《七年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓(xùn)練2含解析新版華東師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級數(shù)學(xué)上冊 4.5 最基本的圖形——點(diǎn)和線 4.5.2 線段的長短比較跟蹤訓(xùn)練2含解析新版華東師大版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.5.2線段的長短比較2一選擇題（共8小題）1如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A2cmB3cmC4cmD6cm2點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（）A3B2C3或5D2或63已知線段AB=16cm，O是線段AB上一點(diǎn)，M是AO的中點(diǎn)，N是BO的中點(diǎn)，則MN=（）A10cmB6cmC8cmD9cm4如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm5某列綿陽成都的往返列車，途中須?？康能囌居校?/p>

2、綿陽，羅江，黃許，德陽，廣漢，清白江，新都，成都那么為該列車制作的車票一共有（）A7種B8種C56種D28種6如圖，共有線段（）A3條B4條C5條D6條7如圖，圖中共有（）條線段A5B6C7D88如下圖，直線l、射線PQ、線段MN中能相交的是（）ABCD二填空題（共6小題）9如圖，點(diǎn)B是線段AC上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=4cm，AC=10cm，則CD=_cm10如圖所示，可以用字母表示出來的不同射線有_條，線段有_條11如圖：在A、B兩城市之間有一風(fēng)景勝地C，從A到B可選擇線路“ACB”或線路“AB”，為了節(jié)省時間，盡快從A城到達(dá)B城，應(yīng)該選擇線路_，這里用到的數(shù)學(xué)原理是_12如圖

3、，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，DA=8，DB=4，則CD的長度是_13如圖，BC=AC，O是線段AC的中點(diǎn)，若OC=1cm，則AB=_14在一條直線上取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是線段AC的中點(diǎn)，則OB=_三解答題（共10小題）15已知C為直線AB上任一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，試探究MN與AB之間的關(guān)系，并說明理由16如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF=20cm，求BC的長17如圖所示，C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，且AD=4，求AB的長18如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AD的長19已知點(diǎn)C在線段A

4、B上，且AC：CB=7：13，D為CB的中點(diǎn)，DB=9cm，求AB的長20如圖：點(diǎn)A、C、E、B、D在一直線上，AB=CD，點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，若AE=10，CB=4，請求出線段BD的長21如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cmE、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求EF的長22如圖，直線l上有A，B兩點(diǎn)，線段AB=10cm（1）若在線段AB上有一點(diǎn)C，且滿足AC=4cm，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求線段BP長（2）若點(diǎn)C在直線l，且滿足AC=5cm，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求線段BP長23如圖，點(diǎn)B是線段AC延長線上一點(diǎn)，已知AC=8，OC=3（1）求線段AO的長；（2）如果點(diǎn)O是線段AB

5、的中點(diǎn)，求線段AB的長24已知：已知線段AB和BC在同一條直線上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求線段AC和BC的中點(diǎn)間的距離 第四章圖形的初步認(rèn)識4.5.2線段的長短比較2參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn)，若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A2cmB3cmC4cmD6cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=ABBC=6cm，再由點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則可求得AD的長解答：解：AB=10cm，BC=4cm，AC=ABBC=6cm，又點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD=AC=3m，答：AD的長為3

6、cm故選：B點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段差及中點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，若BC=2，則AC等于（）A3B2C3或5D2或6考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸分析：要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外解答：解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計算點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為3、1，AB=4第一種情況：在AB外，AC=4+2=6；第二種情況：在AB內(nèi)，AC=42=2故選：D點(diǎn)評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在

7、今后解決類似的問題時，要防止漏解3已知線段AB=16cm，O是線段AB上一點(diǎn)，M是AO的中點(diǎn)，N是BO的中點(diǎn)，則MN=（）A10cmB6cmC8cmD9cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：因?yàn)镸是AO的中點(diǎn)，N是BO的中點(diǎn)，則MO=AO，ON=OB，故MN=MO+ON可求解答：解：M是AO的中點(diǎn)，N是BO的中點(diǎn)，MN=MO+ON=AO+OB=AB=8cm故選C點(diǎn)評：能夠根據(jù)中點(diǎn)的概念，用幾何式子表示線段的關(guān)系，還要注意線段的和差表示方法4如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長等于（）A3cmB6cmC11cmD14cm考點(diǎn)：比較線段的長短專題：計算題；

