《三角形、三角形相似及全等》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《三角形、三角形相似及全等（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、三角形、三角形相似及全等一、三角形的邊例1：3、4、x為三角形的三邊，求x的取值范圍。3、4、x為直角三角形的三邊，求x的取值。3、4、x為等腰三角形的三邊，求x的取值。例2：a、b、c為三角形的三邊，它們存在如下關(guān)系：a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，請(qǐng)問三角形為什么三角形？并說明理由。課堂練習(xí)1.以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（ ） A1cm，2cm，4 cm B8 cm，6cm，4cm C12 cm，5 cm，6 cm D2 cm，3 cm ，6 cm2.若線段AB=6，線段DC=2，線段AC= a，則（ ） Aa =8 Ba =4 Ca =4或8 D4aAC，邊AB上取一

2、點(diǎn)D，邊AC上取一點(diǎn)E，使AD=AE，直線DE和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P求證：BPCP=BDCE8 如圖，BD、BE分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角ABP的平分線，AEBE，ADBD，E、D為垂足 （1）求證：四邊形AEBD是矩形； （2）若3，F(xiàn)、G分別為AE、AD上的點(diǎn)，F(xiàn)G交AB于點(diǎn)H，且3，求證：AHG是等腰三角形9如圖所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x。（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？（2）當(dāng)，求的值；（3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)；若不

3、能，請(qǐng)說明理由。10已知AOB=90，OM是AOB的平分線，按以下要求解答問題：(1) 將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點(diǎn)C，D.在圖甲中，證明：PC=PD；在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，且PG=PD，求POD與PDG的面積之比.（2）將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，E，使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長(zhǎng). 五、全等三角形（一）全等三角形的判定方法：（1）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”（2）兩角和它們的夾

4、邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)二角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或ASA”（3）兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”（4）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”（5）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜過直角邊定理”或“HL”（二）全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等（三）注意事項(xiàng)：（1）說明兩個(gè)三角形全等時(shí)，應(yīng)注意緊扣判定的方法，找出相應(yīng)的條件，同時(shí)要從實(shí)際圖形出發(fā)，弄清對(duì)應(yīng)關(guān)系，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上（2）注意三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，另外已知兩個(gè)三角形的兩邊與一角對(duì)應(yīng)相等

5、的兩個(gè)三角形也不一定全等例1：如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，ACBD，OC=OD，E、F為AB上兩點(diǎn)，且AE=BF，求證：（1）AOCBOD（2）CEDF例2：（2010四川宜賓）如圖，分別過點(diǎn)CB作ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為EF求證：BF=CE例3：(2009南充)如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，于E，交AG于F求證：DCBAEFG例4：已知：如圖，B=C=900，DM平分ADC， AM平分DAB 求證： M B=MC課堂練習(xí)1.如圖，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，則BCD的度數(shù)為（） A145 B130 C110 D70圖圖圖2.兩個(gè)直角三角形全等的條件是（ ） A一銳角對(duì)應(yīng)相等 B兩銳角對(duì)應(yīng)相等 C一條邊對(duì)應(yīng)相等 D兩條邊對(duì)應(yīng)相等3.如圖，點(diǎn)D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，且 SDEF=2，則ABC的面積為（ ） A4 B6 C8 D124.如圖，已知 AB=CD，AE BD于 E，CF BD于 F，AE=CF，則圖中全等三角形有（ ） A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)5.如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、DC、CA上的點(diǎn)， （1）若 AD=BE=CF，問DEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論； （2）若DEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論10