《2022年中考數(shù)學考前專題輔導(dǎo) 平方根》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學考前專題輔導(dǎo) 平方根（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課 題平方根授課日期及時段1、平方根的概念和求法。2、平方根的概念和平方根的表示方法較為抽象，同時出現(xiàn)了新的符號表示，是本節(jié)課的難點。教學內(nèi)容一、課前檢測(1)3+22() (2)-72十2(3)2(6)()2 （3）(3)2 (4)8十(3)2(2)(5)100(2)2(2)() (6)342()2 問題：3 有沒有平方根 ？ 若有 ，怎樣表示？沒有，說明為什么 ？ 學完這節(jié)課的內(nèi)容相信學生就會解決剛才提出的問題一個數(shù)的平方根的表示方法： 非負數(shù)a （m0）正的平方根表示為： 負的平方根表示為：即 m的平方根表示為：2 22 =7如：49 的平方根是則：簡寫為23的平方根是：二、知識要點開平

2、方： 1、求一個數(shù)a(a0)的平方根的運算，叫做開平方，開平方運算是已知指數(shù)和冪，求底數(shù)。2、是不是所有的數(shù)都能進行開平方運算？不是，只有正數(shù)和零才能進行開平方運算。3、由于平方與開平方互為逆運算，因此可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根也可以通過平方運算來檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的平方根。重要提示1. 算術(shù)平方根具有雙重非負性；（1）被開方數(shù)是非負數(shù)，即a0；（2）算術(shù)平方根的本身是非負數(shù)，即a0。2. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：（1）定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫做a的算術(shù)平方根”；（2）個數(shù)不同：一個正數(shù)的平方根有兩個，它

3、們互為相反數(shù)；而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，且也是正數(shù)；（3）表示方法不同；正數(shù)a的平方根為；正數(shù)a的算術(shù)平方根為，特別注意：。聯(lián)系：（1）平方根中包含了算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的一個；（2）平方根和算術(shù)平方根都只有非負數(shù)才有；（3）0的平方根和0的算術(shù)平方根是其本身。三、典型例題例1. 下列各數(shù)有沒有平方根?如果有的話，求出它的平方根和算術(shù)平方根，如果沒有的話，請說明理由。（1）64 （2）0.49 （3） （5） （4）3 （5） 0 （6）2 （7） 分析：（1）要判斷一個數(shù)有沒有平方根，就要看它是不是負數(shù)，若是負數(shù)就沒有平方根，不是負數(shù)就有平方根； （2）“平方與開方是互逆運

4、算”是解這些題的關(guān)鍵解：（1）因為640，所以64有平方根，因為（）64，所以64的平方根是8，即，64的算術(shù)平方根是8，即8。（2）因為0.490，所以0.49有平方根；因為（0.7）0.49，所以0.49的平方根是0.7，即0.7，0.49的算術(shù)平方根是0.7，即0.7。（3）因為（5）250，所以（5）的平方根是5，即5， （5）的算術(shù)平方根是5，即5。（4）因為390，所以有平方根，因為3的平方根是，所以的平方根是，的算術(shù)平方根是。反思：（1）求一個數(shù)的平方根時，應(yīng)注意它的平方根通常用的形式來描述，不可粗心大意而丟掉“”號，它正是平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別所在。（2）當帶分數(shù)開平方時，要

5、先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再開平方，如第（7）題；當一個正數(shù)的算術(shù)平方根開平方時，要特別注意先求出3，再求出3的平方根是。例2. （1）如圖所示，小明想剪一塊面積為25cm的正方形紙板，你能幫他求出正方形板的邊長嗎？（2）若小明想將兩塊邊長都為3cm 的正方形紙板沿對角線剪開，拼成如下圖所示的一個大正方形，你能幫他求出這個大正方形的面積嗎？它的邊長是整數(shù)嗎？若不是整數(shù)，那么請你估計這個邊長的值在哪兩個整數(shù)之間? 解：（1）由于正方形的面積公式為：Sa，而（5）25，所以a5或5，但a是邊長，故a5舍去，所以a5.所以這個正方形的邊長是5cm。 （2）由圖示可知，大正方形紙板的面積是由兩個小正方

6、形紙板剪湊而成，因此大正方形面積3+318（cm），大正方形的邊長是cm（舍去）。顯然不是整數(shù)。由于416，所以4；而525，所以5，因此可以估計，即在整數(shù)4與5之間。反思：從本例的研究中我們可以得到啟示：（1）由于正方形的邊長不能是負數(shù)，因此，已知正方形面積求邊長，要用它的算術(shù)平方根，而不是平方根；（2）問題2中，大正方形的面積（即兩個小正方形的面積之和）是客觀存在的，但表示大正方形邊長的數(shù)，既不是整數(shù)，也不能化成分數(shù)，那它又是一個什么數(shù)呢?四、小結(jié) & 歸納1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.一個非負數(shù)a的平方根記做正數(shù)的正平方根和零的平方根,統(tǒng)稱為算術(shù)平方根.一個非負數(shù)a的算術(shù)平方根記做，0的算術(shù)平方根是02、平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。3、開方運算：求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方 五、課后作業(yè)1、0.16的平方是_，0.16的平方根是_.2、若13是m的一個平方根，則m的另一個平方根是_.3、9的算術(shù)平方根是_，的平方根是_.4、(-4)3的相反數(shù)的倒數(shù)的平方根是_.5、下列各數(shù)：-2，(-3)2，-0.5，0，-(-1)，其中有平方根的數(shù)有_個.6、若5x+4的平方根是1，則x=_.