征值及其對應的特征向量審題視點 f()(2)(1)6.解(1)由,所以22a4.所以a3.(2)由(1)知M,則矩陣M的特征多項式為f()(2)(1)6234.令f()0,得矩陣M的特征值為1與
7、4.當1時,xy0.所以矩陣M的屬于特征值1的一個特征向量為.當4時,2x3y0.所以矩陣M的屬于特征值4的一個特征向量為.【訓練3】 已知二階矩陣A,矩陣A屬于特征值11的一個特征向量為a1,屬于特征值24的一個特征向量為a2,求矩陣A.解由特征值、特征向量定義可知,Aa11a1,即1,得同理可得解得a2,b3,c2,d1.因此矩陣A.矩陣的有關問題及其求解方法矩陣與變換是理科附加題的選考題,題型主要有矩陣與變換、矩陣的乘積與逆矩陣,求矩陣的特征值與特征向量熟悉變換問題的解題,掌握矩陣乘法法則和求矩陣特征值與特征向量的方法,會用待定系數(shù)法求逆矩陣【示例】 (本題滿分10分)(2011福建)設
8、矩陣M(其中a0,b0)(1)若a2,b3,求矩陣M的逆矩陣M1;(2)若曲線C:x2y21在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C:y21,求a,b的值 用待定系數(shù)法求逆矩陣解答示范 (1)設矩陣M的逆矩陣M1,則MM1.又M,所以,所以2x11,2y10,3x20,3y21,即x1,y10,x20,y2,故所求的逆矩陣M1.(5分)(2)設曲線C上任意一點P(x,y),它在矩陣M所對應的線性變換作用下得到點P(x,y),則 ,即又點P(x,y)在曲線C上,所以y21,則b2y21為曲線C的方程又已知曲線C的方程為x2y21,故又a0,b0,所以(10分)【試一試】 (2011江蘇)已知矩陣A,向量,求向量,使得A2.嘗試解答 設,由A2,得,即解得故.6