《六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的分析及路徑規(guī)劃》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的分析及路徑規(guī)劃（66頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、.五邑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)畢業(yè)設(shè)計(jì)題目：六足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分析及路徑規(guī)劃院 系 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè) 機(jī)械工程及自動(dòng)化 學(xué) 號(hào) AP0808340 學(xué)生姓名 諸煥城 學(xué)生電話 13119689195 指導(dǎo)教師 李昌明 副教授 完成日期 2012年5月20日 .摘 要六足步行機(jī)器人機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，適應(yīng)能力高，能代替多種機(jī)器人完成工作，其研究具有重要的科學(xué)意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文針對(duì)六足步行機(jī)器人的機(jī)體設(shè)計(jì)、步態(tài)規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、足端軌跡規(guī)劃中的空間插值方法及避障路徑規(guī)劃算法等理論和技術(shù)問(wèn)題，開(kāi)展了較為系統(tǒng)的研究工作。首先，對(duì)六足昆蟲(chóng)進(jìn)行機(jī)械建模，確定選用橢圓形身體布局后，進(jìn)一步對(duì)六足步行機(jī)器人在三角形步態(tài)

2、下的爬行穩(wěn)定性進(jìn)行詳細(xì)地分析；然后，求解機(jī)器人步行足運(yùn)動(dòng)學(xué)的正逆解問(wèn)題，利用求解結(jié)果輔助規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的足端軌跡。MATLAB的分析仿真發(fā)現(xiàn)，在六次多項(xiàng)式函數(shù)的足端軌跡曲線下，步行足具有較好的運(yùn)動(dòng)特性；最后，先簡(jiǎn)單介紹了人工勢(shì)場(chǎng)和蟻群算法，再合理地對(duì)兩種算法進(jìn)行了有效地融合與改進(jìn)，揚(yáng)長(zhǎng)避短，得到了一種更高效智能的路徑軌跡規(guī)劃算法。MATLAB的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該算法的有效性。關(guān)鍵詞： 六足步行機(jī)器人；步態(tài)規(guī)劃；運(yùn)動(dòng)學(xué)；軌跡規(guī)劃；人工勢(shì)場(chǎng)；蟻群算法AbstractDue to the great mobility and adaptability of hexapod walking robot,

3、 and their high performances in various robotic tasks, the research on it is of momentous scientific significance and practical application value. This thesis addresses body design, gait planning and kinematics analysis, polynomial interpolation method of foot trajectory planning, and obstacle path

4、planning algorithm for hexapod walking robot. In order to solve these problems, a systematic study for the robots is presented. Firstly, the oval body configuration is chosen based on the structure and motion characteristic of insect, and then drive deeper into the stability of crawl locomotion unde

5、r the tripod gait movement. Secondly, after solving forward and inverse kinematics of swinging leg, polynomial interpolation method is adopted to find a better curve of foot trajectory. MATLAB is used to do this simulation. The solution shows that swinging leg possesses the excellent kinetic charact

6、eristic under the six-order polynominal function curve. Finally, a brief description of artificial potential field method(PFM) and ant colony algorithm(ACO) exposes the imperfection of them. A new algorithm is proposed by combining PFM with ACO effectivelySimulation results testify the validity of t

7、his method for robot path planningKey words：Hexapod walking robot Gait planning Kinematics Trajectory planning Artificial potential field Ant colony algorithm目錄摘 要IAbstractII第1章 緒論11.1 課題的來(lái)源及研究的目的與意義11.2 文獻(xiàn)綜述11.2.1 國(guó)外仿生多足機(jī)器人研究概況11.2.2 國(guó)內(nèi)仿生多足機(jī)器人研究概況41.3 本課題研究的主要內(nèi)容51.4 本章小結(jié)5第2章 仿生六足機(jī)器人機(jī)構(gòu)建模62.1 仿生六足機(jī)器人

8、機(jī)構(gòu)模型62.2 基于螺旋理論的機(jī)構(gòu)自由度分析62.3 機(jī)器人機(jī)體結(jié)構(gòu)82.4 本章小結(jié)9第3章 六足機(jī)器人靜態(tài)步態(tài)規(guī)劃分析103.1 步態(tài)的相關(guān)概念103.2 六足機(jī)器人的步態(tài)分析103.3 三角形步態(tài)113.3.1 三角形步態(tài)的穩(wěn)定性分析123.3.2 六足機(jī)器人的步長(zhǎng)設(shè)計(jì)133.3.3 六足機(jī)器人著地點(diǎn)的優(yōu)化143.4 本章小結(jié)15第4章 六足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析164.1 D-H變換164.2 步行足坐標(biāo)系的建立174.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解174.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解184.5 基于微分變換法的雅可比矩陣204.6 本章小結(jié)20第5章 機(jī)器人的足端軌跡規(guī)劃225.1 步行足的擺動(dòng)軌跡分析225.2

9、步行足的擺動(dòng)軌跡生成225.3 足端軌跡仿真分析255.4 本章小結(jié)28第6章 六足機(jī)器人避障路徑軌跡規(guī)劃296.1 人工勢(shì)場(chǎng)法路徑規(guī)劃296.1.1 人工勢(shì)場(chǎng)法原理296.1.2 受力分析316.2 蟻群算法路徑規(guī)劃326.2.1 蟻群算法原理326.2.2 基本蟻群算法的數(shù)學(xué)模型336.3 勢(shì)場(chǎng)和蟻群算法結(jié)合與改進(jìn)356.3.1 啟發(fā)信息的構(gòu)造356.3.2 期望啟發(fā)式因子的改進(jìn)366.4 算法步驟366.5 基于勢(shì)場(chǎng)蟻群算法路徑規(guī)劃的仿真實(shí)現(xiàn)366.6 本章小結(jié)38結(jié) 論39參考文獻(xiàn)40致謝43附錄A 運(yùn)動(dòng)分析的相關(guān)程序441 計(jì)算兩組支撐三角形最大重疊面積442 轉(zhuǎn)換矩陣生成程序443

10、 足端軌跡的生成和計(jì)算程序454 求運(yùn)動(dòng)逆解問(wèn)題48附錄B 路徑規(guī)劃的相關(guān)程序491 路徑規(guī)劃的主程序492 計(jì)算引力、斥力與x軸的角度503 計(jì)算引力大小504 計(jì)算斥力大小515 計(jì)算合力在在八個(gè)可行方向上的分量526 計(jì)算由合力引起的啟發(fā)信息537 地圖生成程序568 勢(shì)場(chǎng)蟻群算法程序57第1章 緒論1.1 課題的來(lái)源及研究的目的與意義機(jī)器人自問(wèn)世以來(lái)，伴隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，整合多科學(xué)領(lǐng)域里的新成果，已經(jīng)成為一種現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的典型產(chǎn)物,在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、娛樂(lè)、軍事等行業(yè)中均扮演著舉足輕重的角色。當(dāng)今，隨著科學(xué)迅猛發(fā)展，人類探索研究范圍逐漸擴(kuò)展到一些人類無(wú)法到達(dá)或可能危及生命的特殊場(chǎng)合，例如

11、外星球表面、核反應(yīng)堆、戰(zhàn)場(chǎng)、消防及營(yíng)救等。面對(duì)這艱難的挑戰(zhàn)，尋求一條解決問(wèn)題的可行途徑已是科學(xué)技術(shù)發(fā)展和人類社會(huì)進(jìn)步的迫在眉睫的任務(wù)。地形不規(guī)則或難以預(yù)測(cè)是這些環(huán)境的共同特點(diǎn)。從而使輪式機(jī)器人和履帶式機(jī)器人的應(yīng)用受到一定的限制1。以往的研究表明輪式機(jī)器人的結(jié)構(gòu)相對(duì)也較簡(jiǎn)單，在相對(duì)平坦的地形上行駛時(shí)具有運(yùn)動(dòng)速度迅速、平穩(wěn)和控制簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。但是由于輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)需要連續(xù)的地面支撐，在不平坦或松軟的地形上行駛時(shí)，能耗大大增加，運(yùn)動(dòng)性能也極速降低有時(shí)甚至完全喪失移動(dòng)能力。履帶式機(jī)器人雖然支撐面積大，牽引附著性能優(yōu)越，在松軟或泥濘的場(chǎng)地行駛時(shí)的適應(yīng)性比輪式有較大的改善，但是在不平地面上行駛時(shí)機(jī)身晃動(dòng)嚴(yán)

