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1、《 初等數(shù)論 》教學(xué)大綱 一、課程代碼:21002144310 二、課程名稱 （1）中文名：初等數(shù)論 （2）英文名：Elementary Number Theory 三、課程管理院（系）及教研室:理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室 四、大綱說明 1、適用專業(yè)、層次:商務(wù)策劃數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),本科 2、學(xué)時(shí)與學(xué)分?jǐn)?shù):54學(xué)時(shí),18學(xué)分 3、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù):初等數(shù)論是商務(wù)策劃數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）的專業(yè)基礎(chǔ)課。初等數(shù)論是研究整數(shù)的基本性質(zhì)和方程(組)整數(shù)解的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）開設(shè)本課程的目的在于使學(xué)生孰悉數(shù)論的初步理論、掌握數(shù)論的

2、最基本方法，為今后學(xué)習(xí)相關(guān)課程打下必要的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中要求：（1）對初等數(shù)論的基本內(nèi)容作系統(tǒng)講授；（2）注意數(shù)論與其它數(shù)學(xué)分支的聯(lián)系與應(yīng)用；（3）簡要介紹一些數(shù)論的近代成就及我國數(shù)學(xué)家在數(shù)論方面的貢獻(xiàn)。 4、先行、后續(xù)課程：先行課程為《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》等；后續(xù)課程為〈近世代數(shù)〉、〈圖論〉、〈離散數(shù)學(xué)〉等。 5、考試方式與成績評定: 筆試。成績評定方式按學(xué)校規(guī)定執(zhí)行。 五、綱目 第一章 整除理論 [教學(xué)目的] 以帶余除法為先導(dǎo)，以輾轉(zhuǎn)相除法、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)和算術(shù)基本定理為主干、講授整除理論中最基本的性質(zhì)。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 最大公因數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)

3、用，算術(shù)基本定理的證明及應(yīng)用。 [教學(xué)時(shí)數(shù)]14學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 整除定義及其基本性質(zhì) 第二節(jié) 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù) 第三節(jié) 素?cái)?shù) 第四節(jié) 算術(shù)基本定理 第五節(jié) Mersenne數(shù)、Fermat數(shù)與完全數(shù) 第六節(jié) Gauss函數(shù)及其應(yīng)用 第七節(jié) 例題與習(xí)題 第二章 同余式（組） [教學(xué)目的] 同余是數(shù)論中的一個(gè)基本概念，是整除概念的推廣。本章首先介紹同余的概念及基本性質(zhì)，引入完全剩余系與簡化剩余系的概念，建立Euler定理和Fermat定理。介紹同余式的解法，主要研究一次同余式（組）、素?cái)?shù)模的高次同余式及合數(shù)模的高次同余式。 [教學(xué)重點(diǎn)與難

4、點(diǎn)] 同余的概念及基本性質(zhì)，Euler定理、Fermat定理及其應(yīng)用，孫子定理及素?cái)?shù)模的高次同余式。 [教學(xué)時(shí)數(shù)] 16學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 同余的概念及基本性質(zhì) 第二節(jié) 剩余類、完全剩余系 第三節(jié) Euler函數(shù)、簡化剩余系 第四節(jié) Euler定理和Fermat定理 第五節(jié) 一次同余式 第六節(jié) 一次同余式組 第七節(jié) 素?cái)?shù)模的高次同余式的性質(zhì)及解法 第八節(jié) 合數(shù)模的高次同余式的性質(zhì)及解法 第九節(jié) 例題與習(xí)題 第三章 不定方程 [教學(xué)目的] 討論二元一次不定方程有解的條件及其解法，進(jìn)而研究多元一次不定方程有解的條件及其解法。介紹一些特殊的二元二次不定

5、方程（商高不定方程）的解法，F(xiàn)ermat大定理的歷史及求解結(jié)果。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 二元一次不定方程有解的條件及其解法，二元二次不定方程（商高不定方程）的解法。 [教學(xué)時(shí)數(shù)] 12學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 二元一次不定方程有解的條件及其解法 第二節(jié) 多元一次不定方程的解法 第三節(jié) 多元一次不定方程的應(yīng)用（整數(shù)規(guī)劃） 第四節(jié) 勾股數(shù) 第五節(jié) Fermat大定理簡介 第六節(jié) 例題與習(xí)題 第四章 二次同余式與平方剩余 [教學(xué)目的] 引入平方剩余與平方非剩余的概念,介紹平方剩余與平方非剩余的判別條件。引入Lerandre符號、Jacobi符號，并用它研究素?cái)?shù)模

