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1、課時跟蹤檢測(二十八) 高考基礎題型得分練12017廣東惠州二調已知向量(3,7),(2,3),則()A. B.C. D.答案:C解析:因為向量(1,10),則,故選C.2下列各組向量:e1(1,2),e2(5,7);e1(3,5),e2(6,10);e1(2,3),e2,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底是()A B C D答案:B解析:中,e1e2,即e1與e2共線,所以不能作為基底3已知點A(1,3),B(4,1),則與向量同方向的單位向量為()A. B.C. D.答案:A解析:(4,1)(1,3)(3,4),與同方向的單位向量為.4在ABC中,點P在BC上,且2,點Q是AC的中點,
2、若(4,3),(1,5),則()A(2,7) B(6,21)C(2,7) D(6,21)答案:B解析:(3,2),Q是AC的中點,2(6,4),(2,7),2,3(6,21)5已知向量a(1,2),b(1,0),c(3,4)若為實數,(ab)c,則的值為()A. B. C1 D2答案:B解析:ab(1,2),c(3,4),且(ab)c,故選B.6設向量a(x,1),b(4,x),且a,b方向相反,則x的值是()A2 B2 C2 D0答案:B解析:a與b方向相反,bma,m0,則有(4,x)m(x,1),解得m2.又m0,m2,xm2.72017江蘇杭州五校聯(lián)盟一診已知三個向量m,n,p共線,其
3、中a,b,c,A,B,C分別是ABC的三條邊及相對三個角,則ABC的形狀是()A等腰三角形 B等邊三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案:B解析:m與n共線,acos bcos ,由正弦定理得sin Acos sin Bcos ,sin A2sin cos ,sin B2sin cos ,2sin cos cos 2sin cos cos ,化簡得sin sin .又0,0,可知AB.同理,由n與p共線得到BC,在ABC中,ABC,可得ABC是等邊三角形故選B.82017河南八市質檢已知點M是ABC的邊BC的中點,點E在邊AC上,且2,則向量()A. B.C. D.答案:C解析:如圖,2,(
4、).9若三點A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共線,則的值為_答案:解析:(a2,2),(2,b2),依題意,有(a2)(b2)40,即ab2a2b0,所以.102017四川雅安模擬已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b與c共線,則k_.答案:1解析:a2b(,3),且(a2b)c,3k0,解得k1.11已知向量,和在正方形網格中的位置如圖所示,若,則_.答案:3解析:建立如圖所示的平面直角坐標系xAy,則(2,2),(1,2),(1,0),由題意可知,(2,2)(1,2)(1,0),即解得所以3.沖刺名校能力提升練12017湖南長沙調研如圖,在OAB中,P為線段
5、AB上的一點,xy,且2,則()Ax,y Bx,yCx,y Dx,y答案:A解析:由題意知,又2,所以(),所以x,y.22016江西南昌十校聯(lián)考已知a(,1),若將向量2a繞坐標原點逆時針旋轉120得到向量b,則b的坐標為()A(0,4) B(2,2)C(2,2) D(2,2)答案:B解析:a(,1),2a(2,2),易知向量2a與x軸正半軸的夾角150(如圖)向量2a繞坐標原點逆時針旋轉120得到向量b,在第四象限,與x軸正半軸的夾角30,b(2,2),故選B.32017甘肅蘭州一中期中如圖所示,兩個不共線向量,的夾角為,M,N分別為OA與OB的中點,點C在線段MN上,且xy(x,yR),
6、則x2y2的最小值為()A. B. C. D.答案:B解析:M,N,C三點共線,存在實數t使得t(0t1),tt()(1t)t.x2y2(2t22t1)(0t1)令f(t)2t22t1(0t1),函數f(t)圖象開口向上且以t為對稱軸,t0,1,f(t)minf221.(x2y2)min,故選B.4在梯形ABCD中,已知ABCD,AB2CD,M,N分別為CD,BC的中點若,則_.答案:解析:解法一:由,得()(),則0,得0,得0.又,不共線,由平面向量基本定理,得解得.解法二:(回路法)連接MN并延長交AB的延長線于T,由已知易得ABAT,即,T,M,N三點共線,1.5已知O(0,0),A(
7、1,2),B(4,5)及t,試問:(1)當t為何值時,P在x軸上?在y軸上?在第三象限?(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形,若能,求出相應的t的值;若不能,請說明理由解:(1)(1,2),(3,3),t(13t,23t)若點P在x軸上,則23t0,解得t;若點P在y軸上,則13t0,解得t;若點P在第三象限,則解得t.(2)若四邊形OABP為平行四邊形,則,該方程組無解,四邊形OABP不能成為平行四邊形6已知A(2,4),B(3,1),C(3,4)設a,b,c,且3c,2b.(1)求3ab3c;(2)求滿足ambnc的實數m,n;(3)求M,N的坐標及向量的坐標解:由已知,得a(5,5),
8、b(6,3),c(1,8)(1)3ab3c3(5,5)(6,3)3(1,8)(1563,15324)(6,42)(2)mbnc(6mn,3m8n),解得即所求實數m的值為1,n的值為1.(3)設O為坐標原點,3c,3c(3,24)(3,4)(0,20),即M(0,20)又2b,2b(12,6)(3,4)(9,2),即N(9,2),(9,18)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375