12、重2，機(jī)動(dòng)性仍然差強(qiáng)人意。而多足步行機(jī)器人可以利用獨(dú)立的地面支撐，即使是一系列孤立的點(diǎn)也可以成為它的運(yùn)動(dòng)軌跡，所以，與輪式、履帶式移動(dòng)機(jī)器人相比，多足步行機(jī)器人面對(duì)復(fù)雜的非結(jié)構(gòu)環(huán)境時(shí)適應(yīng)性強(qiáng)和靈活性高，可以代替人類完成很多危險(xiǎn)的作業(yè)，具有廣泛的應(yīng)用前景。近年來(lái)，得益于仿生科學(xué)的進(jìn)步，仿生多足步行機(jī)器人如雨后春筍般快速地發(fā)展起來(lái)，現(xiàn)在已經(jīng)成為當(dāng)前各國(guó)科學(xué)家開(kāi)發(fā)研究的重點(diǎn)課題之一。1.2 文獻(xiàn)綜述1.2.1 國(guó)外仿生多足機(jī)器人研究概況自從第一次工業(yè)革命以后，隨著機(jī)械學(xué)的不斷成熟，機(jī)器人逐漸地從人類的幻想進(jìn)入實(shí)現(xiàn)生活中。國(guó)外有據(jù)可查的記載是1893年Rygg設(shè)計(jì)的機(jī)械馬。此后步行機(jī)器人歷經(jīng)了一百多年

13、的發(fā)展，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步3。在20世紀(jì)60年代，美國(guó)的Shigley和Baldwin都使用的凸輪連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)出比輪式車和履帶式車更為靈活的四足步行機(jī)“ walking Truck”，如圖1-1所示，被視為現(xiàn)代多足步行機(jī)器人發(fā)展史上的一個(gè)里程碑1。但由于受到當(dāng)時(shí)技術(shù)水平及控制技術(shù)的限制，步行機(jī)不僅效率低適應(yīng)性差，而且依賴于人的手腳對(duì)液壓伺服系統(tǒng)的控制來(lái)操縱整個(gè)步行機(jī)的運(yùn)動(dòng)。從步態(tài)規(guī)劃的角度看，這種步行機(jī)只能算是人操作的機(jī)械移動(dòng)裝置。圖1-1 四足機(jī)器人“Walking Truck”圖1-2 六足機(jī)器人“ODEX- I”在上世紀(jì)70年代末以來(lái)，隨著電子技術(shù)及計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，多足步行機(jī)器人超越

14、了單純依靠機(jī)構(gòu)控制模式而實(shí)現(xiàn)了基于電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的控制。其中以美國(guó)的McGhee與Frank研制的四足步行機(jī)器人“Phony Pony” 最具典型和開(kāi)創(chuàng)性。該機(jī)器人具有較好的步態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，但由于其關(guān)節(jié)是由邏輯電路組成的狀態(tài)機(jī)控制的，因此機(jī)器人的行為受到限制，只能呈現(xiàn)固定的運(yùn)動(dòng)形式。隨后他們又研制出具有自主避障功能的六足步行機(jī)器人“OSU”，這種機(jī)器人每條腿具有三個(gè)自由度，靈活性高。此外，具有代表性的機(jī)器人還包括1983年美國(guó)研制的六足步行機(jī)器人“ODEX-I” ，如圖1-2所示，其6條腿沿圓周方向布置，每條腿上有三個(gè)自由度，適于在狹小空間運(yùn)動(dòng)，可以上下臺(tái)階。1990年卡內(nèi)基美隆大學(xué)的Whit

15、taker等人研制的用于外星探測(cè)的六足步行機(jī)器人“AMBLER”， 圖1-3, 該機(jī)器人機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)是軀體分成兩部分，腿可從中間穿過(guò)，從而使得后部的腿可邁到前部，地面適應(yīng)能力增強(qiáng)。1993年該大學(xué)又開(kāi)發(fā)出用于火山考察的八足步行機(jī)器人“DANTE，圖1-4是其改進(jìn)型“DANTE-II”，在對(duì)斯伯火山的考察中得到了實(shí)際應(yīng)用，傳回了許多珍貴的數(shù)據(jù)和圖像4。圖1-3 六足機(jī)器人“AMBLER”圖1-4 八足機(jī)器人“DANTE-II”從美國(guó)引進(jìn)機(jī)器人技術(shù)后，日本很快成為這方面的強(qiáng)國(guó)。自20世紀(jì)80年代開(kāi)始，日本東京工業(yè)大學(xué)的Shigeo Hirose教授領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)室，成功地開(kāi)發(fā)出8代的TITAN系列四足步

16、行機(jī)器人。其中，“TITAN-III”的足由形狀記憶合金組成，裝有傳感器和信號(hào)處理系統(tǒng)，可以自動(dòng)檢測(cè)與地面接觸的狀態(tài)。姿態(tài)傳感器和姿態(tài)控制系統(tǒng)根據(jù)傳感信息作出控制決策，實(shí)現(xiàn)在不平地面的自適應(yīng)靜態(tài)步行。1994年研制的“TITAN-VII”作為移動(dòng)的平臺(tái)，能夠靈活自由地在崎嶇和陡峭的地方步行。圖1-5是最新研制的四足機(jī)器人“TITAN-VIII”5，它具有高度的地面自適應(yīng)能力，“TITAN-VIII”的腿能夠成為有力的工作臂，用于探測(cè)地雷和進(jìn)行排雷操作。圖1-5 四足機(jī)器人“TITAN-VIII”自本世紀(jì)以來(lái)，仿生學(xué)、材料學(xué)及計(jì)算機(jī)信息學(xué)等學(xué)科的發(fā)展和交叉融合，把多足步行機(jī)器人的研究推向新的高潮

17、。這一時(shí)期，具有多功能性和自主性對(duì)機(jī)器人技術(shù)進(jìn)入到新的發(fā)展階段。圖1-6所示的是2002年印度研制了六足行走式機(jī)器人“舞王”6，其基座為一六角形的底盤，裝有6 條長(zhǎng)腿，由18個(gè)軸控制，分別安裝在底盤的6 個(gè)角上，在18臺(tái)電子發(fā)動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，每條腿都轉(zhuǎn)動(dòng)，形似一個(gè)巨大的蜘蛛。此外，“舞王”的基座上還裝有用于控制和監(jiān)視的電腦。據(jù)報(bào)道稱，“舞王”在一臺(tái)無(wú)線臺(tái)式電腦的遙控下，不僅可以行走、轉(zhuǎn)彎，還可以爬梯子、翻越45厘米高的障礙物。又如美國(guó)斯坦福大學(xué)于2006年研發(fā)的仿壁虎機(jī)器人“stickybot”，如圖1-7。該機(jī)器人從吸附原理、運(yùn)動(dòng)形式、結(jié)構(gòu)外形上都比較接近真實(shí)的壁虎，可以輕松地在墻避上爬行。圖

18、1-6 六足機(jī)器人“舞王”圖1-7 仿壁虎機(jī)器人“stickybot”1.2.2 國(guó)內(nèi)仿生多足機(jī)器人研究概況 我國(guó)對(duì)多足步行機(jī)器人的研究是從20世紀(jì)80年代開(kāi)始的，經(jīng)過(guò)三十多年的努力，在研究和應(yīng)用方面己經(jīng)取得比較好的成果。中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械研究所、中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所、清華大學(xué)、北京航空航天大學(xué)、上海交通大學(xué)等單位和院校都先后開(kāi)展了對(duì)多足步行機(jī)器人技術(shù)的研究。其中比較有代表性的有上海交通大學(xué)研制的小型六足仿生機(jī)器人，長(zhǎng)30mm、寬40mm、高20mm，質(zhì)量6.3g，步行速度達(dá)到3mm/s8。該學(xué)校還研制了一種仿哺乳動(dòng)物的關(guān)節(jié)式 “JTUWM”系列四足步行機(jī)器人，它能以對(duì)角線步態(tài)行

