《空間解析幾何與向量代數(shù)畢業(yè)論文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《空間解析幾何與向量代數(shù)畢業(yè)論文（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、空間解析幾何與向量代數(shù) 摘要：深入了解空間解析幾何與向量代數(shù)的概念，一一講述他們的區(qū)別和用途。向量的集中加減乘法和運(yùn)算規(guī)律，還有空間直線與平面的關(guān)系。 關(guān)鍵詞：向量；向量代數(shù)；空間幾何 第一部分：向量代數(shù) 第一節(jié)：向量 一.向量的概念： 向量：既有大小，又有方向的量成為向量（又稱(chēng)矢量）。 表示法：有向線段或a。 向量的模:向量的打小，記作||。 向徑（矢徑）：起點(diǎn)為原點(diǎn)的向量。 自由向量：與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的向量。 單位向量：模為1的向量。 零向量：模為0的向量，記作 若向量與大小相等，方向相同，則稱(chēng)與相等，記作=； 若向量與方向相同或相反

2、，則稱(chēng)a與b平行，記作// 規(guī)定：零向量與任何向量平行；與的模相同，但方向相反的向量稱(chēng)為的負(fù)向量，記作-；因平行向量可平移到同一直線上，故兩向量平行又稱(chēng)兩向量共線。若K3個(gè)向量經(jīng)平移可移到同一平面上，則稱(chēng)此K個(gè)向量共面。 二.向量的線性運(yùn)算 1.向量的加法 平行四邊形法則： + 三角形法則： + 運(yùn)算規(guī)律：交換律+=+ 與 結(jié)合律：（+）+=+（+） 三角形法則可推廣到多個(gè)向量相加。 2.向量的減法 -=+（） - - 特別當(dāng)=時(shí)，有-=（）=； 三角不等式：|+ |； |-|； 3.向量與數(shù)的乘法是

3、一個(gè)數(shù)，與的乘積是一個(gè)新向量，記作。 規(guī)定： 與同向時(shí)，||=||； 總之：|| | || 三.向量的模、方向角 1.向量的模與兩點(diǎn)間的距離公式 設(shè)（x,y,z）,作 ，則有 R Z Q O Y P X 由勾股定理得： || |OM| B A 對(duì)兩點(diǎn)A（）與B（）因 () 得兩點(diǎn)間的距離公式： |AB| | | 第二節(jié)：數(shù)量積 向量積 一.兩向量的數(shù)量積 引例：設(shè)一物體在常力F作用下，沿與力為夾角的直線移動(dòng)，位移為，則力所做的功為W|| | | 1.定義： 設(shè)向量，的夾角為，稱(chēng)|||| 為與的數(shù)量積（

4、點(diǎn)積）。 2.性質(zhì)： （1） （2） ， 為兩個(gè)非零向量則有 0 3.運(yùn)算符： 交換律 （1）結(jié)合律（為實(shí)數(shù)） （）（）（） （）（）（） （2）分配率 （） 一． 兩向量的向量積 引例：設(shè)O為杠桿L的支點(diǎn)，有一個(gè)為杠桿夾角的力作用在杠桿的P點(diǎn)上，則力作用在杠桿上的力矩是一個(gè)向量 ：|| |oq|| || || | 符合右手規(guī)則 O P 1.定義 設(shè)的夾角為，定義向量稱(chēng)為向量與向量積，記作： 2.性質(zhì) （1） （2）為非零向量，則 // 證明：當(dāng) ， 時(shí)

5、， 3.律算率 （1） （2）分配率（） （3）結(jié)合律（）（）（） 第二部分：空間解析幾何 第一節(jié)：空間直線與平面的方程 1. 空間平面 一般式：Ax+By+Cz+D=0 (); 點(diǎn)法式：A(x-)+B(y-)+C(z-)=0 截距式： 三點(diǎn)式| |=0 2. 空間直線 一般式： 對(duì)稱(chēng)式： 參數(shù)式：（）為直線上一點(diǎn)；=（m,n,p）為直線的方向向量。 3. 線面之間的相互關(guān)系 a. 面與面的關(guān)系 b.

6、線與線的關(guān)系 c. 面與線之間的關(guān)系 平面，直線，垂直，平行 第二節(jié)：實(shí)例分析 例1. 求與兩平面X-4Z=3和2X-Y-5Z=1的交線平行，且過(guò)點(diǎn)（-3 ，2， 5）的直線方程。 所求直線的方向向量可取為： S= ==（-4， -3， -1） 利用點(diǎn)向式可得方程; 參考文獻(xiàn) [1]王作相：關(guān)于《空間解析幾何》教材的現(xiàn)代化；貴州師范法學(xué)學(xué)報(bào)；1989年02期 [2]黃振華：《淺談向量與空間解析幾何》；湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2007年04期 [3]南開(kāi)大學(xué)幾何教研室編，《空間解析幾何引論》，南開(kāi)大學(xué)出版社，1992年第一版 [4]郭建等編，《解析幾何方法與應(yīng)用》，天津科學(xué)技術(shù)出版社，1998年第一版。