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1、專題一 函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
一、填空題(本大題共9小題，每小題6分，共54分)
1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是____________．
①y＝x3＋x ②y＝－log2x ③y＝3x ④y＝－
2．從盛滿20升純消毒液的容器中倒出1升，然后用水加滿，再倒出1升，再用水加滿．這
樣繼續(xù)下去，則所倒次數(shù)x和殘留消毒液y之間的函數(shù)解析式為____________．
3．關(guān)于x的方程x＝有負數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為____________．
4．方程log2(x＋2)＝2x的實數(shù)解的個數(shù)為________個．
5．1994年底世界人口達到54.
2、8億，若人口的年平均增長率為x%,2010年底世界人口為y億，
那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為______________．
6． f(x)＝，則f＋f的值為________．
7．已知函數(shù)f(x)＝ 則不等式f(x)＋2>0的解集是________．
8．設a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，則不等式loga(x－1)>0的解集為______．
9．已知x2>，則實數(shù)x的取值范圍是________．
二、解答題(本大題共3小題，共46分)
10．(14分)已知a>0，且a≠1，f(logax)＝.
(1)求f(x)；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性；
3、(3)求f(x2－3x＋2)<0的解集．
11．(16分)設不等式2x－1>m(x2－1)對滿足|m|≤2的一切實數(shù)m的取值都成立，求x的取值
范圍．
12．(16分)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x>0)．
(1)若g(x)＝m有實根，求m的取值范圍；
(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．
答案 1.① 2.y＝20()x 3.－1}
4、
10.解 (1)令t＝logax (t∈R)，則x＝at，且f(t)＝.
∴f(x)＝(ax－a－x) (x∈R)．
(2)當a>1時，ax－a－x為增函數(shù)，
又>0，∴f(x)為增函數(shù)；當0
5、數(shù)函數(shù))f(m)的值在區(qū)間[－2,2]內(nèi)恒為負時應滿足的條件，得，即，
解得x∈.所以x的取值范圍為.
12.解 (1)方法一 ∵g(x)＝x＋≥2＝2e，
等號成立的條件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，
因而只需m≥2e，則g(x)＝m就有實根．
方法二 作出g(x)＝x＋的圖象如圖：
可知若使g(x)＝m有實根，則只需m≥2e.
方法三 解方程由g(x)＝m，得x2－mx＋e2＝0.
此方程有大于零的根，故等價于，故m≥2e.
(2)若g(x)－f(x)＝0有兩個相異的實根，即g(x)＝f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，
作出g(x
6、)＝x＋ (x>0)的圖象．
∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1
＝－(x－e)2＋m－1＋e2.
其對稱軸為x＝e，開口向下，最大值為m－1＋e2.
故當m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1時，
g(x)與f(x)有兩個交點，
即g(x)－f(x)＝0有兩個相異實根．
∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞)．
1.1 集合的概念及其基本運算
一、填空題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)
1．(2010廣東改編)若集合A＝{x|－2
7、集合M＝{x|x2－4≤0}，則?UM＝____________.
3．集合I＝{－3，－2，－1,0,1,2}，A＝{－1,1,2}，B＝{－2，－1,0}，則A∪(?IB)＝__________.
4．如果全集U＝R，A＝{x|2
8、＝{x|y＝ln(x－1)}，則P∩Q＝__________.
8．(2009天津)設全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，
則集合B＝____________.
9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．
二、解答題(本大題共4小題，共55分)
10．(13分)已知集合S＝，P＝{x|a＋1
9、，
(1)當m＝3時，求A∩(?RB)；
(2)若A∩B＝{x|－12} 3.{－3，－1,1,2
10、} 4.(2,3)∪(3,4)
5.{x|－1≤x<2} 6.{(0,1)，(－1,2)} 7.{x|x>1} 8.{2,4,6,8} 9.a≤1
10.解 (1)因為<0，所以(x－5)(x＋2)<0.
解得－2
11、|－1m＋2}，∵A??RB，
∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.
13.解 (1)∵A＝(－∞，－2]∪[7，＋∞)，B＝(－4，－3)，
∴A∩B＝(－4，－3)．
(2)∵A∪C＝A，∴C?A.
①C＝?，2m－1
【蘇教版數(shù)學】步步高大一輪復習練習：專題1 函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用