6、的二次同余式及合數(shù)模的二次同余式。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 平方剩余與平方非剩余的概念，Lerandre符號。 [教學(xué)時(shí)數(shù)] 16學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 平方剩余與平方非剩余的概念 第二節(jié) 平方剩余與平方非剩余的判別條件 第三節(jié) Lerandre符號 第四節(jié) Lerandre符號的應(yīng)用 第五節(jié) Jacobi符號 第六節(jié) 素?cái)?shù)模的二次同余式 第七節(jié) 合數(shù)模的二次同余式 第八節(jié) 例題與習(xí)題 第五章 原根與指標(biāo) [教學(xué)目的] 介紹指數(shù)及原根概念與基本性質(zhì)、原根存在的充分必要條件、原根的求法，討論同余式xna (mod m) 有解的條件。 [教學(xué)重點(diǎn)與難

7、點(diǎn)] 原根概念，原根存在的充分必要條件，原根的求法。 [教學(xué)時(shí)數(shù)] 12學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 指數(shù)及其性質(zhì) 第二節(jié) 原根概念及其性質(zhì) 第三節(jié) 原根存在的充分必要條件 第四節(jié) 原根的求法 第五節(jié) 同余式xna (mod m) 有解的條件 第六節(jié) 例題與習(xí)題 六、課程學(xué)時(shí)分配表 教學(xué)內(nèi)容(章) 講課學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 上機(jī)學(xué)時(shí) 習(xí)題課 其它 第二章整除理論 14 第二章 同余式（組） 16 第三章 不定方程 12 第四章 二次同余式與平方剩 16 第五章

8、原根與指標(biāo) 12 復(fù) 習(xí) 2 合 計(jì) 72 七、建議教材與教學(xué)參考書 [1]鄭克明，數(shù)論基礎(chǔ)，西南師范大出版社，1994。 [2]柯召、孫琦，數(shù)論講義（上），高等教育出版社，1997。 [3]閔嗣鶴、嚴(yán)士健，初等數(shù)論，高等教育出版社1981。 [4]熊詮淹，初等數(shù)論教程，高等教育出版社1981。 [5]潘承洞、潘承彪，初等數(shù)論，北京大學(xué)出版社，1997。 《 圖論基礎(chǔ) 》教學(xué)大綱 一、課程代碼:21001144403 二、課程名稱 （1）中文名：圖論基礎(chǔ)

9、 （2）英文名：Fundamentals of Graph Theory 三、課程管理院（系）及教研室:理學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教研室 四、大綱說明 1、適用專業(yè)、層次:數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè),本科 2、學(xué)時(shí)與學(xué)分?jǐn)?shù):54學(xué)時(shí),12學(xué)分 3、課程的性質(zhì)、目的與任務(wù):圖論基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）的專業(yè)基礎(chǔ)課。圖論是研究圖的基本性質(zhì)和基本方法的一個(gè)用數(shù)學(xué)分支。數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）開設(shè)本課程的目的在于使學(xué)生孰悉圖論的初步理論、掌握圖論的最基本方法，為今后學(xué)習(xí)相關(guān)課程打下必要的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中要求：（1）對圖論的基本內(nèi)容作系統(tǒng)講授；（2）由于圖論是結(jié)構(gòu)性、應(yīng)用性很強(qiáng)的一門學(xué)科，在介紹基本

10、理論和基本概念的同時(shí)，適當(dāng)介紹一些與圖論、網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)系的基本算法。 4、先行、后續(xù)課程：先行課程為《高等代數(shù)》、《數(shù)學(xué)分析》、《解析幾何》、《運(yùn)籌學(xué)》等；后續(xù)課程為《數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)》、《網(wǎng)絡(luò)分析》等。 5、考試方式與成績評定: 筆試。成績評定方式按學(xué)校規(guī)定執(zhí)行。 五、綱目 第一章 圖與子圖 [教學(xué)目的] 本章是本課程的最重要的基本內(nèi)容。主要講授圖論中最基本的定義、術(shù)語，以圖的定義為重點(diǎn)，講授子圖、圖的同構(gòu)、路與連通等最基本的概念。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 圖的定義，頂點(diǎn)的度，路與連通。 [教學(xué)時(shí)數(shù)]14學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 圖的定義 第二節(jié) 圖的同構(gòu) 第三節(jié)

