《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 方法技巧1 直線與圓的位置關(guān)系教案 理 新人教版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九篇 解析幾何 方法技巧1 直線與圓的位置關(guān)系教案 理 新人教版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、方法技巧1直線與圓的位置關(guān)系【考情快遞】 直線與圓的問題以直線與圓的交匯問題為主,其中直線與圓的位置關(guān)系是一個主要命題方向方法1:代數(shù)法解題步驟通過消元得到關(guān)于x的一元二次方程;根據(jù)方程的個數(shù)對各個選項進行討論適用情況能轉(zhuǎn)化為直線與圓的方程組的問題.【例1】(2012北京四中月考)已知圓M:(xcos )2(ysin )21,直線l:ykx,下面四個命題中的真命題為()A對任意實數(shù)k與,直線l和圓M相切B對任意實數(shù)k與,直線l和圓M都沒有公共點C對任意實數(shù),必存在實數(shù)k,使得直線l和圓M相切D對任意實數(shù)k,必存在實數(shù),使得直線l和圓M相切解析圓的方程是x2y22xcos 2ysin 0,將yk
2、x代入,得(1k2)x22(cos ksin )x0,解得x10,x2,因此對任意實數(shù)k,直線與圓至少有一個公共點(0,0),選項B不正確;只要x20,直線與圓就存在兩個公共點,即只要ksin cos 0即可,根據(jù)k,的任意性,知選項A不正確;又當(dāng)x20,即ksin cos 時,若k1(k1Z),此時sin 0,cos 1,就不存在實數(shù)k使得等式cos ksin 成立,故選項C不正確,反之,對任意實數(shù)k,當(dāng)k0時,只要k,當(dāng)k0時,只要滿足tan 即可,根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)這是容易辦到的,故選項D正確故選D.答案D方法2:幾何法解題步驟 求出圓心到直線的距離和圓的半徑的大小;判斷二者的大小,大于半
3、徑相離;等于半徑相切;小于半徑相交適用情況通過圓的幾何性質(zhì)能求出圓心到直線的距離和圓的半徑的大小.【例2】已知直線l:mx(m21)y4m(mR)和圓C:x2y28x4y160,是否存在實數(shù)m,使得直線l將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓弧,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由解直線l的方程可化為yx,此時l的斜率k,因為|m|(m21),所以|k|,當(dāng)且僅當(dāng)|m|1時等號成立,所以斜率k的取值范圍是.又y(x4),即l的方程為yk(x4),其中|k|,圓C的圓心為C(4,2),半徑r2;圓心C到直線l的距離d,由|k|,得d1,即d,從而l與圓C相交,且直線l截圓C所得的弦所對的圓心角小于,
4、所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段弧方法運用訓(xùn)練11(江蘇啟東中學(xué)最新月考)將直線2xy0沿x軸向左平移1個單位,所得直線與圓x2y22x4y0相切,則實數(shù)的值為()A3或7 B2或8C0或10 D1或11解析設(shè)切點為C(x,y),則切點滿足2(x1)y0,即y2(x1),代入圓方程整理得:5x2(24)x(24)0,(*)由直線與圓相切可知,(*)方程只有一個解,因而有0,得3或7.答案A2(2012人大附中最新月考)設(shè)m0,則直線(xy)1m0與圓x2y2m的位置關(guān)系為()A相切 B相交C相切或相離 D相交或相切解析圓心到直線l的距離為d,圓半徑為.因為dr(m21)(1)20,所以
5、直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離,故選C.答案C3已知M(x0,y0)是圓x2y2r2(r0)內(nèi)異于圓心的一點,則直線x0xy0yr2與此圓的位置關(guān)系為_解析圓心O(0,0)到直線x0xy0yr2的距離為d.因為P(x0,y0)在圓內(nèi),所以r.則有dr,故直線和圓相離答案相離4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x3)2(y1)24和圓C2:(x4)2(y5)24.(1)若直線l過點A(4,0),且被圓C1截得的弦長為2,求直線l的方程;(2)設(shè)P為平面上的點,滿足:存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2,它們分別與圓C1和圓C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得
6、的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)解(1)由題意知直線l的斜率存在,設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為:yk(x4),即kxy4k0,由垂徑定理,得圓心C1到直線l的距離d1,結(jié)合點到直線距離公式,得1,化簡得:24k27k0,k0,或k,所求直線l的方程為:y0或y(x4),即y0或7x24y280.(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(m,n),直線l1、l2的方程分別為:ynk(xm),yn(xm),即:kxynkm0,xynm0,因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等,兩圓半徑相等由垂徑定理,得:圓心C1到直線l1與C2到直線l2的距離相等故有:,化簡得:(2mn)kmn3或(mn8)kmn5.因為關(guān)于k的方程有無窮多解,有:或解之得:點P坐標(biāo)為或.4