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1、一、函 數 1、函數的值域（首先要挖掘隱含的定義域） ⑴轉化為基本函數，特別是二次函數；練習：1、（C97.10）函數的 最小值；2、已知：，α、β,求范圍. ⑵有理分式型：Ⅰ 練習：(C95)作函數的圖象 Ⅱ用△法，注意 ⑶無理型： 2、函數的奇偶性（首先定義域必須關于原點對稱） ⑴ ⑵奇函數 ⑶任一個定義域關于原點對稱的函數一定可以表示成一個奇函數和一個偶函數之和 即 ⑷練習：①(C93)是偶函數，且（ ） A、奇 B、偶 C、既奇又偶

2、 D、非奇非偶 ②(C94)定義在上的函數可以表示成奇函數g(x)與偶函數h(x)之和， 若，那么（ ） A、 B、 C、 D、 3、函數的單調性 （注：①先確定定義域；②單調性證明一定要用定義） 1、定義：區(qū)間D上任意兩個值，若時有，稱為D上增 函數，若時有，稱為D上減函數。 練習：C91，用單調性定義證明 在上為減函數 2、奇函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相同； 偶函數在關于原點對稱的區(qū)間上單調性相反。 練習：設為奇函數，且在區(qū)間[a,b] (

3、0

4、任意t均有，則大小關系為： ⑶(C97)的圖象。 ⑷(i)若對滿足，則的對稱軸為 (ii)函數的對稱軸為 (iii) 為定義在R上的偶函數，且對恒成立，則 的一個周期為： ⑸(i)若滿足，則的對稱軸為 (ii)函數的對稱軸為 (iii)設為偶函數，則的一條對稱軸為 ⑹(C98)C：；將C沿x軸、y軸正向分別平移t、S單位后得曲線C1 ①寫出C1的方程； ②證明：C1、C關于點A對

5、稱； ③如果C、C1有且僅有一個公共點，證明且 5、反函數、冪函數、指數函數、對數函數 1反函數 ⑴(C92)設，則 ⑵(C94)設，作出的圖象； ⑶定義在R上的奇函數，當時,，求的反函數 2冪函數 ⑴(C92)冪函數 ，n取四個值，在同一坐標系中作出它們的圖象； ⑵ 在同一坐標系中作出，的圖象，（考試說明中規(guī)定只要掌握以上八個冪函數的圖象。） 3指數對數 ⑴(96)在同一坐標系中分別作與的圖象（分a>1,0

6、 象限。 6、關于恒成立的解題方法小結 方法一：轉化 轉化為關于主元的函數 ⑴設，不等式對于滿足條件的一切p 均成立，求c范圍（主元為p，關于p為一次函數） ⑵(C88)對一切實數x，不等式：恒成立， 求a的取值范圍；（主元為x，關于x為二次函數，且x沒有范圍限制） ⑶(2001江蘇會考題)f(x)為定義在上的偶函數，且在上為減, ①求證f(x)在上為增函數； ②若，求使成立的實數m的取值范圍（注：設為主元，可用二次函數，或） 方法二：變量分離后 變量分離后>( )max 或<( )min ⑴(C90)設，其中a為實數，n是任意 給定的自然

7、數，且，若當時有意義，求a的范圍。（等 價于在上恒成立，變量分離 在上恒成立） ⑵（2000會考題）已知不等式： 對一切自然數n都成立，求實數a取值范圍（先證為減，，由解關于a的不等式得或） 方法三：數形結合 ⑴ 不等式在上恒成立，求a的范圍； ⑵ 函數在上均有意義，求a的范圍。 二、三角函數 1、概念 ① α、β是第一象限的角，α<β是sinαcos2B的什么條件？ ④ 是的什么條件？ ⑤ 當時，sinX<

8、X

9、方法、技巧 1、求的單調區(qū)間（注意①復合函數，②定義域） 2、形如的值域的求法 例：求的值域，①定義域為自然限制；②人為限制 3、①(C91)的圖象的一條對稱軸方程為： A、 B、 C、 D、 ②函數的圖象關于直線對稱，求a 4、常規(guī)的化簡或計算： 例1(C2000)，①當y取最大值時，求自變量x的集合； ②該函數的圖象可由y=sinx圖象經過怎樣變換得到？ 變題1：在上至少有50個最大值，求k的范圍。 提示： 變題2

