《高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課時作業(yè) 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點、線、面之間的位置關(guān)系 1.2.1 平面的基本性質(zhì)課時作業(yè) 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.2.1 平面的基本性質(zhì) [學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練] 1．下列說法中正確的個數(shù)為________． ①過三點至少有一個平面； ②過四點不一定有一個平面； ③不在同一平面內(nèi)的四點最多可確定4個平面． 解析：①正確，其中三點不共線時，有且僅有一個平面．三點共線時，有無數(shù)個平面；②正確，四點不一定共面；③正確． 答案：3 2．線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB與平面α的位置關(guān)系是________． 解析：因為線段AB在平面α內(nèi)，所以A∈α，B∈α.由公理1知直線AB?平面α. 答案：直線AB?平面α 3．把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形的字母編號填在題后橫線上． (1)A?α，

2、a?α________. (2)α∩β＝a，P?α且P?β________. (3)a?α，a∩α＝A________. (4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________. 解析：(1)圖C符合A?α，a?α； (2)圖D符合α∩β＝a，P?α且P?β； (3)圖A符合a?α，a∩α＝A； (4)圖B符合α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O. 答案：(1)C　(2)D　(3)A　(4)B 4．①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； ②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； ③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； ④對角線互相平

3、分的四邊形是平行四邊形． 空間中，上述四個結(jié)論一定成立的是________． (填上所有你認為正確的命題的序號) 解析：空間中，兩組對邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖所示． 答案：①②④ 5．空間有四個點，如果其中任意三點都不共線，那么經(jīng)過其中三個點的平面有________個． 解析：當(dāng)四點共面時，經(jīng)過三點的平面有1個；四點不共面時，經(jīng)過其中的三點可畫四個平面. 答案：一或四 6．已知平面α與平面β、平面γ都相交，則這三個平面可能的交線有________條． 解析：當(dāng)β與γ相交時，若α過β與γ的

4、交線，有1條交線；若α不過β與γ的交線，有3條交線；當(dāng)β與γ平行時，有2條交線． 答案：1或2或3 7．在正方體ABCD - A1B1C1D1中，判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)； (2)設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O，O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1； (3)由A，C1，B1確定的平面是ADC1B1； (4)由A，C1，B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個平面． 解：(1)錯誤．如圖所示，點A?平面CC1B1B，所以直線AC1?平面CC1B1B. (2)正確．如圖所示． ∵O∈

5、直線AC?平面AA1C1C，O∈直線BD?平面BB1D1D，O1∈直線A1C1?平面AA1C1C，O1∈直線B1D1?平面BB1D1D， ∴平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1. (3)(4)都正確，∵AD∥B1C1且AD＝B1C1， ∴四邊形AB1C1D是平行四邊形， ∴A，B1，C1，D共面． 8．已知正方體ABCD - A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q. 求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點共面； (2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線． 證明：如圖． (1)∵EF是△D1B1C

6、1的中位線， ∴EF∥B1D1，在正方體AC1中， B1D1∥BD，∴EF∥BD. ∴EF、BD確定一個平面，即D，B，F(xiàn)，E四點共面． (2)正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為α，又設(shè)平面BDEF為β. ∵Q∈A1C1，∴Q∈α.又Q∈EF，∴Q∈β. 則Q是α與β的公共點，同理P是α與β的公共點， ∴α∩β＝PQ. 又A1C∩β＝R，∴R∈A1C. ∴R∈α，且R∈β，則R∈PQ. 故P，Q，R三點共線． [高考水平訓(xùn)練] 1．A、B、C、D為不共面的四點，E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上， (1)如果EH∩FG＝P，那么點P在____

7、____上； (2)如果EF∩GH＝Q，那么點Q在________上． 解析： (1)如圖，由AB、AD確定平面α. ∵E、H在AB、DA上， ∴E∈α，H∈α， ∴直線EH?α， 又∵EH∩FG＝P， ∴P∈EH，P∈α. 設(shè)BC、CD確定平面β，同理可證，P∈β， ∴P是平面α，β的公共點， ∵α∩β＝BD，∴點P在直線BD上． 同理可證(2)點Q在直線AC上． 答案：(1)BD所在的直線 (2)AC所在的直線 2．在如圖所示的正方體中，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則使這四個點共面的圖是________(填序號)． 解析：圖①中PS∥QR，∴P

8、、Q、R、S四點共面； 圖②中，連結(jié)PS并延長交右上方棱的延長線于M.連結(jié)MR并延長，交右下方的棱于N.連結(jié)NQ，可知P、S、N、 Q共面，所以P、Q、R、S四點共面． 圖③中SR∥PQ，∴P、Q、R、S四點共面． 答案：①②③ 3.如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90，BC綊AD，BE綊AF，證明：C，D，E，F(xiàn)四點共面． 證明：如圖所示，延長DC交AB的延長線于點G，由BC綊AD，得＝＝＝.延長FE交AB的延長線于點G′，同理可得＝＝＝. 故＝，即G與G′重合，因此直線CD、EF相交于點G，即

9、C，D，E，F(xiàn)四點共面． 4.如圖，定線段AB所在的直線與定平面α相交，交點為O，P為定直線外一點，P?α，直線AP，BP與平面α分別相交于A′，B′，試問，如果P點任意移動，直線A′B′是否恒過一定點，請說明理由． 解：隨著P點移動，直線A′B′恒過定點O，O為直線AB與平面α的交點．理由如下： 直線AB和直線外一點P可確定平面β，因為AP∩α＝A′，BP∩α＝B′，所以α∩β＝A′B′，而AB∩α＝O，所以O(shè)一定在交線A′B′上，即直線A′B′恒過定點O. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375