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1、 2.4　二次函數(shù) (時間：45分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(每小題7分，共35分) 1．若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于 (　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．“a<0”是“方程ax2＋1＝0有一個負數(shù)根”的 (　　) A．必要不充分條件 B．充分必要條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 3．一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖像大致是 (　　) 4.已知二次函數(shù)f(x)＝x

2、2＋ax＋5，對任意實數(shù)t都有f(t)＝f(－4－t)，且在閉區(qū)間[m,0]上有最 大值5，最小值1，則m的取值范圍是 (　　) A．m≤－2 B．－4≤m≤－2 C．－2≤m≤0 D．－4≤m≤0 5．函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個不同的單調區(qū)間，則實數(shù)a的取值 范圍是 (　　) A．a> B. D．a< 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．方程x2－mx＋1＝0的兩根為α，β，且α>0，1<β<2，則實

3、數(shù)m的取值范圍是　　　　　　. 7．若方程x2－11x＋30＋a＝0的兩根均大于5，則實數(shù)a的取值范圍是________． 8．函數(shù)f(x)＝ax2＋ax－1，若f(x)<0在R上恒成立，則a的取值范圍是____________________． 9．設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋1在[－3,2]上有最大值4，則實數(shù)a的值為__________． 三、解答題(共41分) 10．(13分)f(x)＝－x2＋ax＋－在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，求a的值． 11.(14分)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的定義域為[－1,1]時，值域為[－2,2]？ 若存在，

4、求a的值；若不存在，說明理由． 12．(14分)已知函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝x－1. (1)若存在x∈R使f(x)1時，即a>2時，f(x)max＝f(1)＝2?a＝. ③

5、當<0時，即a<0時，f(x)max＝f(0)＝2?a＝－6. f(x)在區(qū)間[0,1]上最大值為2時a＝或a＝－6. 11．解　f(x)＝(x－a)2＋a－a2. 當a<－1時，f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)， ∴ ?a＝－1(舍去)； 當－1≤a≤0時， ?a＝－1； 當01時，f(x)在[－1,1]上為減函數(shù)， ∴?a不存在． 綜上可得a＝－1. 12．解　(1)存在x∈R，f(x)0 ?b<0或b>4. (2)F(x)＝x2－mx＋1－m2， Δ＝m2－4

6、(1－m2)＝5m2－4. ①當Δ≤0，即－≤m≤時，則必需 ?－≤m≤0. ②當Δ>0，即m<－或m>時，設方程F(x)＝0的根為x1，x2(x1

7、 2．已知0a>1 D．a>b>1 3．(2010天津)設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　) A．a

8、log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 (　　) A．－2 B．－ C. D．2 二、填空題(每小題6分，共24分) 6．已知a＝ (a>0)，則loga＝________. 7．已知0

9、1.(14分)已知f(x)＝loga (a>0，a≠1)． (1)求f(x)的定義域； (2)判斷f(x)的奇偶性并予以證明； (3)求使f(x)>0的x的取值范圍． 12．(14分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當x∈M時，求f(x)＝2x＋2－34x的最值 及相應的x的值． 答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．C　 6.3 7．m>n 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3] 10．解　(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋ ＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1| ＝lglg(25)＋1－lg＝1.

10、11．解　(1)∵f(x)＝loga，需有>0， 即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，∴－10 (a>0，a≠1)， ①當00的x的取值范圍為(－1,0)． ②當a>1時，可得>1，解得01時，f(x)>0的x的取值范圍為(0,1)． 綜上，使f(x)>

11、0的x的取值范圍是： a>1時，x∈(0,1)；00，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}， f(x)＝2x＋2－34x＝42x－3(2x)2. 令2x＝t，∵x<1或x>3， ∴t>8或08或08時，f(x)∈(－∞，－160)， 當2x＝t＝，即x＝log2時， f(x)max＝. 綜上可知：當x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值． [來源于：星火益佰高考資源網()]