19、走。其足底安裝了PVDF測(cè)力傳感器，上位機(jī)利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)對(duì)力反饋信息進(jìn)行處理，調(diào)整步行參數(shù)，提高了步行的穩(wěn)定性。2000年，他們雙開(kāi)發(fā)了一種形狀記憶合金(SMA)驅(qū)動(dòng)的微型六足步行機(jī)器人，如圖1-8所示，后來(lái)對(duì)SMA驅(qū)動(dòng)的微型六足步行機(jī)器人進(jìn)行了改進(jìn)，創(chuàng)新設(shè)計(jì)了雙三足機(jī)器人的身體轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，并首次提出組合偏動(dòng)SMA驅(qū)動(dòng)器，使機(jī)器人的剛性軀體柔性化從而實(shí)現(xiàn)了微型雙三足步行機(jī)器人的全方位運(yùn)動(dòng)。此外，還有中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化所成功研制了水下全方位六足步行機(jī)器人LR-1；清華大學(xué)開(kāi)發(fā)了“DTWM”框架式雙三足步行機(jī)器人、五足爬桿機(jī)器人；哈爾濱工程大學(xué)研制開(kāi)發(fā)的仿生機(jī)器蟹；中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械

20、研究所研制了“4+2“多足步行機(jī)器人和圖1-9所示的MiniQuad可重構(gòu)多足步行機(jī)器人9等。與國(guó)外相比，我國(guó)的步行機(jī)器人技術(shù)的研究進(jìn)展緩慢，各方面技術(shù)還不成熟，大多數(shù)研究開(kāi)發(fā)工作只停留在實(shí)驗(yàn)室中。圖1-8 SMA六足微型機(jī)器人圖1-9 MiniQuad可重構(gòu)多足機(jī)器人1.3 本課題研究的主要內(nèi)容本文以六足步行機(jī)器人為研究對(duì)象，融合仿生技術(shù)、機(jī)械原理、運(yùn)動(dòng)控制、建模仿真等設(shè)計(jì)方法對(duì)仿生六足機(jī)器人的機(jī)構(gòu)特點(diǎn)和功能進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì)和分析。本文主要結(jié)構(gòu)如下：（1） 緒論，簡(jiǎn)述多足步行機(jī)器人研究意義和國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀。（2） 六足步行機(jī)器人自由度計(jì)算和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)。（3） 六足步行機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃，采用三角

21、形步態(tài)，并對(duì)該步態(tài)的穩(wěn)定性和著地方點(diǎn)進(jìn)行分析和優(yōu)化。（4） 六足步行機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，介紹機(jī)器人與參考坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)變換關(guān)系，腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)以及機(jī)器人的正、逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解模型。（5） 對(duì)六足步行機(jī)器人的足端運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行設(shè)計(jì)，并利用MATLAB進(jìn)行仿真，力求運(yùn)動(dòng)平滑，各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)無(wú)突變無(wú)沖擊。（6） 設(shè)計(jì)機(jī)器人避障的算法，使能使機(jī)器人成功避開(kāi)障礙物，并能找出機(jī)器人從始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最佳爬行路徑。最后，用MATLAB軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真。1.4 本章小結(jié)本章通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)和技術(shù)資料，概述了多足步行機(jī)器人的研究意義和國(guó)內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀，明確了本課題的研究?jī)?nèi)容以及選題意義。第2章 仿生六足機(jī)器人機(jī)構(gòu)建模機(jī)構(gòu)設(shè)

22、計(jì)是仿生多足機(jī)器人系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析的基礎(chǔ)，整機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)、自由度數(shù)和驅(qū)動(dòng)方式等都會(huì)直接影響到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力性能。仿生多足步行機(jī)器人的機(jī)構(gòu)由于軀體和腿兩部分組成，腿的數(shù)量及其配置是整體設(shè)計(jì)的主要問(wèn)題?，F(xiàn)有多足步行機(jī)器人的足數(shù)包括三足、四足、六足、八足甚至更多，足的數(shù)目較多的適合重載和慢速運(yùn)動(dòng)，而足數(shù)較少的運(yùn)動(dòng)靈活性相對(duì)較高。腿的配置是指步行機(jī)器人的足相對(duì)機(jī)體的位置和方位的布置，腿的配置合理與否直接影響到機(jī)器人的整體性能。2.1 仿生六足機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型生活中，如果用心觀察大量的“六足綱”昆蟲(chóng)（蟑螂，螞蟻等），我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)昆蟲(chóng)的六足成對(duì)稱分布，每條腿有4個(gè)關(guān)節(jié)，分別為根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和踝關(guān)節(jié)，

23、其中前3個(gè)關(guān)節(jié)為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，各關(guān)節(jié)之間的連桿分別稱為基節(jié)、股節(jié)和脛節(jié)，如圖2-1所示。本設(shè)計(jì)基于六足昆蟲(chóng)的外形，經(jīng)過(guò)合理的簡(jiǎn)化，把六足步行機(jī)器人設(shè)計(jì)成如圖2-2所示的模型。圖2-1 昆蟲(chóng)腿部結(jié)構(gòu)示意圖圖2-2 六足機(jī)器人模型2.2 基于螺旋理論的機(jī)構(gòu)自由度分析螺旋（s；s0）由兩個(gè)矢量對(duì)偶組成，也可用Plcker坐標(biāo)表示為（L，M，N；P，Q，R），（L，M，N）和（P，Q，R）分別代表了矢量s和矢量s0。這里，s代表空間一個(gè)矢量，稱為對(duì)偶矢量原部表示了該矢量在空間的位置，其中稱為對(duì)偶矢量的對(duì)偶部，是由原點(diǎn)至該空間矢量任一點(diǎn)的矢徑，稱為螺旋的節(jié)距11，是原點(diǎn)不變量。當(dāng)h=0時(shí)，螺旋退化為線矢量，

24、當(dāng)h=時(shí)，螺旋退化為自由矢量，也稱為偶量，其在空間只有方向而沒(méi)有位置的概念。機(jī)構(gòu)的所有運(yùn)動(dòng)副都可以用移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副單獨(dú)表示或者組合而成，而移動(dòng)副和轉(zhuǎn)動(dòng)副則可分別用移動(dòng)速度偶量和角速度線矢量來(lái)表示。如果兩螺旋和r滿足r=0 時(shí)，則稱和r互為反螺旋。式中“”表示互易積。對(duì)于運(yùn)動(dòng)螺旋來(lái)說(shuō)，其反螺旋表示機(jī)械系統(tǒng)對(duì)物體的約束。仿生六足機(jī)器人在正常行走條件下，假設(shè)各支撐腿與地面之間不存在滑動(dòng)現(xiàn)象，因此可以簡(jiǎn)化為點(diǎn)接觸，即相當(dāng)于機(jī)構(gòu)學(xué)上的3自由度球面副。另外，根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)及膝關(guān)節(jié)都相當(dāng)于單自由度轉(zhuǎn)動(dòng)副。因此，整個(gè)機(jī)構(gòu)的自由度可由下面的公式11計(jì)算：（2-1）這里，M表示機(jī)構(gòu)的自由度；d表示機(jī)構(gòu)的階數(shù)，它依

25、賴于公共約束，d=6；表示公共約束；n表示包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目；g表示運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目；fi表示第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度；v表示并聯(lián)冗余約束，它等于在去除公共約束的因素后的獨(dú)立冗余約束的數(shù)目。假設(shè)六足步行機(jī)器人某一時(shí)刻處于支撐相的腿數(shù)為n(n6) ，則此時(shí)模型為具有 n 個(gè)分支的空間多環(huán)并聯(lián)機(jī)構(gòu)（n-SRRR型）。在分析整機(jī)體的自由度時(shí)，取出一個(gè)分支，建立分支坐標(biāo)系o-xyz。如圖2-3。以此坐標(biāo)系可以建立該分支的6個(gè)螺旋的表達(dá)式如下：1=（1 0 0 ； 0 0 0）2=（0 1 0 ； 0 0 0）3=（0 0 1 ； 0 0 0）4=（0 0 1 ； P4 Q4 0）5=（0 0 1 ； P5 Q

26、5 0） 6=（0 1 0 ； P6 0 R6）其中，Pi，Qi，Ri是與運(yùn)動(dòng)副線軸線位置有關(guān)的變量，其大小與問(wèn)題本身無(wú)關(guān)。圖2-3 分支螺旋系易知，該螺旋系的序?yàn)?，該螺旋系不存在反螺旋。加上機(jī)構(gòu)中的6個(gè)相互獨(dú)立的SRRR分支完全相同，所以機(jī)構(gòu)不存在公共約束，其階數(shù)d=6；并聯(lián)冗余約束v=0。將以上參數(shù)代入（2-1）式，得由此可知，仿生六足機(jī)器人整個(gè)機(jī)構(gòu)是具有 6 自由度的空間多環(huán)并聯(lián)機(jī)構(gòu)，無(wú)論其采取的步態(tài)及地面狀況如何，軀體在一定范圍內(nèi)均可靈活地實(shí)現(xiàn)任意的位置和姿態(tài)。2.3 機(jī)器人機(jī)體結(jié)構(gòu)通過(guò)對(duì)自然界六足動(dòng)物的細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)常見(jiàn)的昆蟲(chóng)的腿的分布情況往往如圖2-4所示，足部大多落在畫(huà)出的橢圓

