《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 圓及對稱性》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)考前專題輔導(dǎo) 圓及對稱性（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、教學(xué)目標(biāo)1理解圓、弧、弦等有關(guān)概念,學(xué)會圓、弧、弦等的表示方法2掌握點和圓的位置關(guān)系及其判定方法.3理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理，學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題。重點、難點1理解圓、弧、弦等有關(guān)概念特殊角的三角函數(shù)值2. 理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理考點及考試要求1、圓、弧、弦等有關(guān)概念2、點和圓的位置關(guān)系3、圓的軸對稱性教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時 圓及其對稱性知識梳理課前檢測1若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值必為( )A 0或2 B 0 C 2 D 無法確定2把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）（A）y=3（

2、x+3）2 -2 （B）y=3（x+2）2+2 （C）y=3（x-3）2 -2 （D）y=3（x-3）2+23不經(jīng)過第三象限，那么的圖象大致為 （ ）y y y yO x O x O x O x A B C D4對于的圖象下列敘述正確的是（ ）A 頂點作標(biāo)為(3，2) B 對稱軸為y=3C 當(dāng)時隨增大而增大 D 當(dāng)時隨增大而減小5二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是：（ ）yx A a0 b0 B a0 b0 C a0 c0 D a0 c0 0知識梳理1、圓的定義有以下兩種（1）在同一平面內(nèi)，一條線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓.定點O就是圓心，

3、線段OP就是圓的半徑.以點O為圓心的圓，記作“O”,讀作“圓O”.說明：這是圓的描述性定定義，由定義可以看出：確定圓的兩個條件是圓心和半徑，圓心確定圓的位置，圓的半徑確定圓的大??；要注意圓是指“圓周”，而非“圓面”.(2）在同一個平面內(nèi)，圓是到定點的距離等于定長的點的集合，定點叫做圓心，定長叫做半徑.說明：這是圓的點集定義，它包括兩個方面的含義：圓上各點到定點（即圓心）的距離等于定長（即半徑）;.到定點的距離等于定長的點都在圓上2、點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系有點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種，點和圓的位置關(guān)系是由這個點到圓心的距離與圓的半徑的大小關(guān)系決定的.如果圓的半徑是，這個點到圓心的

4、距離為，那么點在圓外；點在圓上；點在圓內(nèi)3、圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線(通過折疊可發(fā)現(xiàn)此性質(zhì))圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心(利用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到此性質(zhì))圓具有旋轉(zhuǎn)不變性：一個圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與原來的圖形重合.說明：(1)中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。 軸對稱圖形是指沿對稱軸對折后完全重合的圖形.。(2)圓的對稱軸是直線，不能說直徑是它的對稱軸，而應(yīng)說直徑所在的直線是它的對稱軸；圓的對稱軸有無數(shù)條4、與圓有關(guān)的概念（1）連接圓上任意兩點的

5、線段叫做弦經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑等于半徑的2倍（2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎荆訟、B為端點的弧記作,讀作“圓弧AB”或“弧AB”大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ㄓ萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧(3）圓心相同，半徑不同的兩個圓叫做同心圓；圓心不同，半徑相等的兩個圓叫做等圓在同圓或等圓中，能夠重合的弧叫做等弧提示：同圓是指同一個圓；等圓、同心圓是指兩個圓的關(guān)系，等圓是指能夠重合，圓心不同的兩個圓等弧必須是同圓或等圓中的弧，因為只有在同圓或等圓中，兩條弧才可能互相重合，長度相等的弧不一定是等弧(4）頂點在圓心的角叫做圓心角；從圓心到弦的距離叫做弦心距5、垂徑定理及其推

6、論垂徑定理：垂直與弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧ABCDOE如圖所示， CD是直徑, CDAB AE=BE, =,=若一條直線過圓心,垂直于一條弦，則此直線平分此弦平分此弦所對的優(yōu)弧和劣弧推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧提示：（1）對于一個圓和一條直線來說，如果以過圓心垂直于弦平分弦平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧這五個條件中任何兩個作為題設(shè)，那么其它三個就是結(jié)論ABOCAAA（2）在應(yīng)用垂徑定理與推論進(jìn)行計算時，往往要構(gòu)造如

