《高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系檢測 新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系檢測 新人教A版必修2(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.1.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系A(chǔ)級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知空間兩個角,與的兩邊對應(yīng)平行,且60,則()A 60B120C30 D60或120解析:由等角定理,知與相等或互補,故60或120.答案:D2若AOBA1O1B1,且OAO1A1, OA與O1A1的方向相同,則下列結(jié)論中正確的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB與O1B1不平行DOB與O1B1不一定平行解析:由于AOB與A1O1B1是空間角,不一定在同一平面上,如圖.圖此時OB與O1B1不平行若這兩個角在同一平面上時,如圖,OBO1B1且方向相同;如圖,OB與O1B1不平行圖圖綜上所述,OB與O1B1不一定平行
2、,故選D.答案:D3.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點,則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A30 B45C60 D90解析:連接BD,B1D1,D1C知D1B1C是等邊三角形,所以D1B1與B1C所成角為60,故B1C與EF所成角也是60答案:C4空間四邊形ABCD中,AB,BC,CD的中點分別是P,Q,R,且PQ2,QR,PR3,那么異面直線AC和BD所成的角是()A90 B60C45D30解析:PQR(或其補角)為所求,由勾股定理的逆定理可知PQR90.答案:A5三棱錐的對角線互相垂直相等,順次連接這個四邊形各邊中點,所組成的四邊形是()A
3、梯形 B矩形C平行四邊形 D正方形解析:如圖所示,因為BDAC,且BDAC,又因為E,F(xiàn),G,H分別為對應(yīng)邊的中點,所以FG綊EH綊BD,HG綊EF綊AC.所以FGHG,且FGHG.所以四邊形EFGH為正方形答案:D二、填空題6在四棱錐PABCD中,各棱所在的直線互相異面的有_對解析:以底邊所在直線為準(zhǔn)進行考查,因為四邊形ABCD是平面圖形,4條邊在同一平面內(nèi),不可能組成異面直線,而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對異面直線,所以共有428對異面直線答案:87如圖,G,H,M,N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點,則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有_解析:如題干圖中,GHMN,因此,GH與
4、MN共面圖中,G,H,N三點共面,但M平面GHN,因此直線GH與MN異面圖中,連接MG,GMHN,因此,GH與MN共面圖中,G,M,N三點共面,但H平面GMN,所以GH與MN異面所以圖,中GH與MN異面答案:8已知正方體ABCDA1B1C1D1中,E為C1D1的中點,則異面直線AE與BC所成角的余弦值為_解析:在正方體ABCDA1B1C1D1中,ADBC,所以AE與AD所成的角即為AE與BC所成的角,即是EAD.連接DE,在RtADE中,設(shè)ADa,則DEa,AEa,故cosEAD.所以異面直線AE與BC所成角的余弦值為.答案:三、解答題9如圖,已知長方體的長和寬都是4 cm,高是4 cm.(1
5、)求BC和AC所成的角的度數(shù)(2)求AA和BC所成的角的度數(shù)解:(1)在長方體中,BCBC,所以ACB為BC與AC所成的角因為ABBC4 cm,ABC90,所以ACB45,所以BC和AC所成的角為45.(2)在長方體中,AABB,所以CBB為AA與BC所成的角因為BB4 cm,BC4 cm,所以CBB60,所以AA和BC所成的角為60.10.如圖,已知棱長為a的正方體中,M,N分別是棱CD,AD的中點(1)求證:四邊形MNA1C1是梯形;(2)求證:DNMD1A1C1.證明:如圖,連接AC.因為在ACD中,M,N分別是CD,AD的中點,所以MN是三角形的中位線,所以MNAC,MNAC.由正方體
6、的性質(zhì)得ACA1C1,ACA1C1,所以MNA1C1,且MNA1C1,即MNA1C1,所以四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1,又NDA1D1,所以DNM與D1A1C1相等或互補,而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角所以DNMD1A1C1.B級能力提升1如圖所示,在等邊三角形ABC中,D,E,F(xiàn)分別為各邊的中點,G,H,I,J分別為AF,AD,BE,DE的中點,將ABC沿DE,EF,DF折成三棱錐以后,HG與IJ所成角的度數(shù)為()A90 B60C45 D0解析:將三角形折成空間幾何體,如圖所示,HG與IJ是一對異面直線由已知得IJAD,HGDF,所以DF與AD所成的角為
7、HG與IJ所成的角,又ADF60,所以HG與IJ所成的角的度數(shù)為60.答案:B2.一個正方體紙盒展開后如圖所示,在原正方體紙盒中有如下結(jié)論:ABEF;AB與CM所成的角為60;EF與MN是異面直線;MNCD.以上結(jié)論中正確的序號為_解析:把正方體的平面展開圖還原成原來的正方體,如圖所示,ABEF,EF與MN是異面直線,ABCM,MNCD,只有正確答案:3.若空間四邊形ABCD的各個棱長都相等,E為BC的中點,求異面直線AE與CD所成的角的余弦值解:取BD的中點F,連接EF, AF,又E為BC的中點,所以EF綊CD,所以AEF或其補角為異面直線AE與CD所成的角,設(shè)空間四邊形的棱長為a,則AEAFa,EF,所以cosAEF.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375