27、上。圖2-4 昆蟲(chóng)足部位置示意圖一般研究通常把機(jī)體設(shè)計(jì)成長(zhǎng)方形。但現(xiàn)實(shí)生活中大多數(shù)的昆蟲(chóng)自體并不是長(zhǎng)方形，而是呈橢圓形，后者運(yùn)動(dòng)性能往往比前者好。圖2-5為等長(zhǎng)寬比、不同機(jī)體的髖關(guān)節(jié)擺動(dòng)范圍及支撐三角形，其中箭頭表示重心和移動(dòng)方向，陰影部分表示髖關(guān)節(jié)可達(dá)到的轉(zhuǎn)角范圍。為了行走的穩(wěn)定起見(jiàn)，今生六足機(jī)器人在行走過(guò)程中，機(jī)體重心的投影必需在三條支撐點(diǎn)所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)。圖2-6是支撐三角形對(duì)比，DE與DE為表征機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，SL縱向穩(wěn)定裕量?？梢钥闯?，橢圓形布局的機(jī)體的步行機(jī)器人具有兩方面明顯的優(yōu)勢(shì)：一是減少了腿的碰撞，增大了髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)范圍，提高了運(yùn)動(dòng)靈活性；二是增大了機(jī)體的縱向穩(wěn)定

28、裕量，提高了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。因此，本研究中的仿生蟑螂機(jī)器人采用橢圓型的身體結(jié)構(gòu)。a 長(zhǎng)方形機(jī)體b 橢圓機(jī)體圖2-6 支撐三角形對(duì)比圖2-5 兩種機(jī)體髖關(guān)節(jié)擺動(dòng)范圍及支撐三角形2.4 本章小結(jié)本章通過(guò)模仿六足昆蟲(chóng)，得到六足機(jī)器人的機(jī)構(gòu)模型，隨后用螺旋理論對(duì)設(shè)計(jì)出的機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行核算。最后，通過(guò)比較長(zhǎng)方形機(jī)體和橢圓機(jī)體，得出橢圓機(jī)體的優(yōu)勢(shì)性。第3章 六足機(jī)器人靜態(tài)步態(tài)規(guī)劃分析步態(tài)是步行機(jī)器人各條腿間協(xié)調(diào)運(yùn)行的規(guī)律，步態(tài)的穩(wěn)定性和可操作性是實(shí)現(xiàn)機(jī)器人穩(wěn)定行走的前提，因此步態(tài)分析是研究機(jī)器人的基礎(chǔ)。作為影響仿人機(jī)器人技術(shù)進(jìn)步的重要課題之一，步態(tài)規(guī)劃是成功和有效的實(shí)現(xiàn)多足穩(wěn)定步行的理論基礎(chǔ)和關(guān)鍵技

29、術(shù)。3.1 步態(tài)的相關(guān)概念步態(tài)是指在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，人、動(dòng)物或者機(jī)器的肢體在時(shí)間和空間上的一種協(xié)調(diào)關(guān)系，是腿有規(guī)律的按重復(fù)順序與方式移動(dòng)，即機(jī)器人的每條腿按一定的順序和軌跡的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由此實(shí)現(xiàn)了移動(dòng)機(jī)器人或是足式機(jī)器人的步行運(yùn)動(dòng)。它包括各條腿的抬腿和放腿的順序，還包括了機(jī)器人占空系數(shù)分析、足端的軌跡選擇等。支撐相是指步行機(jī)器人腿部著地的狀態(tài)。擺動(dòng)相是指步行機(jī)器人腿部懸空的狀態(tài)。步態(tài)周期是指足式機(jī)器人完成一個(gè)步態(tài)所需要的時(shí)間，即機(jī)器人所有腿輪流完成一次“提起，擺動(dòng)，放下”的動(dòng)作所耗費(fèi)的時(shí)間，就是指從某一條腿開(kāi)始擺動(dòng)到了下一次使用同一條腿時(shí)開(kāi)始擺動(dòng)所用的時(shí)間。步長(zhǎng)S是指絕對(duì)坐標(biāo)系中重心在每個(gè)周期前進(jìn)的

30、距離，即機(jī)器人的腿從當(dāng)前的支撐點(diǎn)到下一個(gè)步態(tài)的支撐點(diǎn)間的距離。規(guī)則步態(tài)是指機(jī)器人的腿按固定的順序與軌跡所進(jìn)行步行的過(guò)程。這種步態(tài)使得機(jī)器人只可在平坦的路面上行走。非規(guī)則步態(tài)是指機(jī)器人腿的擺動(dòng)的順序和足端擺動(dòng)的軌跡不固定，機(jī)器人可以依據(jù)行走環(huán)境的變化，來(lái)改變各條腿擺動(dòng)的順序和足端的運(yùn)動(dòng)軌跡。因此，理想的非規(guī)則步態(tài)可稱作自適應(yīng)步態(tài)或者智能步態(tài)。占空系數(shù)是指一個(gè)周期中處于支撐相的時(shí)間與步態(tài)周期的比值。支撐多邊形是指支撐足著地點(diǎn)用凸形輪廓所以構(gòu)成的凸多邊形在水平面上的投影。靜態(tài)步行是指步行機(jī)器人合成重心始終保持在水平面上的垂直投影點(diǎn)處于支撐多邊形內(nèi)的行走方式。動(dòng)態(tài)步行是一直保持著動(dòng)態(tài)性的平衡的行走。一

31、邊以一條腿或兩條腿著地，一邊移動(dòng)，因此需通過(guò)對(duì)重心的控制，使得重心與慣性力的合力的向量通過(guò)腿的支撐點(diǎn)或者連接兩個(gè)腿的支撐點(diǎn)的線段上。以上介紹的是在機(jī)器人步態(tài)研究過(guò)程中本文需用到的相關(guān)定義12。3.2 六足機(jī)器人的步態(tài)分析為了使六足步行機(jī)器人步態(tài)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)較理想的靜態(tài)步行，需要考慮一些必要的要求，如行走時(shí)平穩(wěn)協(xié)調(diào)，進(jìn)退自如，無(wú)左右搖擺，機(jī)體保持與地面基本平行，沒(méi)有較為明顯的上下波動(dòng)等。足式步行機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，各條腿交替的呈現(xiàn)出兩種不同的狀態(tài)，即支撐相和擺動(dòng)相。根據(jù)上文介紹的占空系數(shù)13的定義，見(jiàn)公式(3-1)所示。（3-1）式中，i為足式步行機(jī)器人的某一條腿 ( i=1,2,3 ) 。取值在

32、01 之間。若所有腿都為一個(gè)相同的占空系數(shù)時(shí)，此步態(tài)即為規(guī)則步態(tài)。對(duì)于本文研究的六足步行機(jī)器人而言，按照其占空系數(shù)的不同大概可分以下幾種情況。（1） 當(dāng)占空系數(shù)01/2 時(shí)，六足機(jī)器人任何時(shí)刻只有不足三條腿處于支撐相，此時(shí)六足步行機(jī)器人處于小跑或跳躍運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（2） 當(dāng)占空系數(shù) =1/2 時(shí)，六足機(jī)器人任何時(shí)刻都有三條腿處于支撐相，各條腿處于支撐相或擺動(dòng)相的時(shí)間相同，具有較高的步行效率。（3） 當(dāng)占空系數(shù) 1/22/3 時(shí)，六足機(jī)器人有三條或四條腿處于支撐相，各條腿處于支撐相或擺動(dòng)相的時(shí)間不一定相同。由于這種步態(tài)相對(duì)緩慢，機(jī)器人可以承受較大的載荷。（4） 當(dāng)占空系數(shù) =2/3 時(shí)，六足機(jī)器人任