10、：在上至少有50個最小值呢？ 提示： 變題3：若換成呢？ 例2（C87，同課本P229例4） 求的值； 分析：只要求 方法一：由于任兩角和或差可得特殊角，故任兩項用積化和差，分配后 再用積化和差，非特殊角相消； 方法二：化成余弦的積，由于角成兩倍，可； 方法三：，由公式= 。(要證明) 例3（C90）求的最大值。 特征：的函數； 方法：換元：設轉化為二次函數； [變題]1、求的

11、值域。 提示：可化為的函數， 設 2、求，在時的值域。 例4（C90），已知，求 推廣與變題：已知 ⑴的所有函數值 ①②分別化積相除得萬能公式（均只有1 解） ⑵的所有函數值 ①2+②2可求（只有一解）由同角關系求其余 （有兩解） ⑶求， 方法一：由⑴⑵先求出，展開解方程組 方法二：由⑴⑵先求，，而 化入即可。 ⑷進一步求 化弦，然后用

12、上述方法。 例5，（C91）求函數的最小值及對應的x值。 分析：關于的二項齊次式，常規(guī)轉化思路有： ⑴分母看成； ⑵ 例6（C95，書P233例4）求的值； 例7（C94文，書P230例5的變題） 求函數的最小值及對應的x值。 例8，注意隱含條件的挖掘，確定結果的取舍。 ⑴△ABC中，，求；（注可用△ABC中，A>B是sinA> sinB充要條件） ⑵若α、β為銳角，，求及的值； ⑶設，且，求的值。 例9，三角形中

13、的恒等式 ⑴（書P233例10，從中小結證法） （降冪后轉化為4） ⑺ （P264，22① 由兩邊取正切） ⑻ 由兩邊取正切 ⑼應用舉例 ①△ABC中，若，判定△ABC的形狀； ②△ABC中，求的值。(書P264，22②） 例10，△ABC中，a,b,c成 ⑴求證：法一：余弦Th化為邊： 法二：化為函數： ⑵設，求k的范圍，用⑴ ⑶求證： ⑷求的值。 三、反三角函數 （一）概念（填寫空白） 反正弦 反余弦 反正切 反余弦 定義域

14、 值域 圖像 性質 （二）幾組公式 第一組 第二組 第三組，反三角函數的三角運算（借助于） 1 1 x x x 1 1 x

15、 不等式的解法 類型I：整式不等式 1、設不等式的解集為，解不等式 答案： 2、已知：的解集為，試解下列不等式 ①； ② 答案：① ② 3、（零點序軸法） 4、（C87）若不等式對恒成立，求 a范圍 類型Ⅱ：分式不等式 1、（化除為乘），（化除為乘） 2、（移項通分）~（化除為乘） 3、解不等式： 4、解關于x的不等式： （k為常數） 類型Ⅲ：無理不等式 1、 2、 3、解關于x的不等式：（用代數法） 4、解關于x的不等式：（用幾何法） 5、關于x的不等式： ①

16、若能集為（0，4），求a的范圍； ②若能集為（0，2），求a的值； ③解關于x不等式。 類型Ⅳ：指數、對數不等式 1、等價于：（自己填空） 2、等價于：（自己填空） 3、（C86）當時，解關于x的不等式： 4、（C88）解不等式： 5、（C91）設a>1，解關于x的不等式 6、（C96）解關于x的不等式： 類型Ⅴ：絕對值不等式 不等式的證明 重要公式 1、（可直接用） 2、（要會證明） 3、即可） 4、，； 5、， 證明方法 方法一：作差比較法： 已知：，求證：。

17、 證：左－右= 方法二：作上比較法，設a、b、c，且，求證： 證： 當a>b>0時 當0b還是a0,b>0，且a+b=1，求證： ① ② 證①由公式：得： 證②由 ∴ 左 （*） ∵ ∴ (*) 方法四：放縮法： ∵ n>1， ∴ ∴ 只要證： 即

