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1、一、函 數(shù)1、函數(shù)的值域（首先要挖掘隱含的定義域）轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，特別是二次函數(shù)；練習(xí)：1、（C97.10）函數(shù)的 最小值；2、已知：，、,求范圍.有理分式型： 練習(xí)：(C95)作函數(shù)的圖象 用法，注意無理型：2、函數(shù)的奇偶性（首先定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)任一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和 即 練習(xí)：(C93)是偶函數(shù)，且（ ） A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶 (C94)定義在上的函數(shù)可以表示成奇函數(shù)g(x)與偶函數(shù)h(x)之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、3、函數(shù)的單調(diào)性（注：先確定定義域；單調(diào)性證明一定要用定義）1、定義：區(qū)

2、間D上任意兩個(gè)值，若時(shí)有，稱為D上增 函數(shù)，若時(shí)有，稱為D上減函數(shù)。 練習(xí)：C91，用單調(diào)性定義證明 在上為減函數(shù)2、奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同； 偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反。 練習(xí)：設(shè)為奇函數(shù)，且在區(qū)間a,b (0a1,0a( )max或( )min(C90)設(shè)，其中a為實(shí)數(shù)，n是任意 給定的自然數(shù)，且，若當(dāng)時(shí)有意義，求a的范圍。（等 價(jià)于在上恒成立，變量分離 在上恒成立）（2000會(huì)考題）已知不等式：對(duì)一切自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍（先證為減，由解關(guān)于a的不等式得或）方法三：數(shù)形結(jié)合 不等式在上恒成立，求a的范圍； 函數(shù)在上均有意義，求a的范圍。二、三角函數(shù)1

3、、概念 、是第一象限的角，是sinsin的什么條件？ A、B為ABC的內(nèi)角，AB是sinAsinB的什么條件？ A、B為ABC的內(nèi)角，Acos2B的什么條件？ 是的什么條件？ 當(dāng)時(shí)，sinXXB是sinAsinB充要條件） 若、為銳角，求及的值； 設(shè)，且，求的值。例9，三角形中的恒等式（書P233例10，從中小結(jié)證法） （降冪后轉(zhuǎn)化為4） （P264，22 由兩邊取正切） 由兩邊取正切應(yīng)用舉例 ABC中，若，判定ABC的形狀； ABC中，求的值。(書P264，22）例10，ABC中，a,b,c成求證：法一：余弦Th化為邊： 法二：化為函數(shù)：設(shè)，求k的范圍，用求證：求的值。三、反三角函數(shù)（一）概

4、念（填寫空白）反正弦反余弦反正切反余弦定義域值域圖像性質(zhì)（二）幾組公式第一組 第二組 第三組，反三角函數(shù)的三角運(yùn)算（借助于） 1 1 x x x 1 1 x 不等式的解法類型I：整式不等式1、設(shè)不等式的解集為，解不等式 答案：2、已知：的解集為，試解下列不等式 ； 答案： 3、（零點(diǎn)序軸法）4、（C87）若不等式對(duì)恒成立，求 a范圍 類型：分式不等式1、（化除為乘），（化除為乘）2、（移項(xiàng)通分）（化除為乘）3、解不等式：4、解關(guān)于x的不等式： （k為常數(shù)）類型：無理不等式1、2、3、解關(guān)于x的不等式：（用代數(shù)法）4、解關(guān)于x的不等式：（用幾何法）5、關(guān)于x的不等式： 若能集為（0，4），求a的

5、范圍； 若能集為（0，2），求a的值； 解關(guān)于x不等式。類型：指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式1、等價(jià)于：（自己填空）2、等價(jià)于：（自己填空）3、（C86）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式：4、（C88）解不等式：5、（C91）設(shè)a1，解關(guān)于x的不等式 6、（C96）解關(guān)于x的不等式：類型：絕對(duì)值不等式不等式的證明重要公式1、（可直接用）2、（要會(huì)證明）3、即可）4、，；5、，證明方法方法一：作差比較法： 已知：，求證：。 證：左右=方法二：作上比較法，設(shè)a、b、c，且，求證： 證： 當(dāng)ab0時(shí) 當(dāng)0ab還是a0,b0，且a+b=1，求證： 證由公式：得： 證由 左 （*） (*)方法四：放縮法： n1， 只要證： 即