8、壓軸題分析：由已知條件可知，DC=DBCB，又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，則DC=AD，故AC=2DC解答：解：D是AC的中點(diǎn)，AC=2DC，CB=4cm，DB=7cmCD=BDCB=3cmAC=6cm故選B點(diǎn)評：結(jié)合圖形解題直觀形象，從圖中很容易能看出各線段之間的關(guān)系利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵5某列綿陽成都的往返列車，途中須?？康能囌居校壕d陽，羅江，黃許，德陽，廣漢，清白江，新都，成都那么為該列車制作的車票一共有（）A7種B8種C56種D28種考點(diǎn)：直線、射線、線段分析：從綿陽成都的往返列車，去時從綿陽到其余7個地方有7種車票，從羅江到其余6個地方有6種車票，等等，共有28（7+

9、6+5+4+3+2+1）種車票，返回時類似得出共有28（1+2+3+4+5+6+7）種車票，相加即可解答：解：共有2（7+6+5+4+3+2+1）=56種車票，故選C，點(diǎn)評：此題主要考查了線段數(shù)法，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：去時車票數(shù)十7、6、5、4、3、2、1，返回時一樣也有7、6、5、4、3、2、16如圖，共有線段（）A3條B4條C5條D6條考點(diǎn)：直線、射線、線段分析：根據(jù)在一直線上有n點(diǎn)，一共能組成線段的條數(shù)的公式：，代入可直接選出答案解答：解：線段AB、AC、AD、BC、BD、CD共六條，也可以根據(jù)公式計算，=6，故選D點(diǎn)評：在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的

10、方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)7如圖，圖中共有（）條線段A5B6C7D8考點(diǎn)：直線、射線、線段分析：根據(jù)圖形結(jié)合線段定義得出線段有AB、AD、AC、BD、DC、BC，即可得出答案解答：解：圖中線段有AB、AD、AC、BD、DC、BC共6條線段故選B點(diǎn)評：本題考查了對線段定義的理解，注意：有線段BD，線段DC，線段BC，不要漏解8如下圖，直線l、射線PQ、線段MN中能相交的是（）ABCD考點(diǎn)：直線、射線、線段分析：根據(jù)線段與射線的定義，以及延伸性即可作出判斷解答：解：根據(jù)線段不延伸，而射線只向一個方向延伸即可得到：正確的只有D故選D點(diǎn)評：本題主要考查了線段與射線的延伸性，是一個基礎(chǔ)的題目二填空題（

11、共6小題）9如圖，點(diǎn)B是線段AC上的點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，若AB=4cm，AC=10cm，則CD=3cm考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：計算題分析：求出BC長，根據(jù)中點(diǎn)定義得出CD=BC，代入求出即可解答：解：AB=4cm，AC=10cm，BC=ACAB=6cm，D為BC中點(diǎn)，CD=BC=3cm，故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了有關(guān)兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BC長和得出CD=BC10如圖所示，可以用字母表示出來的不同射線有3條，線段有6條考點(diǎn)：直線、射線、線段分析：根據(jù)線段和射線的概念（線段是指直線上連接兩點(diǎn)和兩點(diǎn)之間的部分，射線是直線上一點(diǎn)和它一旁的部分，直線和射線的表示都是用兩個大寫字母表示的

12、）解答解答：解：射線OA，AB，BC共計3條；線段CB，CA，CO，BA，BO，AO共計6條故答案是：3；6點(diǎn)評：掌握概念是解決此類問題的最好方法，本題的易錯點(diǎn)：理解射線OA和射線OB表示的是同一條射線，線段BC和線段CB表示的是同一個線段11如圖：在A、B兩城市之間有一風(fēng)景勝地C，從A到B可選擇線路“ACB”或線路“AB”，為了節(jié)省時間，盡快從A城到達(dá)B城，應(yīng)該選擇線路，這里用到的數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”考點(diǎn)：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；三角形三邊關(guān)系專題：推理填空題分析：需應(yīng)用兩點(diǎn)間線段最短定理來回答解答：解：設(shè)AB=c，AC=b，BC=a則

