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1、模塊綜合試卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限考點共軛復(fù)數(shù)的定義與應(yīng)用題點共軛復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)答案D解析z1i，1i，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限2曲線ysin xex(其中e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù))在點(0,1)處的切線的斜率為()A2 B3C. D.考點求函數(shù)在某點處的切線斜率或切點坐標(biāo)題點求函數(shù)在某點處的切線的斜率答案A解析ycos xex，ky|x0cos 0e02，故選A.3觀察下列等式：9011,91211,9232

2、1,93431，.猜想第n(nN*)個等式應(yīng)為()A9(n1)n10n9B9(n1)n10n9C9n(n1)10n1D9(n1)(n1)10n10考點歸納推理的應(yīng)用題點歸納推理在數(shù)對(組)中的應(yīng)用答案B解析注意觀察每一個等式與n的關(guān)系，易知選項B正確4|sin x|dx等于()A0 B1C2 D4考點分段函數(shù)的定積分題點分段函數(shù)的定積分答案D解析|sin x|dxsin xdx(sin x)dxcos x|cos x|11114.5已知在正三角形ABC中，若D是BC邊的中點，G是三角形ABC的重心，則2.若把該結(jié)論推廣到空間，則有：在棱長都相等的四面體ABCD中，若三角形BCD的重心為M，四面

3、體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于()A1 B2C3 D4考點類比推理的應(yīng)用題點平面幾何與立體幾何之間的類比答案C解析由題意知，O為正四面體的外接球和內(nèi)切球的球心設(shè)正四面體的高為h，由等體積法可求得內(nèi)切球的半徑為h，外接球的半徑為h，所以3.6函數(shù)f(x)3x4x3(x0,1)的最大值是()A. B1C0 D1考點利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值題點利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的最值答案D解析由f(x)312x23(12x)(12x)0，解得x，0,1(舍去)當(dāng)x時，f(x)0，當(dāng)x時，f(x)0)若函數(shù)f(x)ax2ln x的圖象上存在垂直于y軸的切線，則2ax0存在大于0的實數(shù)根，即a0)，l72

4、.令l0，解得x4或x4(舍去)當(dāng)0x4時，l4時，l0.故當(dāng)x4時，l有最小值816.因此，當(dāng)箱底是邊長為4 m的正方形時，箱子的總造價最低，最低總造價為816元故選D.10已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)數(shù)為f(x)，當(dāng)x(，0時，恒有xf(x)F(2x1)的實數(shù)x的取值范圍為()A(1,2) B.C. D(2,1)考點利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點已知函數(shù)值大小求未知數(shù)答案A解析f(x)是奇函數(shù)，不等式xf(x)f(x)等價于xf(x)f(x)即xf(x)f(x)0，F(xiàn)(x)xf(x)，F(xiàn)(x)xf(x)f(x)，即當(dāng)x(，0時，F(xiàn)(x)0時，為增函數(shù)，即不等式F(3)F(2x1)等

5、價于F(3)F(|2x1|)，|2x1|3，32x13，得1x2，故選A.11若由曲線yx21，直線xy3以及兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的圖形的面積為S，則S等于()A. B. C3 D.考點利用定積分求曲線所圍成圖形面積題點需分割的圖形的面積求解答案D解析由得或所以所求面積為圖中陰影部分的面積所以S(x21)dx(3x)dx1.12已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極大值考點函數(shù)在某點處取得極值的條件題點不含

6、參數(shù)的函數(shù)求極值答案C解析當(dāng)k1時，f(x)exx1，f(1)0，x1不是f(x)的極值點當(dāng)k2時，f(x)(x1)(xexex2)，顯然f(1)0，且在x1附近的左側(cè)f(x)0，f(x)在x1處取到極小值故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_考點復(fù)數(shù)的模的定義與應(yīng)用題點利用定義求復(fù)數(shù)的模答案5解析z(2i)234i，所以|z|34i|5.14已知不等式10的解集為(1,2)，則dx_.考點利用微積分基本定理求定積分考點利用微積分基本定理求定積分答案23ln 3解析由10，得ax3a，又不等式10的解集為(1,2)，解得a

7、1，dxdxx3ln(x1)|23ln 3.15已知函數(shù)f(x)x3ax2x1在(，)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_考點利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)答案，解析依題意可知函數(shù)f(x)在(，)上是減函數(shù)，所以f(x)3x22ax10在(，)上恒成立，則4a2120，解得a.16如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是_1考點歸納推理的應(yīng)用題點歸納推理在數(shù)陣(表)中的應(yīng)用答案解析設(shè)第n(n2且nN*)行的第2個數(shù)字為，其中a11，則由數(shù)陣可知an1ann，a20(a20a19)(a19a18)(a2a1)a11918111191，.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17

8、(10分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z的虛部為1，且在復(fù)平面內(nèi)表示的點位于第二象限(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若m2mmz2是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值考點復(fù)數(shù)的概念題點由復(fù)數(shù)的分類求未知數(shù)解(1)設(shè)zabi(a，bR)，則a2b22，b1.因為在復(fù)平面內(nèi)表示的點位于第二象限，所以a5，求證：.考點分析法及應(yīng)用題點分析法解決不等式問題證明要證，只需證，即證()2()2，即證2a522a52，只需證，只需證a25aa25a6，即證06，顯然06成立，所以.19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos xx1,0x2，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值考點函數(shù)在某點處取得極值的條件題點不含參數(shù)的函數(shù)求極值問題解f(x

9、)cos xsin x1sin1(0x0，nN*.(1)求a1，a2，a3；(2)猜想an的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明考點數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題題點利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列通項問題解(1)a1S11，所以a11.又因為an0，所以a11.S2a1a21，所以a2.S3a1a2a31，所以a3.(2)由(1)猜想an，nN*.下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：當(dāng)n1時，由(1)知a11成立假設(shè)當(dāng)nk(kN*)時，ak成立當(dāng)nk1時，ak1Sk1Sk，所以a2ak120，所以ak1，即當(dāng)nk1時猜想也成立綜上可知，猜想對一切nN*都成立21(12分)已知函數(shù)f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x

10、1時，f(x)取得極值2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；(2)證明對任意x1，x2(1,1)，不等式|f(x1)f(x2)|0，故f(x)在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)；當(dāng)x(1,1)時，f(x)0，故f(x)在(1，)上是增函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，極大值為f(1)2.(2)證明由(1)知，f(x)x33x(x1,1)是減函數(shù)，且f(x)在1,1上的最大值Mf(1)2，f(x)在1,1上的最小值mf(1)2.對任意的x1，x2(1,1)，恒有|f(x1)f(x2)|Mm2(2)4.22(12分)已知函數(shù)f(x)ex2x23x.(1)求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點；(2

11、)當(dāng)x時，若關(guān)于x的不等式f(x)x2(a3)x1恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍考點利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍題點利用導(dǎo)數(shù)求恒成立中參數(shù)的取值范圍(1)證明f(x)ex4x3，f(0)e0320，f(0)f(1)0，f(x)在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一零點，f(x)在區(qū)間0,1上存在唯一的極小值點(2)解由f(x)x2(a3)x1，得ex2x23xx2(a3)x1，即axexx21，x，a.令g(x)，則g(x).令(x)ex(x1)x21，則(x)x(ex1)x，(x)0.(x)在上單調(diào)遞增(x)0.因此g(x)0，故g(x)在上單調(diào)遞增，則g(x)g2， a的取值范圍是.我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。