《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法練習(xí) 理 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六章 第7節(jié) 數(shù)學(xué)歸納法基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號14577597) 用數(shù)學(xué)歸納法證明“2n2n1對于nn0的正整數(shù)n都成立”時，第一步證明中的起始值n0應(yīng)取( )A2B3C5 D6解析：Bn1時，212,2113,2n2n1不成立；n2時，224,2215,2n2n1不成立；n3時，238,2317,2n2n1成立n的第一個取值n03.2(導(dǎo)學(xué)號14577598)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1(nN*)成立，其初始值至少應(yīng)取()A7 B8C9 D10解析：B1，整理得2n128，解得n7，所以初始值至少應(yīng)取8.3(導(dǎo)學(xué)號14577599)對于不等式n1(nN*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程如下：(1

2、)當(dāng)n1時，11，不等式成立(2)假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，不等式成立，即k1，則當(dāng)nk1時， (k1)，則當(dāng)nk1時，左端應(yīng)乘上_，這個乘上去的代數(shù)式共有因式的個數(shù)是_解析：因為分母的公差為2，所以乘上去的第一個因式是，最后一個是，根據(jù)等差數(shù)列通項公式可求得共有12k2k12k1項答案：2k19(導(dǎo)學(xué)號14577605)平面上有n個圓，每兩圓交于兩點，每三圓不過同一點，求證這n個圓分平面為n2n2個部分證明：(1)當(dāng)n1時，n2n21122，而一圓把平面分成兩部分，所以n1命題成立(2)設(shè)nk時，k個圓分平面為k2k2個部分，則nk1時，第k1個圓與前k個圓有2k個交點，這2k個交點分第k1個

3、圓為2k段，每一段都將原來所在的平面一分為二，故增加了2k個平面塊，共有(k2k2)2k(k1)2(k1)2個部分對nk1也成立由(1)(2)可知，這n個圓分割平面為n2n2個部分10(導(dǎo)學(xué)號14577606)已知數(shù)列xn滿足x1，xn1，nN*.猜想數(shù)列x2n的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論解：由x1及xn1，得x2，x4，x6，由x2x4x6猜想：數(shù)列x2n是遞減數(shù)列下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n1時，已證命題成立(2)假設(shè)當(dāng)nk時命題成立，即x2kx2k2，易知xk0，那么x2k2x2k40，即x2(k1)x2(k1)2.也就是說，當(dāng)nk1時命題也成立結(jié)合(1)和(2)知命題成立能力提升組11

4、(導(dǎo)學(xué)號14577607)平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為()An1 B2nC. Dn2n1解析：C1條直線將平面分成11個區(qū)域；2條直線最多可將平面分成1(12)4個區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個區(qū)域；，n條直線最多可將平面分成1(123n)1個區(qū)域12(導(dǎo)學(xué)號14577608)已知f(n)(2n7)3n9，存在自然數(shù)m，使得對任意nN*，f(n)都能被m整除，則m的最大值為()A18 B36C48 D54解析：B由于f(1)36，f(2)108，f(3)360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值為36.當(dāng)n1時，可知猜

5、想成立假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN*)時，猜想成立，即f(k)(2k7)3k9能被36整除；當(dāng)nk1時， f(k1)(2k9)3k19(2k7)3k936(k5)3k2，因此f(k1)也能被36整除，故所求m的最大值為36.13(導(dǎo)學(xué)號14577609)用數(shù)學(xué)歸納法證明123n2，則當(dāng)nk1時，左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上增添的代數(shù)式是_.解析：當(dāng)nk時，左側(cè)123k2，當(dāng)nk1時，左側(cè)123k2(k21)(k22)(k1)2，當(dāng)nk1時，左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上增添(k21)(k22)(k1)2.答案：(k21)(k22)(k1)214(導(dǎo)學(xué)號14577610)(2018梅州市一模)數(shù)列an滿足a1，an1.

6、(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，證明Snnln.解：(1)法一：an111，所以1，所以是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，所以n1，所以an.法二：a2，a3，a4，猜測an.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：當(dāng)n1時，由題目已知可知a1，命題成立； 假設(shè)當(dāng)nk(k1，kN)時成立，即ak，那么當(dāng)nk1，ak1，也就是說，當(dāng)nk1時命題也成立綜上所述，數(shù)列an的通項公式為an.(2)證明：設(shè)F(x)ln(x1)x(x0)，則F(x)10)函數(shù)F(x)為(0，)上的減函數(shù)，所以F(x)F(0)0，即ln(x1)0(x0)，從而ln ，11ln，an11ln(n2)ln(n1)，Sn(1ln 3ln 2)(1ln 4ln 3)1ln (n2)ln (n1)，Snnln .6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375