33、何時(shí)刻都有四條腿處于支撐相，各條腿處于支撐相或擺動(dòng)相的時(shí)間相同。（5） 當(dāng)占空系數(shù) 2/35/6 時(shí)，六足機(jī)器人有四條或五條腿處于支撐相，各條腿處于支撐相或擺動(dòng)相的時(shí)間不一定相同。（6） 當(dāng)占空系數(shù) =5/6 時(shí)，六足機(jī)器人任何時(shí)刻都有五條腿處于支撐相，各條腿處于支撐相或擺動(dòng)相的時(shí)間相同。（7） 當(dāng)占空系數(shù) 5/61 時(shí)，六足機(jī)器人有五條或六條腿處于支撐相，各條腿處于支撐相或擺動(dòng)相的時(shí)間不一定相同。此時(shí)機(jī)器人呈現(xiàn)一種波動(dòng)步態(tài)，這種步態(tài)行走速度最慢，但運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性最高。3.3 三角形步態(tài)本文所研究的六足步行機(jī)器人的移動(dòng)方式為靜態(tài)步行，采用三角步態(tài)，自始至終有三條腿著地行走，即占空系數(shù) =1/2。這

34、種行走方式的特點(diǎn)是：在行走的過(guò)程中把六條腿分為兩組，以身體一側(cè)的前足、后足與另一側(cè)的中足為一組，剩余的三條腿為另一組。每一組的動(dòng)作一致，或處于擺動(dòng)相或處于支撐相。由于兩組足交替地?cái)[動(dòng)和支撐，在每個(gè)時(shí)刻總有三條腿著地，保持身體的平衡，所以這種步態(tài)的穩(wěn)定裕度大。腿的每一個(gè)支撐過(guò)程使身體前進(jìn)一個(gè)步長(zhǎng)。如圖3-1所示，大腿關(guān)節(jié)在平坦無(wú)阻的地面上運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，黑色的腳為擺動(dòng)腳，白色的腳原地不動(dòng)，只是支撐身體向前。圖3-1 三角步態(tài)示意圖3.3.1 三角形步態(tài)的穩(wěn)定性分析在機(jī)器人技術(shù)領(lǐng)域，靜態(tài)步態(tài)規(guī)劃有別于動(dòng)態(tài)規(guī)劃，其區(qū)別在于靜態(tài)步態(tài)規(guī)劃不考慮慣性力的影響，任何時(shí)刻都能保持靜態(tài)穩(wěn)定。圖3-2所示的ABC為機(jī)

35、器人的支撐多邊形，當(dāng)機(jī)器人的重心垂直投影位于此區(qū)域時(shí)，我們就說(shuō)機(jī)器人是靜態(tài)穩(wěn)定的，否則就說(shuō)機(jī)器人處于不穩(wěn)定狀態(tài)。取機(jī)器人的重心垂直投影點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，d1、d2、d3為機(jī)器人重心投影點(diǎn)O到支撐三角形ABC各邊的距離。設(shè)三點(diǎn)的水平面坐標(biāo)為則AB的直線方程為（3-2）所以原點(diǎn)到直線AB的距離d3為（3-3）同理可以求得d2、d3。則六足機(jī)器人以三角形步態(tài)行走時(shí)，其最小穩(wěn)定裕量判據(jù)為：（3-4）圖3-2 穩(wěn)定裕度計(jì)算圖3.3.2 六足機(jī)器人的步長(zhǎng)設(shè)計(jì)六足機(jī)器人腿的初始姿態(tài)如圖3-3的實(shí)線所示，這時(shí)設(shè)根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的角度分別為。于是有：（3-5）其中l(wèi)1、l2、l3分別基節(jié)、股節(jié)、脛節(jié)的的長(zhǎng)度

36、，L0、H0分別是初始姿態(tài)時(shí)機(jī)器人腿的伸展量和機(jī)體的重心高度。機(jī)器人最大伸展量如圖3-3中的虛線所示，可有：（3-6）圖3-4是機(jī)器人某只腿在向前邁進(jìn)時(shí)在水平面的投影，由圖可以求得機(jī)器人的允許的最大步長(zhǎng)的大小。（3-7）圖3-3 腿的最大伸展量圖3-4 機(jī)器人的最大步長(zhǎng)由圖3-2可知，為了保證六足機(jī)器人在步行過(guò)程中不失穩(wěn)，重心應(yīng)保持在支撐三角形內(nèi)，則須滿足S/2min(OE，OF) ，而OE、OF主要由機(jī)器人的結(jié)構(gòu)布局所決定。因此，機(jī)器人不失穩(wěn)時(shí)的步長(zhǎng)必須滿足S2min(OE，OF)。3.3.3 六足機(jī)器人著地點(diǎn)的優(yōu)化為了保證機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)，擺動(dòng)腿和支撐腿選擇或轉(zhuǎn)變的靈活性和穩(wěn)定性，我們力求機(jī)器

37、人的兩組腿形成的支撐三角形的重合面積最大，即圖3-5中多邊形defgij的面積最大。這樣，只要機(jī)器人的重心在重疊區(qū)域內(nèi)，機(jī)器人可以選擇任意一組腿擺動(dòng)。重合面積越大，機(jī)器人的重心的活動(dòng)范圍越大。圖3-5 機(jī)器人支撐點(diǎn)的分布作平面坐標(biāo)系如圖所示。為了分析方便，設(shè)兩個(gè)三角形全等且為等腰三角形；三角形在x軸方向的高為h；直線BA的斜率k，則直線AB的斜率為(-k)；點(diǎn)B到線AC的距離或點(diǎn)B到線AC的距離為a；點(diǎn)B到點(diǎn)B在y軸方向上的距離為b。由于多邊形defgij具有對(duì)稱性，要求其的面積最大，只需求四邊形edji的面積最大。易求得直線BA的表達(dá)式：（3-8）直線AB的表達(dá)式：（3-9）根據(jù)式（3-8）

38、和式（3-9）可求出點(diǎn)e、d、j、i的坐標(biāo)值：（3-10）用MATLAB中的polyarea命令求出四邊形edji的面積，并用其它命令求出最大值（程序見(jiàn)附錄A-1）。結(jié)果為：當(dāng)a=h/3時(shí)，四邊形edji的面積取得最大，即（3-11）由式（3-11）可看出，為了提高兩三角形的重合度，可增大側(cè)面兩個(gè)角（B和B）的大小，和橫向的寬度（h的值），但增量要適當(dāng)，否則可能增大機(jī)器人的重量或?qū)е赂鱾€(gè)方向的穩(wěn)定裕度相差懸殊。從式（3-11）還可以看出，步行機(jī)器人的步長(zhǎng)（b的值）越大，兩三角形的重疊面積越小，因此，為了提高步行機(jī)器人的穩(wěn)定性和腳步轉(zhuǎn)換的靈活性，可適當(dāng)減小步長(zhǎng)。3.4 本章小結(jié)本章節(jié)首先簡(jiǎn)單介紹

39、機(jī)器人步態(tài)分析的相關(guān)概念，然后結(jié)合占空比對(duì)六足機(jī)器人的各種步態(tài)進(jìn)行了合理的分析，對(duì)采用三角形步態(tài)的六足機(jī)器人的穩(wěn)定性的進(jìn)行了計(jì)算，并確定了在穩(wěn)定條件下的六足機(jī)器人的步長(zhǎng)的范圍。最后，對(duì)六足機(jī)器人的著地點(diǎn)進(jìn)行了優(yōu)化，計(jì)算出了機(jī)器人步行時(shí)的最佳的落地點(diǎn)。第4章 六足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的目的是要建立機(jī)器人各個(gè)運(yùn)動(dòng)構(gòu)件秘末端執(zhí)行器空間位置之間的關(guān)系，進(jìn)而建立各構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，首先確定各構(gòu)件的位置和軌跡，以決定機(jī)構(gòu)的行程或外形尺寸，然后確定各構(gòu)件的速度、加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)，以便評(píng)價(jià)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能，最終通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，對(duì)機(jī)構(gòu)做出評(píng)判、決策和改進(jìn)。4.1 D-H變

40、換為描述相鄰桿件間平移和轉(zhuǎn)動(dòng)的關(guān)系，Denavit和Hartenberg提出了一種為關(guān)節(jié)鏈中的每一桿件建立附體坐標(biāo)系的矩陣方法。D-H方法是為每個(gè)關(guān)節(jié)處的桿件坐標(biāo)系建立44齊次變換矩陣，表示它與前一桿件坐標(biāo)系的關(guān)系, 其原理14如下：與固定坐標(biāo)相連的固定參考坐標(biāo)系, 稱為基坐標(biāo)系。：與機(jī)器人的第i 個(gè)桿件相固連, 坐標(biāo)原點(diǎn)在第i+ 1關(guān)節(jié)的中心點(diǎn)處。確定和建立每個(gè)坐標(biāo)系遵循以下三條規(guī)則:（1） 軸沿著第i 關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軸；（2） 軸垂直于zi-1軸及zi 軸并指向離開(kāi)zi-1軸的方向；（3） 軸按右手坐標(biāo)系的要求建立。按照上述規(guī)定，剛性連桿參數(shù)可以定義如下： = 繞zi軸，從xi-1旋轉(zhuǎn)到xi的

