《福建省南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)試題【含答案】（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、南平市2022屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考 數(shù)學(xué)卷 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．2021年8月8日，第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在日本東京正式閉．17天的比賽全部結(jié)束后，排名前十的金牌數(shù)如下表所示，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 國(guó)家/地區(qū) 美國(guó) 中國(guó) 日本 英國(guó) 俄羅斯奧運(yùn)隊(duì) 澳大利亞 荷蘭 法國(guó) 德國(guó) 意大利 金牌數(shù) 39 38 27 22

2、20 17 10 10 10 10 A．18.5 B．18 C．19.5 D．20 3．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），最后得到函數(shù)的圖象，則（ ） A． B． C． D． 4．已知四邊形為梯形，則“”是“四邊形為等腰梯形”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5．若直線與曲線相切，則（ ） A．為定值 B．為定值 C．為定值 D．為定值 6．已知單位向量，的夾角為，則的最小值為（ ） A． B． C． D．

3、7．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則（ ） A． B． C． D． 8．根據(jù)《民用建筑工程室內(nèi)環(huán)境污染控制標(biāo)準(zhǔn)》，文化娛樂(lè)場(chǎng)所室內(nèi)甲醛濃度為安全范圍．已知某新建文化娛樂(lè)場(chǎng)所施工中使用了甲醛噴劑，處于良好的通風(fēng)環(huán)境下時(shí)，竣工1周后室內(nèi)甲醛濃度為，3周后室內(nèi)甲醛濃度為，且室內(nèi)甲醛濃度（單位：）與竣工后保持良好通風(fēng)的時(shí)間（單位：周）近似滿足函數(shù)關(guān)系式，則該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后的甲醛濃度若要達(dá)到安全開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)，至少需要放置的時(shí)間為（ ） A．5周 B．6周 C．7周 D．8周 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題

4、目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分． 9．若實(shí)數(shù)，滿足，則（ ） A．的共軛復(fù)數(shù)為 B． C．的值可能為 D． 10．下列函數(shù)中，最小值為9的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)，則 A．的最大值為 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．圖象的對(duì)稱軸方程為 D．在上有4個(gè)零點(diǎn) 12．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則必有（ ） A． B． C． D． 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分． 13．展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為_(kāi)_____. 14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則______. 15．已知不

5、是常數(shù)函數(shù)，寫出一個(gè)同時(shí)具有下列四個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：______. ①定義域?yàn)椋虎?；③；? 16．設(shè)函數(shù)關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，，，，則的最小值為_(kāi)_____. 四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（10分） 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，，，． （1）求角的大??； （2）若，求和． 18．（12分） 如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)． （1）證明：平面． （2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值． 19．（12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)積為，且． （1）求，的通項(xiàng)公式； （2）

6、求數(shù)列的前項(xiàng)和． 20．（12分） 某地區(qū)位于甲、乙兩條河流的交匯處，夏季多雨，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè)，今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25，乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2（假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響），今年夏季該地區(qū)某工地有許多大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案： 方案一：不采取措施，當(dāng)一條河流發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失30000元．當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失60000元． 方案二：修建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為4000元，但圍墻只能抵御一條河流發(fā)生的洪水，當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失60000元． 方案三：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為9000元，能夠抵御住兩河流同時(shí)

7、發(fā)生洪水． （1）求今年甲、乙兩河流至少有一條發(fā)生洪水的概率； （2）從花費(fèi)的角度考慮，試比較哪一種方案更好，說(shuō)明理由． 21．（12分） 已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)在上． （1）求的方程； （2）設(shè)的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線與平行，且與交于，兩點(diǎn)，，點(diǎn)為的右焦點(diǎn)，求的最小值． 22．（12分） 已知函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間與極值． （2）設(shè)，為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：． 高三數(shù)學(xué)月考卷參考答案 1．D 因?yàn)椋裕? 2．A 這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是． 3．C 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)

