《福建省寧德市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期10月月考 數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《福建省寧德市重點(diǎn)高中2022屆高三上學(xué)期10月月考 數(shù)學(xué)試題【含答案】(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘 滿分:150分1、 單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1已知,則“”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知,則,的大小關(guān)系為( )ABCD32018年元旦期間,某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)(單位:輛)均服從正態(tài)分布若,假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作,則這三個(gè)收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)至少有一個(gè)超過700輛的概率為( )A B C D4若,則( )A56B448CD5如圖,直線依次與曲線、及x軸相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B及點(diǎn)C
2、,若B是線段的中點(diǎn),則()ABCD62021年1月初,河北某區(qū)域的“新冠疫情”出現(xiàn)明顯反彈,相關(guān)部門緊急從省抽調(diào)包括甲、乙在內(nèi)的七名醫(yī)療專家進(jìn)駐該區(qū)域的三個(gè)疫情“高風(fēng)險(xiǎn)”地區(qū)進(jìn)行協(xié)助防控,要求每個(gè)地區(qū)至少安排兩名專家,則甲、乙兩名專家安排在不同地區(qū)的概率為( )ABCD7已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn),則的取值范圍是( )ABCD8已知定義在上的函數(shù)滿足,且有,則的解集為( )ABCD2、 多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分9某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究,得到下列四個(gè)命題,
3、其中真命題為( )A函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B當(dāng)時(shí),是增函數(shù),當(dāng)時(shí),是減函數(shù)C函數(shù)的最小值是D當(dāng)或時(shí),是增函數(shù)10已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足是奇函數(shù),為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則( )A函數(shù)不是偶函數(shù) B函數(shù)的最小正周期為4C函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn) D11已知,則下列選項(xiàng)中正確的是( )A的最大值為B的最大值為C的最大值為D的最小值為12若存在正數(shù)滿足,則實(shí)數(shù)可能的取值為( )ABCD23、 填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知是定義在R上且周期為4的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則的值是_14小紅同學(xué)去買糖果,現(xiàn)只有四種不同口味的糖果可供選擇,單價(jià)均為一元一顆,小紅只有7元錢,要求錢全部花完且每種糖果都要買,則不
4、同的選購(gòu)方法共有_種(用數(shù)字作答)15已知函數(shù),函數(shù),若,恰有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是_16已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_,的最大值是_.四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(10分)已知函數(shù)在與處都取得極值(1)求,的值;(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍18(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的不等式在上有解,求的取值范圍.19(12分)甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽,每場(chǎng)比賽采用“5局3勝制”(即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝,比賽結(jié)束)比賽排名采用積分制,積分規(guī)則如下:比賽中,以或取勝的球隊(duì)積
5、3分,負(fù)隊(duì)積0分;以取勝的球隊(duì)積2分,負(fù)隊(duì)積1分,已知甲、乙兩隊(duì)比賽,甲每局獲勝的概率為(1)甲、乙兩隊(duì)比賽1場(chǎng)后,求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)甲、乙兩隊(duì)比賽2場(chǎng)后,求兩隊(duì)積分相等的概率20(12分)已知函數(shù),(,)的圖象過點(diǎn),且對(duì),恒成立.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求的最小值.21(12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位:噸)的影響,對(duì)近年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中:,(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與
6、,哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(3)根據(jù)(2)中的回歸方程,求當(dāng)年宣傳費(fèi)千元時(shí),年銷售預(yù)報(bào)值是多少?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.22(12分)已知函數(shù)()若,求曲線在處的切線方程;()若存在極小值點(diǎn),證明2022屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷答案1A 2A 3C 4D 5B 6A 7C 8B9ACD 10AC 11BC 12ACD 130 1420 1516 17(1)由題設(shè),又,解得,(2)由,知,即,當(dāng)時(shí),隨的變化情況如下表:1+0-0+遞增極大值遞減
7、極小值遞增在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),為極大值,又,則為在上的最大值,要使對(duì)任意恒成立,則只需,解得或,實(shí)數(shù)的取值范圍為18解:(1)當(dāng)時(shí),不等式,即,所以,解得,即所求不等式的解集為.(2)當(dāng)時(shí),因?yàn)樵谏嫌薪?,所以在上有解,令,因?yàn)?,在上均為增函?shù),所以在上是增函數(shù),因?yàn)樵谏系闹涤驗(yàn)椋缘娜≈捣秶?19(1)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3,所以的分布列為0123所以數(shù)學(xué)期望(2)記“甲、乙比賽兩場(chǎng)后,兩隊(duì)積分相等”為事件,設(shè)第場(chǎng)甲、乙兩隊(duì)積分分別為,則,2,因兩隊(duì)積分相等,所以,即,則,所以(A)20解:(1)因?yàn)闉槎魏瘮?shù),且,所以的圖象的對(duì)稱軸方程為,又的
8、圖象過點(diǎn),故,解得,所以;(2)令,由,則,不等式,即,可得在上恒成立,由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知函數(shù)在時(shí)取到最小值,所以,故的取值范圍是,所以實(shí)數(shù)的最小值為.21(1)由散點(diǎn)圖可以判斷:適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸方程類型;(2)令,先建立關(guān)于的線性回歸方程,由于,所以關(guān)于的線性回歸方程為,所以關(guān)于的回歸方程為;(3)由(2)知:當(dāng)時(shí),年銷售量的預(yù)報(bào)值故年宣傳費(fèi)千元時(shí),年銷售預(yù)報(bào)值是噸22()若,則,因?yàn)?,所以曲線在處的切線方程為,即()由題可知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,由可得,?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,沒有極小值若,由可得或,當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時(shí)設(shè),則,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以若,在上單調(diào)遞增,沒有極值若,當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時(shí)綜上可得: