《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 方法技巧5　離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用教案 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 概率、隨機(jī)變量及其分布 方法技巧5　離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用教案 理 新人教版（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、方法技巧5離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用【考情快遞】 主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的應(yīng)用，常以解答題形式出現(xiàn)方法1：公式法解題步驟直接用公式計(jì)算離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差適用情況適用于可直接用公式求解的問題.【例1】(2012黃岡中學(xué)月考)某社區(qū)舉辦2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”(世博會(huì)吉祥物)圖案，參加者每次從盒中抽取兩張卡片，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)(1)活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎(jiǎng)

2、者獲獎(jiǎng)的概率；(2)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四個(gè)人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一個(gè)人再抽，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及E()，D()解(1)設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有n張，由，得n6，故“海寶”卡有4張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為.(2)由題意知，符合二項(xiàng)分布，且B，故的分布列為P(k)Ck4k(k0,1,2,3,4)或01234P4C3C22C34由的分布列知，E()4，D()4.方法2：方程法解題步驟 利用題干條件列方程；利用方程計(jì)算概率問題適用情況適用于基本事件的個(gè)數(shù)可以用集合理論來說明的問題.【例2】某工廠在試驗(yàn)階段生產(chǎn)出了一種零件，該零件有A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測(cè)，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響若有且僅有

3、一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品(1)求一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)，為合格品的概率是多少？(2)依次任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，求其中至多3個(gè)零件是合格品的概率是多少？(3)依次任意抽取該零件4個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求E與D.解(1)設(shè)A、B兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P1、P2，由題意得：解得或所以PP1P2，即一個(gè)零件經(jīng)過檢測(cè)，為合格品的概率為.(2)任意抽出5個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè)，其中至多3個(gè)零件是合格品的概率為1C5C5.(3)依題意知B，故E()42，D()41.方法運(yùn)用訓(xùn)練51(2011雅禮中學(xué)英特班質(zhì)檢)A、B兩位同學(xué)各

4、有五張卡片，現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進(jìn)行游戲，當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時(shí)A贏得B一張卡片，否則B贏得A一張卡片規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達(dá)9次時(shí)，或在此前某人已贏得所有卡片時(shí)游戲終止設(shè)X表示游戲終止時(shí)擲硬幣的次數(shù)(1)求X的取值范圍；(2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)設(shè)正面出現(xiàn)的次數(shù)為m，反面出現(xiàn)的次數(shù)為n，則可得：當(dāng)m5，n0或m0，n5時(shí)，x5.當(dāng)m6，n1或m1，n6時(shí)，X7.當(dāng)m7，n2或m2，n7時(shí)，X9.所以X的所有可能取值為：5,7,9.(2)P(X5)25；P(X7)2C7；P(X9)1；E(X)579.2甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲

5、勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空，比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止，設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，求：(1)打滿3局比賽還未停止的概率；(2)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)的分布列與期望E()解令A(yù)k，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝(1)由獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生與互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為P(A1C2B3)P(B1C2A3).(2)的所有可能值為2,3,4,5,6，且P(2)P(A1A2)P(B1B2)，P(3)P(A1C2C3)P(B1C2C3)，P(4)P(A1C2B3B4)P(B1C2A3A4)，P(

6、5)P(A1C2B3A4A5)P(B1C2A3B4B5)，P(6)P(A1C2B3A4C5)P(B1C2A3B4C5)，故有分布列23456P從而E()23456(局)3在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為02345P0.03P1P2P3P4(1)求q2的值；(2)求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()；(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分

7、超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小解(1)設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)0.25，P()0.75，P(B)q2，P()1q2.根據(jù)分布列知0時(shí)，P( )P()P()P()0.75(1q2)20.03，所以1q20.2，q20.8.(2)當(dāng)2時(shí)，P1P(B B)P(B)P(B)P()P(B)P()P()P()P(B)0.75q2(1q2)21.5q2(1q2)0.24.當(dāng)3時(shí)，P2P(A )P(A)P()P()0.25(1q2)20.01，當(dāng)4時(shí)，P3P(BB)P()P(B)P(B)0.75q0.48，當(dāng)5時(shí)，P4P(ABAB)P

8、(AB)P(AB)P(A)P()P(B)P(A)P(B)0.25q2(1q2)0.25q20.24，所以隨機(jī)變量的分布列為02345P0.030.240.010.480.24隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()00.0320.2430.0140.4850.243.63.(3)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為P(BBBBBB)P(BB)P(BB)P(BB)2(1q2)qq0.896；該同學(xué)選擇(1)中方式投籃得分超過3分的概率為0.480.240.72.由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大4(2011效實(shí)中學(xué)1次月考)一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球，白球和紅球已知從袋中任意摸出1個(gè)

9、球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.(1)若袋中共有10個(gè)球，求白球的個(gè)數(shù)；從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()(2)求證：從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少(1)解記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少得到一個(gè)白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x，則P(A)1，得到x5.故白球有5個(gè)隨機(jī)變量的取值為0,1,2,3，由于P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列是0123P的數(shù)學(xué)期望E()0123.(2)證明設(shè)袋中有n個(gè)球，其中y個(gè)黑球，由題意得yn，由2yn,2yn1，所以.記“從袋中任意摸出兩個(gè)球，至少有1個(gè)黑球”為事件B，則P(B).所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多，白球個(gè)數(shù)多于n，紅球的個(gè)數(shù)少于.故袋中紅球個(gè)數(shù)最少6