7、圖所示的直角三角形 ，根據(jù)垂徑定理與勾股定理有根據(jù)此公式，在三個量中，知道任何兩個量就可以求出第三個量6、圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.說明：（1）注意在“同圓或等圓中”這個條件（2）注意理解“所對應(yīng)”的含義第二課時 圓及其對稱性典型例題典型例題一一考點一 圓及相關(guān)概念例1：如圖所示，_是直徑，_是弦，以E為端點的劣弧有_，以A為端點的優(yōu)弧有_變式1下列說法正確的有_（填序號）直徑是弦;弦是直徑;半圓

8、是弧，但弧不一定是半圓;長度相等的兩條弧是半圓變式2下列命題中，不正確的是（ ）A圓是軸對稱圖形B圓是中心對稱圖形C圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D以上都不對考點二弦、弧、弦心距、圓心角的關(guān)系定理例2：下列判斷中正確的是（ ）A. 平分弦的直線垂直于弦B. 平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧C. 弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧D. 平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦變式1.如果兩條弦相等，那么（ ）A這兩條弦所對的弧相等B這兩條弦所對的圓心角相等C這兩條弦的弦心距相等D以上答案都不對變式2.下列說法中，正確的是（ ）A等弦所對的弧相等B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等D弦相

9、等所對的圓心角相等考點三 點和圓的位置關(guān)系例3：已知：O的半徑為5，圓心o到直線的距離OP=3，點A為直線上一點，PA=5則點A與O的位置關(guān)系是_.（A）點A在O外； （B）點A在O上；（C）點A在O內(nèi)；（D）不能確定。變式1.點P到O的最近點的距離為4cm，最遠(yuǎn)點的距離為9cm，則O的半徑是（ ） A2.5cm或6.5cm B2.5cm C6.5cm D13cm或5cm變式2.如圖所示，一個半徑為3cm，弧長為cm的扇形，讓弧在水平面上滾動，探究圓心O運動的路徑特征及運動的距離變式3.一個點到圓的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則此圓半徑為多少?考點四 垂徑定理例4：如圖所示，AB是O的

10、弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，則O的半徑長為_cm變式1.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點，且OECD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑變式2.有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時，水面寬MN=32m時是否需要采取緊急措施？請說明理由變式3.（易錯題）在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且ABCD，求AB與CD之間距離 變式4：如圖，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD長第三課時 圓及其

11、對稱性課前檢測課前檢測 一. 選擇題。1. O中，弦AB所對的弧為120，圓的半徑為2，則圓心到弦AB的距離OC為（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，如果，則AE的長為（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 53. 如圖，O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足，若OA5cm，下面四個結(jié)論中可能成立的是（ ）第5題 2圖 3圖A. B. C. D. 4. 下列命題中正確的是（ ） A. 圓只有一條對稱軸 B. 平分弦的直徑垂直于弦 C. 垂直于弦的直徑平分這條弦 D. 相等的圓心角所對的弧相等5. 如圖，已知ADBC，則AB與CD的關(guān)系為（ ）

12、A. ABCDB. ABCD C. ABCDD. 不能確定二. 填空題。6. 半徑為6cm的圓中，有一條長的弦，則圓心到此弦的距離為_cm。7. 把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16厘米，則球的半徑為 厘米第11題第8題（7圖）8. 如圖，A30，則B_。9. 過O內(nèi)一點M的最長的弦為6cm，最短的弦長為4cm，則OM的長為_。10. O的半徑為10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，則AB和CD的距離為_。11. O的直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，則CD_。三. 解答題。12. 如圖，O的直徑為4cm，

13、弦AB的長為，你能求出OAB的度數(shù)嗎？寫出你的計算過程。13. 已知，O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，點E在AB上，且EAEC。 求證：14. 如圖，AB是O的弦，AB長為8，P是O上一個動點（不與A、B重合），過點O作OCAP于點C，ODPB于點D，則CD的長是怎么變化的？請說明理由。15. 如圖，O上有三點A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半徑。 16.如圖，AB為O的直徑，CD為弦，過A、B分別作AECD、BFCD，分別交直線CD于E、F（1）求證：CE=DF；（2）若AB=20cm，CD=10cm，求AE+BF的值分析：（1）過點O作OGCD于G，則AEOGBF，根據(jù)平行線分線段成比例定理與垂徑定理即可證明；（2）OG是直角梯形ABFE的中位線，則AE+BF=2OG，連接OC，根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求得OG的長，進(jìn)而求解17. AB是O的直徑，BC是弦，ODBC 于E，交于D若BC=8，ED2，求O的半徑分析：應(yīng)用垂徑定理求得BE的長，在中，應(yīng)用勾股定理求出OB的值