11、 關(guān)聯(lián)矩陣與鄰接矩陣 第四節(jié) 子圖 第五節(jié) 頂點(diǎn)的度 第六節(jié) 路與連通 第七節(jié) 圈 第八節(jié) 反圈法與最短路問題 第九節(jié) 應(yīng)用與習(xí)題 第二章 樹 [教學(xué)目的] 樹是一類最重要的圖。在圖中樹扮演了支撐的作用，許多圖論的猜想，常用樹來探討其真?zhèn)?。本章首先介紹樹的概念及基本性質(zhì)，近而介紹割邊和割點(diǎn)及其應(yīng)用。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 樹的定義、支撐樹、割邊和割點(diǎn) [教學(xué)時(shí)數(shù)]8學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 樹的定義 第二節(jié) 割邊 第三節(jié) 鍵 第四節(jié) 割點(diǎn) 第五節(jié) 最優(yōu)樹問題 第六節(jié) Kruskal算法 第七節(jié) 例題與習(xí)題 第三章 連通度 [教學(xué)目的] 連

12、通度反映了圖的連同程度，是圖的重要參數(shù)。本章引入圖的點(diǎn)連通度、邊連通度的概念，使學(xué)生掌握簡單的點(diǎn)連通度、邊連通度的求法，了解K-連通圖的含義，掌握證明一個(gè)圖是K-連通圖的一般方法。學(xué)會構(gòu)造簡單的可靠通訊網(wǎng)絡(luò)。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 點(diǎn)連通度、邊連通度的概念，K-連通圖的含義，掌握證明一個(gè)圖是K-連通圖的一般方法。 [教學(xué)時(shí)數(shù)]10學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 點(diǎn)連通度、邊連通度的概念 第二節(jié) 點(diǎn)連通度、邊連通度的求法 第三節(jié) K-連通圖 第四節(jié) 2-連通圖 第五節(jié) 簡單的可靠通訊網(wǎng)絡(luò) 第六節(jié) 例題與習(xí)題 第四章 Euler圖與hamilton圖 [教學(xué)目的]

13、 Euler圖與Hamilton圖問題是圖論的兩個(gè)最著名問題。本章介紹Euler圖與Hamilton圖的概念，Euler圖與Hamilton圖的判定及其應(yīng)用。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] Euler圖與Hamilton圖的判定 [教學(xué)時(shí)數(shù)]10學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) Euler圖的定義，算法 第二節(jié) 中國郵路問題 第三節(jié) 次Euler圖與超Euler圖 第四節(jié) Hamilton圖的定義 第五節(jié) Hamilton圖的判定 第六節(jié) 度極大的非Hamilton圖 第七節(jié) Hamilton圖的應(yīng)用 第五章 圖論專題簡介 [教學(xué)目的] 簡介平面圖、匹配、圖的染色、獨(dú)立

14、集、有向圖等圖論專題，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。 [教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)] 平面圖、匹配、圖的染色、獨(dú)立集等的定義。 [教學(xué)時(shí)數(shù)] 10學(xué)時(shí) [教學(xué)方法與手段]課堂教學(xué) 第一節(jié) 平面圖 第二節(jié) 匹配 第三節(jié) 獨(dú)立集 第四節(jié) 圖的染色 第五節(jié) 有向圖與網(wǎng)絡(luò)流 六、課程學(xué)時(shí)分配表 教學(xué)內(nèi)容(章) 講課學(xué)時(shí) 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí) 上機(jī)學(xué)時(shí) 習(xí)題課 其它 第一章 圖與子圖 14 第二章 樹 8 第三章 連通度 10 第四章 Euler圖與hamilton圖 10 第五章 圖論專題簡介

15、10 復(fù) 習(xí) 2 合 計(jì) 54 七、建議教材與教學(xué)參考書 [1] Bondy J.A, Murty U.S.R, Graph Theory with Applications, Macmillan Press LTD,1976. [2] 田 豐, 馬仲藩, 圖與網(wǎng)絡(luò)流理論, 科學(xué)出版社,1987。 [3] 李慰萱, 圖論, 湖南科學(xué)技術(shù)出版社,1980。 [4] 王朝瑞, 圖論, 北京工業(yè)學(xué)院出版社, 1987。 [5] 王樹禾, 圖論及其算法, 中國科技大學(xué)出版社, 1990。 [6] 徐俊明，圖論及其應(yīng)用, 中國科技大學(xué)出版社, 1998。 [7] 舒賢林, 徐志才, 圖論基礎(chǔ)及其應(yīng)用, 北京郵電學(xué)院出版社, 1988。