《高中數(shù)學 第三章 不等式 階段復習課 第3課 不等式學案 新人教A版必修5》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 第三章 不等式 階段復習課 第3課 不等式學案 新人教A版必修5(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三課不等式核心速填1比較兩實數(shù)a,b大小的依據(jù)ab0ab.ab0ab.ab0ab,那么ba;如果bb,即abbb,bc,那么ac,即ab,bcac.性質(zhì)3如果ab,那么acbc.性質(zhì)4如果ab,c0,那么acbc,如果ab,c0,那么acb,cd,那么acbd.性質(zhì)6如果ab0,cd0,那么acbd.性質(zhì)7如果ab0,那么anbn,(nN*,n1)性質(zhì)8如果ab0,那么(nN*,n2).3.二元一次不等式表示的平面區(qū)域AxByC(B0)表示對應直線方區(qū)域4二元一次不等式組表示的平面區(qū)域每個二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分就是不等式組所表示的區(qū)域5兩個不等式不等式內(nèi)容等號成立條件重要不
2、等式a2b22ab(a,bR)“ab”時取等號基本不等式(a0,b0)“ab”時取等號體系構(gòu)建題型探究一元二次不等式的解法探究問題1當a0時,若方程ax2bxc0有兩個不等實根,且0的解集是什么?提示:借助函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可知,不等式的解集為x|x2若探究1中的a0的解集是什么?提示:解集為x|x3若一元二次方程ax2bxc0的判別式b24ac0的解集是什么?提示:當a0時,不等式的解集為R;當a0,得x2.對于方程2x2(2k5)x5k0有兩個實數(shù)解x1,x2k.(1)當k,即k時,不等式的解集為,顯然2.(2)當k時,不等式2x2(2k5)x5k0的解集為.(3)當k,即k時
3、,不等式的解集為.不等式組的解集由或確定原不等式組整數(shù)解只有2,2k3,故所求k的范圍是3k2.母題探究:.(變條件,變結(jié)論)若將例題改為“已知aR,解關于x的不等式ax22xa0”解(1)若a0,則原不等式為2x0(2)若a0,44a2.當0,即0a1時,方程ax22xa0的兩根為x1,x2,原不等式的解集為.當0,即a1時,原不等式的解集為.當1時,原不等式的解集為.(3)若a0,即1a0,原不等式的解集為x|xR且x1當0,即a1時,原不等式的解集為R.綜上所述,當a1時,原不等式的解集為;當0a0;當1a0時,原不等式的解集為;當a1時,原不等式的解集為x|xR且x1;當a0(a0)或
4、ax2bxc0)的形式;求出相應的一元二次方程的根或利用二次函數(shù)的圖象與根的判別式確定一元二次不等式的解集.,(2)含參數(shù)的一元二次不等式.,解題時應先看二次項系數(shù)的正負,其次考慮判別式,最后分析兩根的大小,此種情況討論是必不可少的.不等式恒成立問題已知不等式mx2mx10.(1)若xR時不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若x1,3時不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;(3)若滿足|m|2的一切m的值能使不等式恒成立,求實數(shù)x的取值范圍. 【導學號:91432362】思路探究:先討論二次項系數(shù),再靈活的選擇方法解決恒成立問題解(1)若m0,原不等式可化為10,顯然恒成立;若m0,則不等式m
5、x2mx10 恒成立解得4m0.綜上可知,實數(shù)m的取值范圍是(4,0(2)令f(x)mx2mx1,當m0時,f(x)10時,若對于x1,3不等式恒成立,只需即可,解得m,0m.當m0時,函數(shù)f(x)的圖象開口向下,對稱軸為x,若x1,3時不等式恒成立,結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)知只需f(1)0即可,解得mR,m0符合題意綜上所述,實數(shù)m的取值范圍是.(3)令g(m)mx2mx1(x2x)m1,若對滿足|m|2的一切m的值不等式恒成立,則只需即解得x.實數(shù)x的取值范圍是.規(guī)律方法對于恒成立不等式求參數(shù)范圍的問題常見的類型及解法有以下幾種:1變更主元法根據(jù)實際情況的需要確定合適的主元,一般知道取值范圍的
