《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換 第1講　坐標(biāo)系教案 理 新人教版選修42》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 矩陣與變換 第1講　坐標(biāo)系教案 理 新人教版選修42（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2013年高考創(chuàng)新方案一輪復(fù)習(xí)教案（理數(shù)，新課標(biāo)版） 選修4-2 矩陣與變換 第1講坐標(biāo)系第1講坐標(biāo)系【2013年高考會這樣考】考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及有關(guān)圓的極坐標(biāo)問題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】復(fù)習(xí)本講時，要抓住極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式這個關(guān)鍵點，這樣就可以把極坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)問題解決，同時復(fù)習(xí)以基礎(chǔ)知識、基本方法為主. 基礎(chǔ)梳理1極坐標(biāo)系的概念在平面上取一個定點O叫做極點；自點O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個長度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向為正方向)，這樣就建立了一個極坐標(biāo)系(如圖)設(shè)M是平面上的任一點，極點O與點M的距離|OM|叫做點M的極徑，記為；以極軸O

2、x為始邊，射線OM為終邊的xOM叫做點M的極角，記為.有序數(shù)對(，)稱為點M的極坐標(biāo)，記作M(，)2直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點作為極點，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(，)，則或3直線的極坐標(biāo)方程若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為：sin()0sin (0)幾個特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過極點：0和0；(2)直線過點M(a,0)且垂直于極軸：cos a；(3)直線過M且平行于極軸：sin b.4圓的極坐標(biāo)方程若圓心為M(0，0)，半徑為r的圓方程為220cos

3、(0)r20.幾個特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點，半徑為r：r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：2acos_；(3)當(dāng)圓心位于M，半徑為a：2asin_.雙基自測1點P的直角坐標(biāo)為(，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為_解析直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式答案2若曲線的極坐標(biāo)方程為2sin 4cos ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為_解析2sin 4cos ，22sin 4cos .x2y22y4x，即x2y22y4x0.答案x2y24x2y03(2011西安五校一模)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線2sin 與cos 1的交點的極坐標(biāo)為

4、_ 解析2sin 的直角坐標(biāo)方程為x2y22y0，cos 1的直角坐標(biāo)方程為x1，聯(lián)立方程，得解得即兩曲線的交點為(1,1)，又02，因此這兩條曲線的交點的極坐標(biāo)為.答案4在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin 3，則點到直線l的距離為_解析直線l的極坐標(biāo)方程可化為y3，點化為直角坐標(biāo)為(，1)，點到直線l的距離為2.答案25(2011廣州調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，直線sin2被圓4截得的弦長為_解析由sin2，得(sin cos )2可化為xy20.圓4可化為x2y216，由圓中的弦長公式得：2 2 4.答案4考向一極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【例1】(2011廣州測試(二)設(shè)點A的極坐標(biāo)為，直線l過點A且

5、與極軸所成的角為，則直線l的極坐標(biāo)方程為_審題視點 先求直角坐標(biāo)系下的直線方程再轉(zhuǎn)化極坐標(biāo)方程解析點A的極坐標(biāo)為，點A的平面直角坐標(biāo)為(，1)，又直線l過點A且與極軸所成的角為，直線l的方程為y1(x)tan ，即xy20，直線l的極坐標(biāo)方程為cos sin 20，可整理為cos1或sin1或sin1.答案cos1或cos sin 20或sin1或sin1. (1)在由點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標(biāo)將不唯一(2)在曲線的方程進(jìn)行互化時，一定要注意變量的范圍要注意轉(zhuǎn)化的等價性【訓(xùn)練1】 (2011佛山檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的直角坐標(biāo)為(

6、1，)若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點P的極坐標(biāo)可以是_解析由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式cos x，sin y可得，cos 1, sin ，解得2，2k(kZ)，故點P的極坐標(biāo)為(kZ)答案(kZ)考向二圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用【例2】(2011廣州測試)在極坐標(biāo)系中，若過點(1,0)且與極軸垂直的直線交曲線4cos 于A、B兩點，則|AB|_.審題視點 先將直線與曲線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用圓的知識求|AB|.解析注意到在極坐標(biāo)系中，過點(1,0)且與極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程是x1，曲線4cos 的直角坐標(biāo)方程是x2y24x，即(x2)2y24，圓心(2,0)到直

7、線x1的距離等于1，因此|AB|22.答案2 解決此類問題的關(guān)鍵還是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程【訓(xùn)練2】 (2011深圳調(diào)研)在極坐標(biāo)系中，P，Q是曲線C：4sin 上任意兩點，則線段PQ長度的最大值為_解析由曲線C：4sin ，得24sin ，x2y24y0，x2(y2)24，即曲線C：4sin 在直角坐標(biāo)系下表示的是以點(0,2)為圓心、以2為半徑的圓，易知該圓上的任意兩點間的距離的最大值即是圓的直徑長，因此線段PQ長度的最大值是4.答案4考向三極坐標(biāo)方程的綜合應(yīng)用【例3】如圖，在圓心的極坐標(biāo)為A(4,0)，半徑為4的圓中，求過極點O的弦的中點的軌跡審題視點 在圓上任取一點P(0，0)，

8、建立P點與P的中點M的關(guān)系即可解設(shè)M(，)是所求軌跡上任意一點連接OM并延長交圓A于點P(0，0)，則有0，02.由圓心為(4,0)，半徑為4的圓的極坐標(biāo)方程為8cos ，得08cos 0.所以28cos ，即4cos .故所求軌跡方程是4cos .它表示以(2,0)為圓心，2為半徑的圓 求軌跡的方法與普通方程的方法相同，但本部分只要求簡單的軌跡求法【訓(xùn)練3】 從極點O作直線與另一直線cos 4相交于點M，在OM上取一點P，使|OM|OP|12，求點P的軌跡方程解設(shè)動點P的坐標(biāo)為(，)，則M(0，)|OM|OP|12.012.0.又M在直線cos 4上，cos 4，3cos .這就是點P的軌跡方程高考中極坐標(biāo)問題的求解策略從近兩年新課標(biāo)高考試題可以看出，高考對該部分重點考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及圓的極坐標(biāo)問題，但各省市的要求不盡相同【示例1】 (2011安徽)在極坐標(biāo)系中，點到圓2cos 的圓心的距離為()A2 B. C. D.【示例2】 (2010廣東)在極坐標(biāo)系(，)(02)中，曲線(cos sin ) 1與(sin cos )1的交點的極坐標(biāo)為_5