《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第六章第七節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第六章第七節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1已知f(n)，則()Af(n)中共有n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)Bf(n)中共有n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)Cf(n)中共有n2n項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)Df(n)中共有n2n1項(xiàng)，當(dāng)n2時(shí)，f(2)解析：項(xiàng)數(shù)為n2(n1)n2n1.答案：D2利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1，11,1，12,1，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為_(nN*)解析：3221,7231,15241，可猜測(cè)：1.答案：18如圖，這是一個(gè)正六邊形的序列：則第n個(gè)圖形的邊數(shù)為_解析：第(1)圖共6條邊，第(2)圖共11條邊，第(3)圖共16條邊，其邊數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，

2、則第(n)圖的邊數(shù)為an6(n1)55n1.答案：5n19(2011青島模擬)若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an，記cn2(1a1)(1a2)(1an)，試通過計(jì)算c1，c2，c3的值，推測(cè)cn_.解析：c12(1a1)2(1)，c22(1a1)(1a2)2(1)(1)，c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1)，故由歸納推理得cn.答案：三、解答題10數(shù)列an滿足Sn2nan(nN*)(1)計(jì)算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的猜想解：(1)a11，a2，a3，a4，由此猜想an(nN*)(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，a11，結(jié)論成立假設(shè)nk(k1且

3、kN*)時(shí)，結(jié)論成立，即ak，那么nk1(k1且kN*)時(shí)，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak.ak1，這表明nk1時(shí)，結(jié)論成立an(nN*)11(2010江蘇高考)已知ABC的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)(1)求證：cosA是有理數(shù)；(2)求證：對(duì)任意正整數(shù)n，cosnA是有理數(shù)證明：(1)由AB、BC、AC為有理數(shù)及余弦定理知cosA是有理數(shù)(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明cosnA和sinAsinnA都是有理數(shù)當(dāng)n1時(shí)，由(1)知cosA是有理數(shù)，從而有sinAsinA1cos2A也是有理數(shù)假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)，coskA和sinAsinkA都是有理數(shù)當(dāng)nk1時(shí)，由cos(k

4、1)AcosAcoskAsinAsinkA，sinAsin(k1)AsinA(sinAcoskAcosAsinkA)(sinAsinA)coskA(sinAsinkA)cosA，及和歸納假設(shè)，知cos(k1)A與sinAsin(k1)A都是有理數(shù)即當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立綜合、可知，對(duì)任意正整數(shù)n，cosnA 是有理數(shù)12已知數(shù)列an中，a12，an1(1)(an2)，n1,2,3，.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn中，b12，bn1，n1,2,3，證明：bna4n3，n1,2,3，.解：(1)因?yàn)閍n1(1)(an2)(1)(an)(1)(2)(1)(an)，所以an1(1)(an)所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為1的等比數(shù)列，所以an(1)n，即an的通項(xiàng)公式an(1)n1，n1,2,3，.(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：()當(dāng)n1時(shí)，因?yàn)?b1a12，所以b1a1，結(jié)論成立；()假設(shè)當(dāng)nk(k1且kN*)時(shí)，結(jié)論成立，即bka4k3，即0bka4k3.當(dāng)nk1時(shí)，bk10，又32.所以bk1(32)2(bk)(1)4(a4k3)a4k1.也就是說，當(dāng)nk1時(shí)，結(jié)論成立根據(jù)()和 ()知，bna4n3，n1,2,3，.- 5 -用心 愛心 專心