13、線路：從A城到達(dá)B城所走的路程是b+a；線路：從A城到達(dá)B城所走的路程是c；在ABC中，b+ac；兩點(diǎn)之間線段AB最短，故應(yīng)該選擇線路；故答案是：；“兩點(diǎn)之間，線段最短”，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”點(diǎn)評：本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)間線段最短、三角形三邊關(guān)系三角形任意兩邊的和大于第三邊12如圖，若C為線段AB的中點(diǎn)，D在線段CB上，DA=8，DB=4，則CD的長度是2考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：數(shù)形結(jié)合分析：由已知條件知AB=DA+DB，AC=BC=AB，故CD=ADAC可求解答：解：線段DA=8，線段DB=4，AB=12，C為線段AB的中點(diǎn)，AC=BC=6，CD=ADAC=2故答案是：2

14、點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的長短關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)13如圖，BC=AC，O是線段AC的中點(diǎn)，若OC=1cm，則AB=考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：計算題分析：解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，結(jié)合圖示可比較直觀的看出它們的關(guān)系解答：解：O是線段AC的中點(diǎn)，OC=1，AC=2OC=21=2，BC=AC=2=，AB=AC+BC=2+=故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對兩點(diǎn)間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題14在一條直線上取A、B、C三點(diǎn)

15、，使得AB=9厘米，BC=4厘米，如果O是線段AC的中點(diǎn)，則OB=2.5厘米或6.5厘米考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：計算題；分類討論分析：此題分兩種情況：一是當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外；二是當(dāng)點(diǎn)C在線段AB內(nèi)解答此題的關(guān)鍵是明確各線段之間的關(guān)系，通過畫圖可以比較直觀形象的看出各線段之間的關(guān)系解答：解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB外，則AB=9，BC=4，AC=AB+BC=9+4=13，O是線段AC的中點(diǎn)，OB=ABAC=913=2.5 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，則AB=9，BC=4，AC=ABBC=94=5，O是線段AC的中點(diǎn)，OC=AC=5=2.5，OB=OC+BC=2.5+4=6.5 故答案為：2.5厘米或6.5厘米點(diǎn)

16、評：此題主要考查學(xué)生對兩點(diǎn)間距離的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題但要用分類討論的思想，明確該題有兩種情況三解答題（共10小題）15已知C為直線AB上任一點(diǎn)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，試探究MN與AB之間的關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：分三種情況當(dāng)C在線段AB上時，當(dāng)C在線段AB的延長線上時，當(dāng)C在線段BA的延長線上時，進(jìn)行推論說明解答：解：M是線段AC的中點(diǎn)，CM=AC，N是線段BC的中點(diǎn)，CN=BC，以下分三種情況討論，當(dāng)C在線段AB上時，MN=CM+CN=AB；當(dāng)C在線段AB的延長線上時，MN=CMCN=AB；當(dāng)C在線段BA的延長線上時，MN=CNCM=AB；綜上：MN

17、=AB故答案為：MN=AB點(diǎn)評：考查了兩點(diǎn)間的距離首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計算與證明16如圖，E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，若EF=20cm，求BC的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)線段的中點(diǎn)，可得AE與AC的關(guān)系，AF與AB的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得答案解答：解：E、F分別是線段AC、AB的中點(diǎn)，AC=2AE=2CE，AB=2AF=2BF，EF=AFAE=20cm，2AF2AE=ABAC=2EF=40cm，BC=ABAC=2EF=40cm故BC的長是40cm點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，先求出ABAC的差，再求出答案17如圖所示，C、D是

18、線段AB的三等分點(diǎn)，且AD=4，求AB的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)已知得出AC=CD=BD，求出BD，代入AD+BD求出即可解答：解：C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，AD=4，AC=CD=BD=AD=2，AB=AD+BD=4+2=6，即AB的長是6點(diǎn)評：本題考查了線段的中點(diǎn)和求兩點(diǎn)間的距離等知識點(diǎn)的應(yīng)用18如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求線段AD的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：計算題分析：先根據(jù)AB=12cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，求出AC和BC的長，再根據(jù)點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求出CD的長，然后將AC和CD相加即可解答：解：AB=12cm，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=CB