6、可 左 0，當(dāng)時(shí)，的最大值為2，求。4、（C97）設(shè)二次函數(shù)，方程兩根為滿足 當(dāng)時(shí)，證； 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，證明：5、（C98）已知：為AP，b1=1，b1+b2+b10=145 求的通項(xiàng)； 設(shè)的通項(xiàng)，為的前n項(xiàng)和，比較與 的大小，并證明你的結(jié)論。6、（C2000）設(shè)函數(shù)(I)解關(guān)于x的不等式：；()求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)。數(shù)列、極限、歸納法一、等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí)等差數(shù)列（AP）等比數(shù)列（GP）定義常數(shù)的常數(shù)通項(xiàng)公式疊加公式疊乘：增減性d0遞增常數(shù)列遞減遞增遞減常數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列前n項(xiàng)和推導(dǎo)方法：例寫相加 乘公比錯(cuò)位相減中 項(xiàng)A為a、b的等差中項(xiàng)G為a、b的等比

7、中項(xiàng) 性 質(zhì)為AP （k、b常數(shù)）為AP為AP， 為AP，則 （m，n同奇或同偶）為AP，則， 成AP為GP ， ）為GP，且， 為GP， 為AP，則 為GP，則， 成GP二、幾個(gè)常用結(jié)論1、在AP中，若共有奇數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，則2、在AP中，若a10，則m、k同奇或同偶時(shí)，時(shí)， 當(dāng)m、k奇偶時(shí)，時(shí)3、AP中，（用多種方法證，如共線等）4、AP中，5、AP、中，有 如C95等差數(shù)列、的前n項(xiàng)和分別為，若，求6、為AP，其前n項(xiàng)和為,求的前n項(xiàng)和a10，d0時(shí),則數(shù)列為減,設(shè)時(shí)，時(shí)，則：a10時(shí)，數(shù)列為增，設(shè)時(shí)，時(shí)如的前n項(xiàng)和，求三、求和的常用方法方法一：變通項(xiàng)，用公式1、2、3、4、 （自己完成）5、（

8、C89）是否存在常數(shù)a、b、c使等式 對(duì)一切自然數(shù)n均成立，證明你的結(jié)論。（用兩種方法完成） 三角公式總表L弧長(zhǎng)=R= S扇=LR=R2=正弦定理：= 2R（R為三角形外接圓半徑）余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab S=a=ab=bc=ac=2R=pr=(其中, r為三角形內(nèi)切圓半徑) 同角關(guān)系：商的關(guān)系：= 倒數(shù)關(guān)系：平方關(guān)系： （其中輔助角與點(diǎn)（a,b）在同一象限，且）函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：（）振幅A，周期T=, 頻率f=, 相位，初相五點(diǎn)作圖法：令依次為 求出x與y， 依點(diǎn)作圖誘導(dǎo)公試sincostgctg-+-+-+-+2-+-2k+三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào)；即：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限sincontgctg+-+-+-三角函數(shù)值等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)，原三角函數(shù)值的符號(hào);即：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限和差角公式 其中當(dāng)A+B+C=時(shí),有:i). ii).二倍角公式：(含萬能公式) 三倍角公式：半角公式：（符號(hào)的選擇由所在的象限確定） 積化和差公式： 和差化積公式： 反三角函數(shù)：名稱函數(shù)式定義域值域性質(zhì)反正弦函數(shù)增 奇反余弦函數(shù)減反正切函數(shù)R 增 奇反余切函數(shù)R 減 最簡(jiǎn)單的三角方程方程方程的解集