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1、課 題 正多邊形與圓教學目標1、了解正多邊形的概念，探究正多邊形與圓的關系；2、經歷探索正多邊形與圓的關系，理解正多邊形的性質；重點、難點1、正多邊形及正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念與計算2、正多邊形與圓的關系及正多邊形的性質考點及考試要求1、正多邊形的定義2、正多邊形與圓的關系3、正多邊形的性質教 學 內 容第一課時 正多邊形與圓知識點梳理課前檢測1.圓的半徑擴大一倍，則它的相應的圓內接正n邊形的邊長與半徑之比( )A.擴大了一倍 B.擴大了兩倍 C.擴大了四倍 D.沒有變化2.正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為( )A.321 B.432 C.421 D.6433.正五邊形

2、共有_條對稱軸，正六邊形共有_條對稱軸.4.中心角是45的正多邊形的邊數是_.5.已知ABC的周長為20,ABC的內切圓與邊AB相切于點D,AD=4,那么BC=_.知識梳理正多邊形的定義： 各角相等，各邊相等的多邊形叫做正多邊形正多邊形的相關概念： 正多邊形的中心角；正多邊形的中心；正多邊形的半徑；正多邊形的邊心距正多邊形的性質： 正邊形的半徑和邊心距把正邊形分成個全等的直角三角形； 正多邊形都是軸對稱圖形，正邊形共有條通過正邊形中心的對稱軸； 偶數條邊的正多邊形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其中心就是對稱中心正多邊形的有關計算 正邊形的每個內角都等于； 正邊形的每一個外角與中心角相等，等

3、于； 設正邊形的邊長為，半徑為，邊心距為，周長為，面積為， 則正多邊形的畫法1.用量角器等分圓由于在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.2.用尺規(guī)等分圓對于一些特殊的正邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖.第二課時 正多邊形與圓典型例題典型例題一一題型一、正多邊形的概念例1.填寫下列表中的空格正多邊形邊數內角中心角半徑邊長邊心距周長面積324162變1.（1）若正n邊形的一個外角是一個內角的時，此時該正n邊形有_條對稱軸.（2）同圓的內接正三角形與內接正方形的邊長的比是( )A. B. C. D.例2.已知一個正三角形與一個正六邊形的周長相等，求它們的面積的比值解：設正三角形邊

4、長為a，則其周長為C13a，面積S1a2，又設正六邊形邊長為b，則周長為C26b面積S2=b2，由C1=C2，知,a=2b,S1S2=a2b2=b2b2=,故它們的面積的比值為23。變2.若正三角形、正方形、正六邊形和圓的周長都相等，那么_的面積最大；若它們的面積都相等，那么_的周長最大題型二、正多邊形的性質例3.下面給出六個命題：各角相等的圓內接多邊形是正多邊形； 各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形；正多邊形是中心對稱圖形； 各角均為的六邊形是正六邊形；邊數相同的正邊形的面積之比等于它們邊長的平方比；各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形其中，錯誤的命題是_變3.（1）正邊形內接于半徑為的圓，這個邊

5、形的面積為，則等于_（2）正八邊形每一個外角是多數等于_N邊形每一個內角等于_例4.已知：如圖在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，分別以各邊為直徑在AB同側作半圓，求陰影部分的面積解：在RtABC中，AC3，BC4，ACB90，AB5。則圖中陰影部分的面積為S陰=()2+()2+34-()2=+2+6-=6故圖中陰影部分的面積為S陰=6個（平方單位）變4.如圖，兩相交圓的公共弦AB為，在O1中為內接正三角形的一邊，在O2中為內接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比。題型三、正多邊形的證明例5.如圖，AFG中，AF = AG ，FAG = 108，點C、D在FG上，且CF= CA，DG =

6、 DA，過點A、C、D的O分別交AF、AG于點B、E。 求證：五邊形ABCDE是正五邊形。變5.如圖，O的內接正五邊形AB CDE的對角線AD與BE相交于點M，（1）請你仔細觀察圖形，并直接寫出圖中的所有等腰三角形；（2）求證：BM2BE ME；（3）設 BE、 ME的長是關于 x的一元二次方程x2-2x+k0的兩個根，試求k的值，并求出正五邊形ABCDE的邊長第三課時 正多邊形與圓課堂檢測課堂檢測 1.正六邊形的兩條平行邊之間的距離為1，則它的邊長為( )A. B. C. D.2.已知正多邊形的邊心距與邊長的比為，則此正多邊形為( )A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十二邊形3.

7、已知正六邊形的半徑為3 cm，則這個正六邊形的周長為_ cm.4.正多邊形的一個中心角為36度,那么這個正多邊形的一個內角等于_度.5.如圖2.6-2，兩相交圓的公共弦AB為2，在O1中為內接正三角形的一邊，在O2中為內接正六邊形的一邊，求這兩圓的面積之比. 圖2.6-26.某正多邊形的每個內角比其外角大100，求這個正多邊形的邊數.7.如圖2.6-3，在桌面上有半徑為2 cm的三個圓形紙片兩兩外切，現用一個大圓片把這三個圓完全覆蓋，求這個大圓片的半徑最小應為多少？ 圖2.6-38.如圖2.6-4，請同學們觀察這兩個圖形是怎么畫出來的？并請同學們畫出這個圖形(小組之間參與交流、評價).圖2.6-49.用等分圓周的方法畫出下列圖案：圖2.6-510.如圖2.6-6(1)、2.6-6(2)、2.6-6(3)、2.6-6(n)，M、N分別是O的內接正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正n邊形ABCDE的邊AB、BC上的點，且BM=CN，連結OM、ON.圖2.6-6(1)求圖2.6-6(1)中MON的度數；(2)圖2.6-6(2)中MON的度數是_，圖2.6-6(3)中MON的度數是_；(3)試探究MON的度數與正n邊形邊數n的關系(直接寫出答案).