8、單位長(zhǎng)度后， 得到的圖象的解析式為， 故． 4．A 若，則由四邊形為梯形， 得且，所以四邊形為等腰梯形． 若四邊形為等腰梯形，則或， 而當(dāng)時(shí)，．故選A． 5．B 設(shè)直線與曲線切于點(diǎn)， 因?yàn)椋?，，所以切點(diǎn)為， 則，故. 6．C 因?yàn)椋? 所以， 故. 7．A 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以， 又，所以， 所以，即是周期為4的函數(shù)， 則. 因?yàn)椋? 所以，，. 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 故. 8．B 由題意可知，，， ，解得． 設(shè)該文化娛樂(lè)場(chǎng)所竣工后放置周后甲醛濃度達(dá)到安企開(kāi)放標(biāo)準(zhǔn)， 則， 整理得，設(shè)，因?yàn)椋?/p>

9、 所以，即，則，即． 故至少需要放置的時(shí)間為6周． 9．BCD 因?yàn)椋?，? 即，，則．解得或， 故A錯(cuò)誤，B，C，D均正確． 10．AB ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 因?yàn)榭赡苄∮?， 所以的最小值不可能是9． ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則最大值為9． 11．ACD ， 則的最大值為，A正確 令，得， 此即圖象的對(duì)稱軸方程，C正確． 易知圖象的對(duì)稱中心的縱坐標(biāo)為，B錯(cuò)． 由，得 當(dāng)吋，． 因?yàn)椋? 所以方程在上有4個(gè)不同的實(shí)根， 即在上有4個(gè)零點(diǎn)，D正確． 12．ACD 設(shè)函數(shù)，， 則，

10、 所以在上單調(diào)遞減，從而， 即， 則必有，，，． 又在上單調(diào)遞減，則，從而． 因?yàn)?，所以? 又，所以． 【光逃解法】取，滿足題意，故選ACD． 13． 展開(kāi)式中的第3項(xiàng)為． 14．72 因?yàn)?，所以? 故． 15． （答案不唯一，形如（，為偶數(shù)，且即可） 由，得， 聯(lián)想到，可推測(cè). 由，得．則， 又，所以（，為偶數(shù)，且） 16．10 作出函數(shù)的大致圖象，如圖所示： 由圖可知，由， 得或，則. 又因?yàn)椋? 所以，所以， 則，且， 所以，當(dāng)且僅當(dāng)， 即時(shí)，等號(hào)成立， 故的最小值為10． 17．解：（1）在中，因?yàn)?，，? 所以. 因

11、為，所以. （2）因?yàn)?，，所以? 在中，由，得． 因?yàn)?，所? 18．（1）證明：因?yàn)?，所以? 因?yàn)槠矫?，所以? 又，，所以平面，從而. 因?yàn)辄c(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，所以，從而． 又，所以平面． （2）解：分別以，，的方向?yàn)?，，軸的正方向， 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則，，，，，， ，， 設(shè)平面的法向量為， 則令，得． 設(shè)平面的法向量為， 則令，得． 所以. 所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為 19．解：（1）當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，滿足，因此． 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，滿足，因此． （2）由（1）知， ， ， 兩式相減得

12、 故 20．解：（1）由題意，甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25．乙河流發(fā)生洪水的概率為0.2， 則甲、乙兩條河流均不發(fā)生洪水的概率為， 所以今年甲、乙兩河流至少有一條發(fā)生洪水的概率為． （2）設(shè)損失費(fèi)為．方案一：的可能取化為30000，60000，0． ， ， ， 所以元． 方案二：建圍墻，需要花費(fèi)4000元，但圍墻只能抵御一條河流發(fā)生的洪水， 當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí)，設(shè)備將受損，損失60000元， 兩條河流都發(fā)生洪水的概率， 所以該方案中元 方案三：修建保護(hù)大壩，建設(shè)費(fèi)為9000元，設(shè)備不會(huì)受損，方案中的花費(fèi)為9000元 所以方案二最好． 21．解：（1）

13、因?yàn)榈拈L(zhǎng)軸長(zhǎng)為， 所以，即. 又點(diǎn)在上，所以. 代入，解得. 故的方程為 （2）由（1）可知，，的坐標(biāo)分別為，， 直線的方程為 設(shè) 聯(lián)立得． 由，得 設(shè)，，， 則， 因?yàn)?，所? 又的坐標(biāo)為， 所以 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 取得最小值，且最小值為. 22．（1）解：的定義域?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 故在處取得極大值，且極大優(yōu)值，無(wú)極小值． （2）證明：易知，， 即，. 不妨設(shè)，，． （1）可知，， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， 設(shè)，， 則， 因?yàn)?，? 所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增， ， 所以， 又因?yàn)?，，所以? 即，故．