41、角度； = 沿zi軸，從xi-1移動(dòng)到xi的距離； = 沿xi軸，從zi移動(dòng)到zi+1的距離； = 繞xi軸，從zi旋轉(zhuǎn)到zi+1的角度。圖4-1 相鄰連桿之間連接關(guān)系圖4.2 步行足坐標(biāo)系的建立足式機(jī)器人的每個(gè)步行足可以看作一個(gè)串聯(lián)的開(kāi)式運(yùn)動(dòng)鏈，各關(guān)節(jié)的連桿通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副串聯(lián)連接在一起。為了研究機(jī)器人的腿的運(yùn)動(dòng)，可以建立圖4-2所示的D-H剛體坐標(biāo)系。其連桿D-H參數(shù)及關(guān)節(jié)變量如表4-1所示。表4-1 單腿的連桿參數(shù)表iidiai-1i-111000220l1/2330l20400l30圖4-2 單足的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和坐標(biāo)系分布4.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)正解所謂運(yùn)動(dòng)學(xué)正解, 就是對(duì)于一機(jī)器人, 給定桿件的幾何參數(shù)

42、和關(guān)節(jié)的位移, 求解末端連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿。為求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式, 我們用齊次變換矩陣i-1iT來(lái)描述第i 坐標(biāo)系相對(duì)于(i -1) 坐標(biāo)系的位置和方位，記作19：（4-1）式中c是cos的簡(jiǎn)寫(xiě), s是sin的簡(jiǎn)寫(xiě)等等（下文同理）。則第i 坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的變換矩陣19為（4-2）分別將表4-1中的各關(guān)節(jié)連桿參數(shù)代入上式得：（4-3）（4-4）（4-5）（4-6）將上面的式（4-3）至（4-6）代入式（4-2）得：（4-7）因?yàn)橐阎獧C(jī)器人的足末端A在坐標(biāo)系4中的位置矢量4PA=px4 py4 pz4 1T =0 0 0 1T，所以可根據(jù)變換公式求得足末端A在基坐標(biāo)系0中的位置矢量

43、為：（4-8）4.4 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解就是已知末端連桿的位置和方位， 求得機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)變量。運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)分析、運(yùn)動(dòng)仿真、離線編程和軌跡規(guī)劃中占有重要地位。在機(jī)器人控制中，只有使各關(guān)切嚴(yán)格按照逆解中求得的數(shù)值量進(jìn)行移動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)，才能使末端執(zhí)行器達(dá)到工作所要求的位置和姿態(tài)，所以運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是機(jī)器人控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。根據(jù)式（4-8）得：（4-9）由方程組（4-9）計(jì)算（2）/（1）并解得：（4-10）令;后可將方程組（4-9）變形成下面形式：（4-11）由方程組（4-11）計(jì)算（1）+（2）+（3）并解得（4-12）3取負(fù)值才符合實(shí)際情況。由于用代數(shù)解法難以解出超越方程中2的解

44、，因此，下面用幾何法直觀求解2。圖4-3 連桿l1、l2平面幾何關(guān)系從圖4-3可以看出，即（4-13）4.5 基于微分變換法的雅可比矩陣操作空間速度和關(guān)節(jié)空間速度之間的關(guān)系可用下式15表示：（4-14）式中，稱為末端在操作空間的廣義速度，簡(jiǎn)稱操作速度；，稱為關(guān)節(jié)速度；J(q)是6n的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，稱為機(jī)器人的雅可比矩陣。機(jī)器人的雅可比矩陣J(q)表示末端的操作速度與關(guān)節(jié)速度的線性變換，也可以看成是兩者之間的傳動(dòng)比。它的行數(shù)等于機(jī)器人操作空間的維數(shù)，而列數(shù)等于機(jī)器人的關(guān)節(jié)數(shù)。六足機(jī)器人中端的雅可比矩陣是一個(gè)63的方陣。雅克比矩陣的求法可以分為矢量積法和微分變換法，在這里我們采用微分變換法。在微分變

45、換法中，機(jī)器人的雅可比矩陣的第 i 列元素由決定。對(duì)只有轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的機(jī)器人來(lái)說(shuō)，有：（4-15）式中，n、o 、a和 p 是 的四個(gè)列向量。通過(guò)這些列向量，就可以按照構(gòu)造性方法自動(dòng)生成雅可比矩陣。其生成步驟如下：（1） 計(jì)算各連桿變換。（2） 計(jì)算各連桿至末端連桿的變換。（3） 因?yàn)榈趇列由決定，所以可根據(jù)公式（4-15）計(jì)算的各列元素。利用MATLAB軟件，計(jì)算出六足機(jī)器人單只足的雅可比矩陣為：（4-16）4.6 本章小結(jié)本章基于D-H變換，建立了運(yùn)動(dòng)學(xué)的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，通過(guò)計(jì)算運(yùn)動(dòng)學(xué)的正解和逆解，得出了六足機(jī)器人的足端與根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，為六足機(jī)器人的足端軌跡的規(guī)劃奠定了基礎(chǔ)。

46、最后，基于微分變換的方法得出了機(jī)器人單足的雅可比矩陣。第5章 機(jī)器人的足端軌跡規(guī)劃為了使多足機(jī)器人在地面、臺(tái)階上能夠運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，行動(dòng)快速，并成功地完成規(guī)定作業(yè)任務(wù)的要求，這就要求多足機(jī)器人具有非常強(qiáng)的適應(yīng)環(huán)境的能力，使其既能夠跨越普通障礙物和溝壑等，同時(shí)其足端還具有路面識(shí)別和勘測(cè)的功能。為了滿足上述這些功能，需要對(duì)多足步行機(jī)器人的步足足端運(yùn)動(dòng)軌跡提出嚴(yán)格要求，因此對(duì)其進(jìn)行合理規(guī)劃就顯得非常重要。5.1 步行足的擺動(dòng)軌跡分析多足步行機(jī)器人是通過(guò)足的運(yùn)動(dòng)來(lái)適應(yīng)復(fù)雜環(huán)境的，因此，在選擇軌跡曲線時(shí)，應(yīng)該關(guān)鍵考慮以下問(wèn)題3。（1） 軌跡曲線的高寬比。曲線的高寬比直接反映出曲線的運(yùn)動(dòng)特性。該比值越大、越高，

47、則能力越強(qiáng)，但相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速度會(huì)越差。（2） 軌跡曲線的弧長(zhǎng)。在曲線寬度一定的情況下，曲線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越長(zhǎng)，這將直接影響擺動(dòng)腿的速度，進(jìn)而影響到機(jī)器人的速度。曲線弧越短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，但相應(yīng)的跨越能力越差。（3） 軌跡曲線弧計(jì)算難易和曲線表達(dá)式的復(fù)雜性。曲線弧長(zhǎng)表達(dá)式越復(fù)雜，計(jì)算所花的時(shí)間越長(zhǎng)，CPU的負(fù)擔(dān)越重，這樣直接影響到六足機(jī)器人的反應(yīng)速度。足端軌跡規(guī)劃時(shí)，一般采用弧長(zhǎng)易于計(jì)算的曲線。（4） 不同路面對(duì)軌跡曲線的要求。對(duì)平面要求要有一定的運(yùn)動(dòng)速度；對(duì)臺(tái)階要求要能夠抬起并安全地越過(guò)；對(duì)障礙要求要順利跨越等。因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩個(gè)立足點(diǎn)之間的軌跡曲線有窮多條，所以機(jī)器人足端的運(yùn)動(dòng)軌跡并不