18、可 左< < 方法五：分析法：設a1，a2，b1，b2，求證：(自證) 方法六：歸納猜想、數學歸納法：設，求證：（自證） 高考題選解 1、（C93）已知關于x的實系數一元二次方程，有兩實根α、β，證明： ①如果，那么且； ②如果且，那么。 2、（C94）已知：，若，且，證明： 3、（C96）已知：a、b、c為實數，函數，當 時， ①證； ②證明：當時，； ③設a>0，當時，的最大值為2，求。 4、（C97）設二次函數，方程兩根為滿足

19、 ①當時，證； ②設函數的圖像關于直線對稱，證明： 5、（C98）已知：為AP，b1=1，b1+b2+…+b10=145 ①求的通項； ②設的通項，為的前n項和，比較與 的大小，并證明你的結論。 6、（C2000）設函數(I)解關于x的不等式：；(Ⅱ)求a的取值范圍，使f(x)在區(qū)間上為單調函數。 數列、極限、歸納法 一、等差、等比數列的有關知識 等差數列（AP） 等比數列（GP） 定義 常數 的常數 通項公式 ① ② ③疊加公式 ① ② ③疊乘： 增減性 d>0遞增 常數列 遞減

20、 遞增 遞減 常數列 擺動數列 前n項和 推導方法：例寫相加 乘公比錯位相減 中 項 A為a、b的等差中項 G為a、b的等比中項 性 質 ⑴為AP （k、b常數） ⑵為AP ⑶為AP， ⑷為AP，則 （m，n同奇或同偶） ⑸為AP，則， 成AP ⑴為GP ， ） ⑵為GP，且， ⑶為GP， ⑷為AP，則 ⑸為GP，則， 成GP 二、幾個常用結論 1、在AP中，若共有奇數項項，則 2、在AP中，若a1>0，，則①m、k同

21、奇或同偶時，時， ②當m、k—奇—偶時，時 3、AP中，（用多種方法證，如共線等） 4、AP中， 5、AP、中，有 如C95等差數列、的前n項和分別為，若，求 6、為AP， 其前n項和為,求的前n項和 ⑴a1>0，d<0時,則數列為減,設時，，時， 則： ⑵a1<0，d>0時，數列為增，設時，時 如的前n項和，求 三、求和的常用方法 方法一：變通項，用公式 1、 2、 3、 4、 （自己完成） 5、（C89）是否存在常數a、b、c使等式 對一切自然數n均成立，證明你的結論。（用兩種方法完成）

22、 三角公式總表 ⒈L弧長=R= S扇=LR=R2= ⒉正弦定理：=== 2R（R為三角形外接圓半徑） ⒊余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab ⒋S⊿=a=ab=bc=ac==2R ====pr= (其中, r為三角形內切圓半徑) ⒌同角關系： ⑴商的關系：①=== ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑵倒數關系： ⑶平方關系： ⑷ （其中輔助角與點（a,b）在同一象限，且） ⒍函數y=k的圖象及性質：（） 振幅A，周期T=, 頻率f=, 相位，初相 ⒎五點作圖法

23、：令依次為 求出x與y， 依點作圖 ⒏誘導公試 sin cos tg ctg - - + - - - + - - - + - - + + 2- - + - - 2k+ + + + + 三角函數值等于的同名三角函數值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數值的符號；即：函數名不變，符號看象限 sin con tg ctg + + + + + - - - - - + + - + - - 三角函數值等于的異名三角函數值，前面加上一個把看作銳角時，原三角函數值的符號;

24、即：函數名改變，符號看象限 ⒐和差角公式 ① ② ③ ④ ⑤ 其中當A+B+C=π時,有: i). ii). ⒑二倍角公式：(含萬能公式) ① ② ③ ④ ⑤ ⒒三倍角公式： ① ② ③ ⒓半角公式：（符號的選擇由所在的象限確定） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⒔積化和差公式： ⒕和差化積公式： ① ② ③ ④ ⒖反三角函數： 名稱 函數式 定義域 值域 性質 反正弦函數 增 奇 反余弦函數 減 反正切函數 R 增 奇 反余切函數 R 減 ⒗最簡單的三角方程 方程 方程的解集