《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第13節(jié) 導數(shù)的綜合應用 第三課時練習 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第13節(jié) 導數(shù)的綜合應用 第三課時練習 新人教A版（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 第13節(jié) 導數(shù)的綜合應用 第三課時1(導學號14577238)(理科)(2018濟南市一模)已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0)(1)若函數(shù)f(x)在x0處取得極值，求實數(shù)a的值；并求此時f(x)在2,1上的最大值；(2)若函數(shù)f(x)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)函數(shù)的定義域為R，f(x)exa，由函數(shù)f(x)在x0處取得極值，則f(0)1a0，解得a1，即有f(x)exx1，f(x)ex1，當x0時，有f(x)0，f(x)遞減，當x0時，有f(x)0，f(x)遞增則x0處f(x)取得極小值，也為最小值，且為2，又f(2)e23，f(1)e，f(2)f(1)，即有f(2

2、)為最大值e23；(2)函數(shù)f(x)不存在零點，即為exaxa0無實數(shù)解，由于x1時，e00顯然不成立，即有aR且a0.若x1，即有a，令g(x)，則g(x)，當x2時，g(x)0，g(x)遞增，當x1和1x2時，g(x)0，g(x)遞減即有x2處g(x)取得極小值，為e2，在x1時，g(x)0，則有0ae2，解得e2a0，則實數(shù)a的取值范圍為(e2,0)1(導學號14577239)(文科)(2018南平市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)exx.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)已知t為實數(shù)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t2上的最小值；(3)定義在區(qū)間D上的函數(shù)g(x)，若存在區(qū)間

3、a，bD及實常數(shù)m，當xa，b時，g(x)的取值范圍恰為am，bm，則稱區(qū)間a，b為g(x)的一個同步偏移區(qū)間，m為同步偏移量試問函數(shù)yf(x)x(x21)在(1，)上是否存在同步偏移區(qū)間？若存在，請求出一個同步偏移區(qū)間及對應的偏移量；若不存在，請說明理由解：(1)由題意知f(1)e1, f(x)ex1.函數(shù)f(x)在點(1，f(1)處的切線斜率ke1，切線方程為y(e1)(e1)(x1)，即y(e1)x.(2)令f(x)ex10得x0.當t0時，在t，t2上f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，fmin(x)f(t)ett.當2t1時，g(x)0 ，g(x)為增函數(shù)，即方程(x21)exxm有兩個大

4、于1的相異實根設(x)(x21)exxm(x1)，則(x)(x22x1)ex1.x1，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增. (x)在區(qū)間(1，)上至多有一個零點與方程(x21)exxm有兩個大于1的相異實根矛盾，假設不成立，即g(x)在(1，)上不存在同步偏移區(qū)間2(導學號14577240)(理科)(2018濮陽市一模)設函數(shù)f(x)aln xbx2.(1)當b1時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當a1，b0時，函數(shù)g(x)f(x)kx，k為常數(shù)，若函數(shù)g(x)有兩個相異零點x1，x2，證明：x1x2e2.解：(1)b1時，f(x)aln xx2，定義域是(0，)，f(x)(x0)，a0時

5、，a2x20，f(x)0，f(x)在(0，)遞減a0時，f(x)，(x0)，x時，f(x)0，x時，f(x)0，故f(x)在遞減，在遞增(2)證明：a1，b0時，g(x)f(x)kxln xkx，由g(x)0，得ln xkx，設x1x2，又ln x1kx10，ln x2kx20，ln x1ln x2k(x1x2)，ln x1ln x2k(x1x2)，k.要證明x1x2e2，只需證明ln x1ln x22，即證明k(x1x2)2，即證明k，即證明，即證明ln .設t，則t1.設h(t)ln t，(t1)，則h(t)0，函數(shù)h(t)在(1，)遞增h(1)0，h(t)h(1)0，ln t，x1x2e

6、2.3(導學號14577241)(文科)(2018菏澤市一模)設函數(shù)f(x)ln xax2bx.(1)當ab時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)令F(x)f(x)ax2bx(0x3)，其圖象上任意一點P(x0，y0)處切線的斜率k恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。(3)當a0，b1時，方程f(x)mx在區(qū)間1，e2內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。解：(1)依題意，知f(x)的定義域為(0，)，當ab時，f(x)ln xx2x，f(x)x.令f(x)0，解得x1或x2(舍去)，當0x0；當x1時，f(x)0，所以m1，要使方程f(x)mx在區(qū)間1，e2上有唯一實數(shù)解，只需m1有唯一實數(shù)解， 令g(

7、x)1(x0)，g(x)，由g(x)0得0xe；g(x)e，g(x)在區(qū)間1，e上是增函數(shù)，在區(qū)間e，e2上是減函數(shù)g(1)1，g(e2)1，g(e)1，故1m1時，解得x1，x2.f(x)在(，x1)和(x2，)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，但是函數(shù)值恒大于零，極大值f(x1)，極小值f(x2)，并且根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的變化速度可知當x時，f(x)，當x時，f(x)0.因此當f(x2)mf(x1)時，關(guān)于x的方程f(x)m一定總有三個實數(shù)根，結(jié)論成立；當01.由f(x)0，得x或x1.當x(0,1)，x時，f(x)單調(diào)遞減f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，；當a1時，恒有f(x)0，f(x)單調(diào)遞減f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，)；當a(1，)時，1.由f(x)0，得x1或xh ，k的取值范圍為.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375