48、是唯一的。常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線有：拋物線、擺線、心形線、直線段等。在實(shí)際的應(yīng)用中，沒(méi)有哪個(gè)曲線是十全十美的，每種曲線都存在這樣或那樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。比如若取拋物線作為步跡曲線，則其高度可變，起角和落角可以改變，即可適應(yīng)平坦路面也可適應(yīng)階梯路面，但在起落時(shí)有沖擊現(xiàn)象存在；若取擺線作為步跡曲線，機(jī)器人足端的起落角均與地面垂直，這對(duì)具有一定彈性的腿來(lái)說(shuō)，可以有較好的交換特性和不易產(chǎn)生打滑現(xiàn)象的優(yōu)點(diǎn)。但步長(zhǎng)與步高的關(guān)系固定不變；若取心形線作為步跡曲線，機(jī)器人足端的起角為鈍角，有利于抵消軀體的牽連運(yùn)動(dòng)，但是其落角較小，而且步長(zhǎng)與步高的關(guān)系是固定不變的；若取直線段作為步跡曲線，則非常容易用直線組成給定的任意步

49、跡曲線，靈活可調(diào)性高，但由于直線間的連接不連續(xù)，速度、加速度存在沖擊。5.2 步行足的擺動(dòng)軌跡生成因?yàn)榭臻g中的任意一條連續(xù)且處處可導(dǎo)的空間曲線都可以用多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行插值運(yùn)算，插值的精度可以由多項(xiàng)式的階次來(lái)保證，因此，在本研究中，采用多項(xiàng)式對(duì)機(jī)器人足端點(diǎn)軌跡進(jìn)行插值運(yùn)算。軌跡方程可用下面的多項(xiàng)式來(lái)表示：（5-1）式中，表示隨時(shí)間變化機(jī)器人足端點(diǎn)在空間中所經(jīng)過(guò)的一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，是t的多項(xiàng)式的系數(shù)矢量。由于機(jī)器人6條步行足的機(jī)械結(jié)構(gòu)和幾何參數(shù)完全相同，因此，只需對(duì)任意一足的足端進(jìn)行軌跡規(guī)劃。設(shè)機(jī)器人擺動(dòng)足完成擺動(dòng)過(guò)程所用的時(shí)間為t2，經(jīng)過(guò)軌跡最高點(diǎn)的時(shí)間為t1，這樣就可預(yù)先給出7個(gè)約束條件：起始位置：

50、終點(diǎn)位置：中間點(diǎn)位置：起始點(diǎn)速度：終點(diǎn)速度：起始點(diǎn)加速度：終點(diǎn)加速度：以上7個(gè)約束條件，可以唯一確定出一條關(guān)于t的六次多項(xiàng)式，該多項(xiàng)式形成的曲線就是擺動(dòng)足的軌跡。將上述條件代入式（5-1）中，可得到下面的方程組：（5-2）用MATLAB軟件解該方程組可得：（5-3）將方程組（5-3）代入式（5-1）中即可得到六足機(jī)器人擺動(dòng)足足端的軌跡曲線。對(duì)于六足機(jī)器人的一條步行足來(lái)說(shuō)，在其處于擺動(dòng)相時(shí)，足端的軌跡相對(duì)機(jī)器人軀體坐標(biāo)系可給定以下約束條件：起始位置：終點(diǎn)位置：中間點(diǎn)位置：起始點(diǎn)速度：終點(diǎn)速度：起始點(diǎn)加速度：終點(diǎn)加速度：同時(shí)，設(shè)t1=0.3s，t2=0.6s，將上述約束條件代入式（5-1）和式（5

51、-3）中，可以解出滿足給定約束條件的六足機(jī)器人擺動(dòng)相運(yùn)動(dòng)相足端的路徑為：（5-4）速度函數(shù)為：（5-5）加速度函數(shù)為：（5-6）5.3 足端軌跡仿真分析利用MATLAB軟件，在計(jì)算機(jī)中對(duì)所得路徑進(jìn)行分析，繪出曲線分別如圖5-1、圖5-2所示。 圖5-1 x，y，z軸的位移、速度和加速度圖圖5-2 足端點(diǎn)路徑的空間投影曲線由圖中的曲線可以看出，用六次多項(xiàng)式插值成的六足機(jī)器人的足端軌跡具有良好的平滑性，足端在經(jīng)過(guò)整條軌跡的過(guò)程中表現(xiàn)出了較好的運(yùn)動(dòng)特性。下面，驗(yàn)證在該軌跡下的運(yùn)動(dòng)，機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)的特性。采用文獻(xiàn)13中優(yōu)化結(jié)論，設(shè)基節(jié)長(zhǎng)，股節(jié)長(zhǎng)，脛節(jié)長(zhǎng)，結(jié)合求六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解中的式（4-10）、

52、式（4-12）、式（4-13），將足端軌跡中的一系列點(diǎn)的坐標(biāo)代入，再利用MATLAB軟件仿真，即可得到各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)曲線，如圖5-3所示。圖5-3 六足機(jī)器人擺動(dòng)足的關(guān)節(jié)在對(duì)應(yīng)軌跡下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)由上圖中的曲線可以看出，擺動(dòng)足的各關(guān)節(jié)的速度、加速度過(guò)渡平滑，不存在沖擊的現(xiàn)象。所以，六次多項(xiàng)式插值成的足端軌跡具有良好的運(yùn)動(dòng)特性。5.4 本章小結(jié)本章首先對(duì)常用的各種多足步行機(jī)器人足端曲線進(jìn)行了理論分析和比較，提出采用多項(xiàng)式生成足端軌跡的問(wèn)題，并通過(guò)MATLAB軟件對(duì)足端曲線進(jìn)行了多項(xiàng)式插值計(jì)算，基于插值得到的六次多項(xiàng)式曲線計(jì)算出擺動(dòng)腿的足端速度、加速度和各關(guān)節(jié)的角速度、角加速度，得到了較為滿意的運(yùn)動(dòng)

53、特性。第6章 六足機(jī)器人避障路徑軌跡規(guī)劃當(dāng)移動(dòng)機(jī)器人處于一個(gè)簡(jiǎn)單或復(fù)雜、靜態(tài)或動(dòng)態(tài)、已知或未知的環(huán)境中時(shí)，機(jī)器人的首要任務(wù)是感知環(huán)境，避開(kāi)障礙物，然后以最小或較少的消耗（時(shí)間、空間或者能量）完成相應(yīng)的任務(wù)，這個(gè)過(guò)程的基礎(chǔ)所在就是路徑規(guī)劃，如圖6-1所示。圖6-1 機(jī)器人避障示意圖所謂路徑規(guī)劃是指按照一定的性能指標(biāo)，機(jī)器人從所處的環(huán)境中搜索到一條從初始位置目標(biāo)位置最優(yōu)或次優(yōu)的路徑的過(guò)程。路徑規(guī)劃問(wèn)題自提出以來(lái)，產(chǎn)生了大量的研究成果。目前求解路徑規(guī)劃的方法主要有人工勢(shì)場(chǎng)法和基于人工智能的啟發(fā)式方法，如遺傳算法、蟻群算法等。其中每種方法都有其自身的特點(diǎn)和不足之處，其應(yīng)用都會(huì)受到一定的限制。因此，人們

54、一直在不斷探索復(fù)雜環(huán)境下機(jī)器人路徑規(guī)劃的有效方法。6.1 人工勢(shì)場(chǎng)法路徑規(guī)劃6.1.1 人工勢(shì)場(chǎng)法原理人工勢(shì)場(chǎng)法是由Khatib等于1985年提出的一種虛擬方法, 是迄今為止應(yīng)用最廣泛的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃方法之一32。該方法的特點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)潔、實(shí)時(shí)性強(qiáng), 便于數(shù)學(xué)描述, 主要用于解決局部路徑的避障規(guī)劃問(wèn)題。其基本理論指出，對(duì)處在任何一個(gè)環(huán)境下的目標(biāo)導(dǎo)向機(jī)器人，無(wú)論該環(huán)境包含靜止的障礙或者動(dòng)態(tài)移動(dòng)障礙，都可以定義并計(jì)算出一個(gè)人工勢(shì)能場(chǎng)圖。實(shí)際的實(shí)現(xiàn)中把目標(biāo)位置當(dāng)作一個(gè)吸引極，產(chǎn)生吸引力，障礙物的表面產(chǎn)生排斥力。在任意一個(gè)狀態(tài)下，機(jī)器人的位姿可以用q表示，勢(shì)場(chǎng)可以用表示，目標(biāo)狀態(tài)位姿可用來(lái)表示，并定

