《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念學案 新人教A版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念 3.1.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念學案 新人教A版選修22（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念學習目標：1.了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程(重點)2.理解復數(shù)的概念、表示法及相關概念(重點)3掌握復數(shù)的分類及復數(shù)相等的充要條件(重點、易混點)自 主 預 習探 新 知1復數(shù)的概念：zabi(a，bR)全體復數(shù)所構成的集合Cabi|a，bR，叫做復數(shù)集2復數(shù)相等的充要條件設a，b，c，d都是實數(shù)，那么abicdiac且bd.3復數(shù)的分類zabi(a，bR)思考：復數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間存在怎樣的關系？提示基礎自測1思考辨析(1)若a，b為實數(shù)，則zabi為虛數(shù)()(2)復數(shù)i的實部不存在，虛部為0.()(3)bi是純虛數(shù)()(4)

2、如果兩個復數(shù)的實部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個復數(shù)相等()答案(1)(2)(3)(4)2復數(shù)i2的虛部是()AiB2C1 D2Ci22i，因此虛部是1.3如果(xy)ix1，則實數(shù)x，y的值分別為()Ax1，y1 Bx0，y1Cx1，y0 Dx0，y0A(xy)ix1，x1，y1.4在下列數(shù)中，屬于虛數(shù)的是_，屬于純虛數(shù)的是_. 【導學號：31062191】0,1i，i，2i，i，i.解析根據(jù)虛數(shù)的概念知：1i，i，2i，i，i都是虛數(shù)；由純虛數(shù)的概念知：i，i都是純虛數(shù)答案1i，i，2i，i，ii，i合 作 探 究攻 重 難復數(shù)的概念及分類實數(shù)x分別取什么值時，復數(shù)z(x22x15)i

3、是實數(shù)？虛數(shù)？純虛數(shù)？解當x滿足即x5時，z是實數(shù)當x滿足即x3且x5時，z是虛數(shù)當x滿足即x2或x3時，z是純虛數(shù)規(guī)律方法復數(shù)分類的關鍵(1)利用復數(shù)的代數(shù)形式，對復數(shù)進行分類，關鍵是根據(jù)分類標準列出實部、虛部應滿足的關系式.求解參數(shù)時，注意考慮問題要全面，當條件不滿足代數(shù)形式zabi(a，bR)時應先轉化形式.(2)注意分清復數(shù)分類中的條件設復數(shù)zabi(a，bR)，則z為實數(shù)b0，z為虛數(shù)b0，z為純虛數(shù)a0，b0，z0a0，且b0.跟蹤訓練1若復數(shù)za232ai的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為_. 【導學號：31062192】解析(1)由條件知a232a0，a1或a3.答案1或3

4、2實數(shù)k為何值時，復數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)分別是實數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；零解由z(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.當k25k60時，zR，即k6或k1.當k25k60時，z是虛數(shù)，即k6且k1.當時，z是純虛數(shù)，解得k4.當時，z0，解得k1.復數(shù)的相等的充要條件探究問題1由32能否推出3i2i？兩個實數(shù)能比較大小，那么兩個復數(shù)能比較大小嗎？提示：由32不能推出3i2i，當兩個復數(shù)都是實數(shù)時，可以比較大小，當兩個復數(shù)不全是實數(shù)時，不能比較大小2若復數(shù)zabi0，則實數(shù)a，b滿足什么條件？提示：若復數(shù)zabi0，則實數(shù)a，b滿足a0，且b0. (1)

5、 若復數(shù)z(m1)(m2 9)i0，則實數(shù)m的值等于_(2)已知關于x的方程x2(12i)x(3mi)0有實數(shù)根，求實數(shù)m的值思路探究(1)等價轉化為虛部為零，且實部小于零；(2)根據(jù)復數(shù)相等的充要條件求解(1)3z0，求實數(shù)m的取值范圍解由題意可知，x2(12i)x(3mi) x2x3m(2x1)i0，故 ，解得 .所以實數(shù)m的取值范圍為.規(guī)律方法復數(shù)相等問題的解題技巧(1)必須是復數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實部與實部相等，虛部與虛部相等列方程組求解.(2)根據(jù)復數(shù)相等的條件，將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題，為應用方程思想提供了條件，同時這也是復數(shù)問題實數(shù)化思想的體現(xiàn).提醒：若兩個復數(shù)能比較大小，則這

6、兩個復數(shù)必為實數(shù). 當 堂 達 標固 雙 基1已知復數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)a，b的值分別是() 【導學號：31062193】A.，1B.，5C，5 D，1C令，得a，b5.2給出下列三個命題：(1)若zC，則z20；(2)2i1的虛部是2i；(3)2i的實部是0.其中正確命題的個數(shù)為()A0個 B1個C2個 D3個B(1)錯誤，例如zi，則z21；(2)錯誤，因為2i1虛部是2；(3)正確，因為2i02i.3已知x2y22xyi2i，則實數(shù)x_，y_.解析x2y22xyi2i，解得或答案解得或4如果(m21)(m22m)i1則實數(shù)m的值為_解析由題意得解得m2.答案

7、25實數(shù)m分別取什么數(shù)值時，復數(shù)z(m25m6)(m22m15)i 【導學號：31062194】(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)；(4)是0.解由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3.(1)當m22m150時，復數(shù)z為實數(shù)，m5或3；(2)當m22m150時，復數(shù)z為虛數(shù)，m5且m3.(3)當時，復數(shù)z是純虛數(shù)，m2.(4)當時，復數(shù)z是0，m3.我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現(xiàn)經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。