6、變量要看做主元2分離參數(shù)法若f(a)g(x)恒成立,則f(a)g(x)恒成立,則f(a)g(x)max.3數(shù)形結(jié)合法利用不等式與函數(shù)的關系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化跟蹤訓練1設f(x)mx2mx6m,(1)若對于m2,2,f(x)0恒成立,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若對于x1,3,f(x)0,所以g(m)在2,2上遞增,所以欲使f(x)0恒成立,需g(m)maxg(2)2(x2x1)60,解得1x2.(2)法一:要使f(x)m(x2x1)60在1,3上恒成立,則有m在1,3上恒成立,而當x1,3時,所以mmin,因此m的取值范圍是.法二:當m0時,f(x)60,則f(x)在1,3上單調(diào)遞增
7、,要使f(x)0對x1,3恒成立,只需f(3)0即7m60,所以0m.若m0,則f(x)在1,3上單調(diào)遞減,要使f(x)0對x1,3恒成立,只需f(1)0即m6,所以m0.綜上可知m的取值范圍是.線性規(guī)劃問題已知變量x,y滿足約束條件且有無窮多個點(x,y)使目標函數(shù)zxmy取得最小值,則m_. 【導學號:91432363】思路探究:先畫出可行域,再研究目標函數(shù),由于目標函數(shù)中含有參數(shù)m,故需討論m的值,再結(jié)合可行域,數(shù)形結(jié)合確定滿足題意的m的值. 1作出線性約束條件表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示若m0,則zx,目標函數(shù)zxmy取得最小值的最優(yōu)解只有一個,不符合題意若m0,目標函數(shù)zxmy
8、可看作動直線yx,若m0,數(shù)形結(jié)合知使目標函數(shù)zxmy取得最小值的最優(yōu)解不可能有無窮多個;若m0,則0,數(shù)形結(jié)合可知,當動直線與直線AB重合時,有無窮多個點(x,y)在線段AB上,使目標函數(shù)zxmy取得最小值,即1,則m1.綜上可知,m1.規(guī)律方法1線性規(guī)劃在實際中的類型主要有:(1)給定一定數(shù)量的人力、物力資源,如何運用這些資源,使完成任務量最大,收到的效益最高;(2)給定一項任務,怎樣統(tǒng)籌安排,使得完成這項任務耗費的人力、物力資源最少2解答線性規(guī)劃應用題的步驟:(1)列:設出未知數(shù),列出約束條件,確定目標函數(shù)(2)畫:畫出線性約束條件所表示的可行域(3)移:在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線
9、中,利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線(4)求:通過解方程組求出最優(yōu)解(5)答:作出答案跟蹤訓練2制定投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確??赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?解設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目由題意,知目標函數(shù)zx0.5y.畫出可行域如圖中陰影部分作直線l0:x0.5y0,并作平行于l0的
10、一組直線x0.5yz,zR,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點M時,z取得最大值由得即M(4,6)此時z40.567(萬元)當x4,y6時,z取得最大值,即投資人用4萬元投資甲項目,6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.利用基本不等式求最值設函數(shù)f(x)x,x0,)(1)當a2時,求函數(shù)f(x)的最小值;(2)當0a0,0,x12,當且僅當x1,即x1時,f(x)取等號,此時f(x)min21.(2)當0a1時,f(x)x11若x12,則當且僅當x1時取等號,此時x125時,不等式ax25850(x2600)x有解,等價于x25時,ax有解x210(當且僅當x30時,等號成立),a10.2.因此當該商品明年的銷售量a至少應達到10.2萬件時,才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和,此時該商品的定價為每件30元6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375