55、義和目標(biāo)位姿相關(guān)聯(lián)的吸引勢(shì)，以及和障礙物，相關(guān)聯(lián)的排斥勢(shì)。那么，位姿空間中某一位姿的勢(shì)能場(chǎng)可以用下面的公式16表示出來(lái)：（6-1）又規(guī)定對(duì)于所處空間中的每一個(gè)位姿， 都必須是可微分的。那么，移動(dòng)機(jī)器人所受到的虛擬力為目標(biāo)位姿的吸引力和障礙物的斥力的合力，可用下式表示：（6-2）式中表示U在q處的梯度。在二維空間中的位姿來(lái)說(shuō)，有（6-3）對(duì)于勢(shì)場(chǎng)的定義方式可以有很多種，對(duì)于吸引勢(shì)和排斥勢(shì)本研究采用下面的表達(dá)式33：（6-4）式中是從位姿q到目標(biāo)的歐氏距離；是引力增益系數(shù)；是斥力增益系數(shù)；表示障礙物區(qū)域可對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響的最大距離；是障礙區(qū)域到位姿q的最小距離。結(jié)合公式（6-3）和公式（6-4

56、），可以求出機(jī)器人所受到吸引力的表達(dá)式為：（6-5）排斥力的表達(dá)式為（6-6）其中（6-7）矢量的方向?yàn)閺恼系K物指向機(jī)器人，矢量的方向?yàn)閺臋C(jī)器人指向目標(biāo)。斥力與它的兩個(gè)分量的關(guān)系如圖6-2所示。很顯然，當(dāng)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生斥力時(shí)，對(duì)其產(chǎn)生朝向目標(biāo)的吸引力。圖6-2 機(jī)器人在人工勢(shì)場(chǎng)中的受力圖機(jī)器人所受到的合力為：（6-8）6.1.2 受力分析當(dāng)機(jī)器人處于二維的運(yùn)動(dòng)環(huán)境中時(shí)，設(shè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)空間中的任意位置為，目標(biāo)位置，即終止坐標(biāo)為，則可計(jì)算出目標(biāo)對(duì)機(jī)器人的引力與x軸之間的夾角（6-9）引用公式（6-5）可以得到目標(biāo)對(duì)機(jī)器人的引力函數(shù)在x，y軸的分量分別為（6-10）假設(shè)運(yùn)動(dòng)空間中有N個(gè)障礙物，分別位于

57、，則可計(jì)算出第i ( i=1n ) 個(gè)障礙物對(duì)機(jī)器人的斥力與x軸之間的夾角（6-11）引用公式（6-6）可以得到第i個(gè)障礙物對(duì)機(jī)器人的斥力函數(shù)在x，y軸的分量分別為（6-12）由式（6-11）和式（6-12）可以得到在位置q機(jī)器人受到的合力在x，y軸的分量分別為：（6-13）合力為（6-14）所以機(jī)器人受到的合力與x 軸的夾角為（6-15）6.2 蟻群算法路徑規(guī)劃6.2.1 蟻群算法原理蟻群算法是受自然界中真實(shí)蟻群的集體覓食行為的啟發(fā)而發(fā)展起來(lái)的一種基于群體的模擬進(jìn)化算法，屬于隨機(jī)搜索算法。蟻群算法通過(guò)模擬蟻群搜索食物的過(guò)程，達(dá)到求解比較困難的組合優(yōu)化問(wèn)題的目的。蟻群算法的主要特征是采用正反饋

58、搜索機(jī)制，分布式計(jì)算方法，用來(lái)解決各種分布式環(huán)境下的組合優(yōu)化問(wèn)題螞蟻屬于群居昆蟲(chóng)，個(gè)體行為極其簡(jiǎn)單，但由單個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)體所組成的群體卻表現(xiàn)出極其復(fù)雜的行為。螞蟻個(gè)體之間是通過(guò)一種稱之為信息素的物質(zhì)進(jìn)行信息傳遞的。螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能夠在它所經(jīng)過(guò)的路徑上留下該種物質(zhì)，而且螞蟻在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能夠感知這種物質(zhì)的存在及其強(qiáng)度，并以此指導(dǎo)自己的運(yùn)動(dòng)方向，螞蟻傾向于朝著該物質(zhì)強(qiáng)度高的方向移動(dòng)。同時(shí)，該物質(zhì)隨著時(shí)間的推移會(huì)逐漸揮發(fā)掉，于是路徑的長(zhǎng)短及該路徑上通過(guò)的螞蟻的多少就對(duì)殘余信息素的強(qiáng)度產(chǎn)生影響，反過(guò)來(lái)信息素的強(qiáng)弱又指導(dǎo)其它螞蟻的行動(dòng)方向。因此，某一路徑上走過(guò)的螞蟻越多，則后來(lái)者選擇該路徑的概率就越大。這

59、就構(gòu)成了螞蟻群體行為表現(xiàn)出的一種信息正反饋現(xiàn)象。螞蟻個(gè)體之間就是通過(guò)這種信息交流達(dá)到最快捷搜索到食物源的目的。這里用如圖6-3所示的圖例具體地說(shuō)明蟻群系統(tǒng)的原理。abc圖6-3 自然界中的螞蟻覓食模擬圖6-3中，設(shè)A點(diǎn)是蟻巢，D點(diǎn)是食物源，EF為一障礙。由于障礙物的存在，螞蟻只能由A經(jīng)E或F到達(dá)D，或由D到達(dá)A，各點(diǎn)之間的距離如圖6.3a所示。假設(shè)每個(gè)時(shí)間單位有30只螞蟻由A 到達(dá)D點(diǎn)，有30只螞蟻由于D到達(dá)A點(diǎn)，螞蟻過(guò)后留下的信息為1。為了方便起見(jiàn)，高該物質(zhì)停留時(shí)間為1.在初始時(shí)刻，由于路徑BF、FC、BE、EC上均無(wú)信息存在，位于A和D的螞蟻可以隨機(jī)選擇路徑，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度只可以認(rèn)為螞蟻以

60、相同的概率選擇BF、FC、BE、EC，如圖6.3b所示。經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)間單位后，在路徑BFC上的信息量是路徑BEC上信息的2倍。又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，將20只螞蟻由B、F和C點(diǎn)到達(dá)D，如圖6.3c所示。隨著時(shí)間的推移，螞蟻將會(huì)越來(lái)越大的概率選擇路徑BFC，最終將會(huì)完全選擇路徑BFC，從而找到由蟻巢到食物源的最短路徑 34 。6.2.2 基本蟻群算法的數(shù)學(xué)模型 為了闡述螞蟻系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，首先引入經(jīng)典的TSP問(wèn)題(旅行商問(wèn)題)。TSP問(wèn)題是指給定n個(gè)城市以及兩兩城市之間的距離，要求確定一條經(jīng)過(guò)各個(gè)城市當(dāng)且僅當(dāng)一次的最短路線。其圖論描述為：給定圖G=(V，A)，其中V為頂點(diǎn)集，A為各個(gè)頂點(diǎn)相互連接組成的邊集

61、，己知各個(gè)頂點(diǎn)之間的連接距離，要求確定一條長(zhǎng)度最短的Hamilton回路，即遍歷所有頂點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)一次的最短回路。引入以下記號(hào)來(lái)模擬實(shí)際螞蟻的行為：蟻群中螞蟻數(shù)量；：t時(shí)刻位于城市 i 的螞蟻個(gè)數(shù)；：兩城市 i 和 j之間的距離；：?jiǎn)l(fā)函數(shù)，即路徑 ( i，j ) 的能見(jiàn)度，反映由城市 i 轉(zhuǎn)移到城市 j的啟發(fā)程度，在TSP問(wèn)題中一般取。，這個(gè)量在螞蟻系統(tǒng)的運(yùn)行中不改變；：路徑(i，j)上的信息素軌跡強(qiáng)度；：螞蟻k在邊(i，j)上留下的單位長(zhǎng)度軌跡信息素量；：螞蟻k在城市i選擇城市j的轉(zhuǎn)移概率。注：以上符號(hào)中的i和j都是城市序號(hào)，且i，j=1n。k是螞蟻序號(hào)，且k=1m。下同。初始時(shí)刻，各條路徑上的信息素量相等，設(shè) (C為常數(shù))。螞蟻k在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中根據(jù)各條路徑的能見(jiàn)度和路徑上的信息素量決定轉(zhuǎn)移方向。螞蟻系統(tǒng)所使用的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則稱為隨機(jī)比例規(guī)則，它給出了t時(shí)刻位于城市i的螞蟻k選擇移動(dòng)到城市