19、=AB=12=6cm，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，又CD=BC=6=3cm，AD=AC+CD=6+3=9cm答：線段AD的長為9cm點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對兩點(diǎn)間的距離這一知識點(diǎn)的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握19已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC：CB=7：13，D為CB的中點(diǎn)，DB=9cm，求AB的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：數(shù)形結(jié)合分析：先由“D為CB的中點(diǎn)，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根據(jù)“AC：CB=7：13”求得AC的長度；最后計算AB=AC+BC即可解答：解：設(shè)AC的長為xD為CB的中點(diǎn)，DB=9cm，CB=2DB=18cm；AC：CB=7：13，x：18=7：1

20、3，解得，x=（cm），AB=AC+BC=+18=，即AB=點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離解題時，充分利用了線段間的“和、差、倍”的關(guān)系另外，采取了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問題變得直觀化，降低了題的難度、梯度，提高了解題的速度20如圖：點(diǎn)A、C、E、B、D在一直線上，AB=CD，點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，若AE=10，CB=4，請求出線段BD的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：根據(jù)點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)和CE的長求CE的長，然后根據(jù)AE的長即可求得AC和BD的長解答：解：點(diǎn)E是CB的中點(diǎn)，CB=4，CE=EB=2AB=CDBD=AC=AECE=102=8點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是弄清各個線段之

21、間的和、差、倍、分關(guān)系21如圖，已知線段AD=10cm，線段AC=BD=6cmE、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，求EF的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離專題：計算題分析：根據(jù)AD=10，AC=BD=6，求出AB的長，然后根據(jù)E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，分別求出EB和CF的長，然后將EB、BC、CF三條線段的長相加即可求出EF的長解答：解：AD=10，AC=BD=6，AB=ADBD=106=4，E是線段AB的中點(diǎn)，EB=AB=4=2，BC=ACAB=64=2，CD=BDBC=62=4，F(xiàn)是線段CD的中點(diǎn)，CF=CD=4=2，EF=EB+BC+CF=2+2+2=6cm答：EF的長是6cm點(diǎn)評：此題主要考

22、查學(xué)生對兩點(diǎn)間的距離這個知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn)，分別求出EB和CF的長22如圖，直線l上有A，B兩點(diǎn)，線段AB=10cm（1）若在線段AB上有一點(diǎn)C，且滿足AC=4cm，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求線段BP長（2）若點(diǎn)C在直線l，且滿足AC=5cm，點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，求線段BP長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：（1）作出圖形后首先求得BC的長，然后求其一半的長，最后求線段BP的長即可；（2）分點(diǎn)P在AB的左側(cè)和點(diǎn)P在AB的右側(cè)兩種情況討論即可；解答：解：（1）如圖，AB=10cm，AC=4cm，BC=6cm，P為線段BC的中點(diǎn)，BC=BP=3cm； （

23、2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C位于A點(diǎn)的左側(cè)時，AB=10cm，AC=5cm，BC=AC+AB=10+5=15cm，P為線段BC的中點(diǎn)，BP=CP=BC=7.5cm；當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)A的右側(cè)時，如圖，AB=10cm，AC=5cm，BC=ABAC=105=5cm，P為線段BC的中點(diǎn)，BP=CP=BC=2.5cm；BP的長為2.5cm或7.5cm點(diǎn)評：本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識點(diǎn)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)23如圖，點(diǎn)B是線段AC延長線上一點(diǎn)，已知AC=8，O

24、C=3（1）求線段AO的長；（2）如果點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，求線段AB的長考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：（1）根據(jù)線段的和差，可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB與AO的關(guān)系，可得答案解答：解：（1）AO=ACOC=83=5；（2）點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AB=2A0=25=10點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，（1）根據(jù)線段的和差解題，（2）線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵24已知：已知線段AB和BC在同一條直線上，如果AC=6.4cm，BC=3.6cm，求線段AC和BC的中點(diǎn)間的距離考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離分析：求出CM和CN的值，畫出符合條件的兩種情況，結(jié)合圖形求出即可解答：解：M為AC的中點(diǎn)，AC=6.

25、4cm，CM=AC=3.2cm，N為BC的中點(diǎn)，BC=3.6cm，CN=BC=1.8cm，分為兩種情況：當(dāng)B在線段AC上時，MN=CMCN=3.21.8=1.4cm；當(dāng)B在AC的延長線時，MN=CM+CN=3.2+1.8=5cm即線段AC和BC的中點(diǎn)間的距離是1.4cm或5cm點(diǎn)評：本題考查了兩點(diǎn)間的距離的計算，解此題的關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375