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【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第三章第三節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版

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1、 (時(shí)間60分鐘,滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題,每小題5分,滿分30分) 1.(2011蘇州模擬)函數(shù)y=sinx||(0

2、x= C.x= D.x= 解析:原式=cos(x+),令x+=kπ(k∈Z), 則x=kπ-,k∈Z. 答案:A 4.(2011大連模擬)已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間[-,]上的最小值是-2,則ω的最小值為(  ) A. B. C.2 D.3 解析:∵f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間[-,]上的最小值為-2 ∴≤,即≤ ∴ω≥,即ω的最小值為. 答案:B 5.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(  ) A.[kπ-

3、,kπ+],k∈Z B.[kπ+,kπ+],k∈Z C.[kπ-,kπ+],k∈Z D.[kπ+,kπ+],k∈Z 解析:f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)(ω>0). ∵f(x)圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π,恰好是f(x)的一個(gè)周期,∴=π,ω=2. f(x)=2sin(2x+). 故其單調(diào)增區(qū)間應(yīng)滿足2kπ-≤2x+≤2kπ+(k∈Z).kπ-≤x≤kπ+(k∈Z). 答案:C 6.給出下列命題: ①函數(shù)y=cos(x+)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=;③若α、β是第一象限角且α<β,則tanα

4、=sin(2x+)的一條對(duì)稱軸方程;⑤函數(shù)y=sin(2x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對(duì)稱圖形. 其中正確的序號(hào)為(  ) A.①③ B.②④ C.①④ D.④⑤ 解析:①y=cos(x+)?y=-sinx是奇函數(shù); ②由sinα+cosα=sin(α+)的最大值為,所以不存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=; ③α,β是第一象限角且α<β.例如:45<30+360,但tan45>tan(30+360), 即tanα

5、in(2x+)=sin=1, 所以點(diǎn)(,0)不是函數(shù)y=sin(2x+)的對(duì)稱中心. 綜上所述,只有①④正確. 答案:C 二、填空題(共3小題,每小題5分,滿分15分) 7.2sin2x+4cosx的最大值為________. 解析:2sin2x+4cosx =2-2cos2x+4cosx =-2(cos2x-2cosx+1-1)+2 =-2(cosx-1)2+4. 當(dāng)cosx=1時(shí),原式有最大值4. 答案:4 8.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0),f()=f(),且f(x)在區(qū)間(,)有最小值,無最大值,則ω=________. 解析:由f()=f(),

6、知f(x)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱.且在x=處有最小值, ∴ω+=2kπ-, 有ω=8k-(k∈Z). 又∵T=>-=, ∴ω<6, 故k=1,ω=. 答案: 9.對(duì)于函數(shù)f(x)=,給出下列四個(gè)命題: ①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù); ②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ(k∈Z)時(shí),該函數(shù)取得最小值是-1; ③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ(k∈Z)對(duì)稱; ④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ<x<+2kπ(k∈Z)時(shí),0<f(x)≤. 其中正確命題的序號(hào)是________(請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上). 解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象,易知③④正確. 答案:③④ 三、解答題(共3小題,滿分35

7、分) 10.(2011江門模擬)已知函數(shù)f(x)=cos(2x-)+sin2x-cos2x. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱軸方程; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)]2+f(x),求g(x)的值域. 解:(1)f(x)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x =cos2x+sin2x-cos2x=sin(2x-). ∴最小正周期T==π. 由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z), ∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x=+(k∈Z). (2)g(x)=[f(x)]2+f(x)=sin2(2x-)+sin(2x-)=[sin(2x-)+]2-. 當(dāng)sin(

8、2x-)=-時(shí),g(x)取得最小值-, 當(dāng)sin(2x-)=1時(shí),g(x)取得最大值2,所以g(x)的值域?yàn)閇-,2]. 11.(2010天津高考)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R). (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值; (2)若f(x0)=,x0∈[,],求cos2x0的值. 解析:(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得 f(x)=(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x =2sin(2x+). 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. 因?yàn)閒(x)=2sin(2x+)

9、在區(qū)間[0,]上為增函數(shù), 在區(qū)間[,]上為減函數(shù), 又f(0)=1,f()=2,f()=-1, 所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的最大值為2,最小值為-1. (2)由(1)可知f(x0)=2sin(2x0+). 又因?yàn)閒(x0)=,所以sin(2x0+)=. 由x0∈[,],得2x0+∈[,]. 從而cos(2x0+)=- =-. 所以cos2x0=cos[(2x0+)-] =cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=. 12.已知△ABC中,AC=1,∠ABC=,∠BAC=x,記f(x)=. (1)求函數(shù)f(x)的解析式及定義域; (2)設(shè)g(x)=6mf

10、(x)+1,x∈(0,),是否存在正實(shí)數(shù)m,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,]?若存在,請(qǐng)求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 解:(1)由正弦定理得:==, ∴BC=sinx,AB=, ∴f(x)==ABBCcos=sinxsin(-x)=(cosx-sinx)sinx=sin(2x+)-(00, ∴函數(shù)g(x)=2msin(2x+)-m+1的值域?yàn)?1,m+1]. 又函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,],故m+1=, 解得m=, ∴存在正實(shí)數(shù)m=,使函數(shù)g(x)的值域?yàn)?1,]. - 6 - 用心 愛心 專心

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