《2022年中考數(shù)學考前專題輔導(dǎo) 平方根》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學考前專題輔導(dǎo) 平方根(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課 題平方根授課日期及時段1、平方根的概念和求法。2、平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象,同時出現(xiàn)了新的符號表示,是本節(jié)課的難點。教學內(nèi)容一、課前檢測(1)3+22() (2)-72十2(3)2(6)()2 (3)(3)2 (4)8十(3)2(2)(5)100(2)2(2)() (6)342()2 問題:3 有沒有平方根 ? 若有 ,怎樣表示?沒有,說明為什么 ? 學完這節(jié)課的內(nèi)容相信學生就會解決剛才提出的問題一個數(shù)的平方根的表示方法: 非負數(shù)a (m0)正的平方根表示為: 負的平方根表示為:即 m的平方根表示為:2 22 =7如:49 的平方根是則:簡寫為23的平方根是:二、知識要點開平
2、方: 1、求一個數(shù)a(a0)的平方根的運算,叫做開平方,開平方運算是已知指數(shù)和冪,求底數(shù)。2、是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算?不是,只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。3、由于平方與開平方互為逆運算,因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。重要提示1. 算術(shù)平方根具有雙重非負性;(1)被開方數(shù)是非負數(shù),即a0;(2)算術(shù)平方根的本身是非負數(shù),即a0。2. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系:區(qū)別:(1)定義不同:“如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根”;“非負數(shù)a的非負平方根叫做a的算術(shù)平方根”;(2)個數(shù)不同:一個正數(shù)的平方根有兩個,它
3、們互為相反數(shù);而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個,且也是正數(shù);(3)表示方法不同;正數(shù)a的平方根為;正數(shù)a的算術(shù)平方根為,特別注意:。聯(lián)系:(1)平方根中包含了算術(shù)平方根,算術(shù)平方根是平方根中的一個;(2)平方根和算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有;(3)0的平方根和0的算術(shù)平方根是其本身。三、典型例題例1. 下列各數(shù)有沒有平方根?如果有的話,求出它的平方根和算術(shù)平方根,如果沒有的話,請說明理由。(1)64 (2)0.49 (3) (5) (4)3 (5) 0 (6)2 (7) 分析:(1)要判斷一個數(shù)有沒有平方根,就要看它是不是負數(shù),若是負數(shù)就沒有平方根,不是負數(shù)就有平方根; (2)“平方與開方是互逆運
4、算”是解這些題的關(guān)鍵解:(1)因為640,所以64有平方根,因為()64,所以64的平方根是8,即,64的算術(shù)平方根是8,即8。(2)因為0.490,所以0.49有平方根;因為(0.7)0.49,所以0.49的平方根是0.7,即0.7,0.49的算術(shù)平方根是0.7,即0.7。(3)因為(5)250,所以(5)的平方根是5,即5, (5)的算術(shù)平方根是5,即5。(4)因為390,所以有平方根,因為3的平方根是,所以的平方根是,的算術(shù)平方根是。反思:(1)求一個數(shù)的平方根時,應(yīng)注意它的平方根通常用的形式來描述,不可粗心大意而丟掉“”號,它正是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別所在。(2)當帶分數(shù)開平方時,要
5、先把帶分數(shù)化成假分數(shù),然后再開平方,如第(7)題;當一個正數(shù)的算術(shù)平方根開平方時,要特別注意先求出3,再求出3的平方根是。例2. (1)如圖所示,小明想剪一塊面積為25cm的正方形紙板,你能幫他求出正方形板的邊長嗎?(2)若小明想將兩塊邊長都為3cm 的正方形紙板沿對角線剪開,拼成如下圖所示的一個大正方形,你能幫他求出這個大正方形的面積嗎?它的邊長是整數(shù)嗎?若不是整數(shù),那么請你估計這個邊長的值在哪兩個整數(shù)之間? 解:(1)由于正方形的面積公式為:Sa,而(5)25,所以a5或5,但a是邊長,故a5舍去,所以a5.所以這個正方形的邊長是5cm。 (2)由圖示可知,大正方形紙板的面積是由兩個小正方
6、形紙板剪湊而成,因此大正方形面積3+318(cm),大正方形的邊長是cm(舍去)。顯然不是整數(shù)。由于416,所以4;而525,所以5,因此可以估計,即在整數(shù)4與5之間。反思:從本例的研究中我們可以得到啟示:(1)由于正方形的邊長不能是負數(shù),因此,已知正方形面積求邊長,要用它的算術(shù)平方根,而不是平方根;(2)問題2中,大正方形的面積(即兩個小正方形的面積之和)是客觀存在的,但表示大正方形邊長的數(shù),既不是整數(shù),也不能化成分數(shù),那它又是一個什么數(shù)呢?四、小結(jié) & 歸納1、平方根的概念:如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.一個非負數(shù)a的平方根記做正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術(shù)平方根.一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根記做,0的算術(shù)平方根是02、平方根的性質(zhì):一個正數(shù)有正、負兩個平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零;負數(shù)沒有平方根。3、開方運算:求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方 五、課后作業(yè)1、0.16的平方是_,0.16的平方根是_.2、若13是m的一個平方根,則m的另一個平方根是_.3、9的算術(shù)平方根是_,的平方根是_.4、(-4)3的相反數(shù)的倒數(shù)的平方根是_.5、下列各數(shù):-2,(-3)2,-0.5,0,-(-1),其中有平方根的數(shù)有_個.6、若5x+4的平方根是1,則x=_.