《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.3 函數(shù)的最大小值與導數(shù)教案 新人教A版選修11》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《安徽省長豐縣高中數(shù)學 第三章 導數(shù)及其應用 3.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 3.3.3 函數(shù)的最大小值與導數(shù)教案 新人教A版選修11(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.3.3函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)項目內(nèi)容課題(共 2 課時)修改與創(chuàng)新教學目標使學生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念,掌握可導函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(包括端點)處的函數(shù)中的最大(或最小)值必有的充分條件;使學生掌握用導數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟 教學重、難點教學重點:利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學難點:函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系教學準備多媒體課件教學過程一、導入新課:我們知道,極值反映的是函數(shù)在某一點附近的局部性質,而不是函數(shù)在整個定義域內(nèi)的性質也就是說,如果是函數(shù)的極大(?。┲迭c,那么在點附近找不到比更大(?。┑闹档?,在解決實際問題或研究函數(shù)的性質
2、時,我們更關心函數(shù)在某個區(qū)間上,哪個至最大,哪個值最小如果是函數(shù)的最大(?。┲?,那么不?。ù螅┯诤瘮?shù)在相應區(qū)間上的所有函數(shù)值二、講授新課:觀察圖中一個定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值,是極大值函數(shù)在上的最大值是,最小值是1結論:一般地,在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明:如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,則稱函數(shù)在這個區(qū)間上連續(xù)(可以不給學生講)給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間,在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但沒有最大值與最小值;在閉區(qū)間上的每一點必須連續(xù),即函數(shù)圖像沒有間斷,函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上
3、有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(可以不給學生講)2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念,是比較整個定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的,具有絕對性;而“極值”是個局部概念,是比較極值點附近函數(shù)值得出的,具有相對性從個數(shù)上看,一個函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的;而極值不唯一;函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個,而函數(shù)的極值可能不止一個,也可能沒有一個極值只能在定義域內(nèi)部取得,而最值可以在區(qū)間的端點處取得,有極值的未必有最值,有最值的未必有極值;極值有可能成為最值,最值只要不在端點必定是極值3利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點
4、的函數(shù)值進行比較,就可以得出函數(shù)的最值了一般地,求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下:求在內(nèi)的極值;將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值,得出函數(shù)在上的最值三典例分析例1(課本例5)求在的最大值與最小值 解: 由例4可知,在上,當時,有極小值,并且極小值為,又由于,因此,函數(shù)在的最大值是4,最小值是上述結論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗證例2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解:先求導數(shù),得令0即解得導數(shù)的正負以及,如下表從上表知,當時,函數(shù)有最大值13,當時,函數(shù)有最小值4 例3已知,(0,+).是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件:(1))在(0,1)上
5、是減函數(shù),在1,+)上是增函數(shù);(2)的最小值是1,若存在,求出,若不存在,說明理由.解:設g(x)=f(x)在(0,1)上是減函數(shù),在1,+)上是增函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù),在1,+)上是增函數(shù). 解得經(jīng)檢驗,a=1,b=1時,f(x)滿足題設的兩個條件.四課堂練習1下列說法正確的是 ( )A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值 B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值 D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大值是M,最小值是m,若M=m,則f(x) ( )A.等于0B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函數(shù)y=,在1,1上的最小值為(
6、 )A.0 B.2 C.1 D.4求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值5課本 練習課堂小結:1函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點必在下列各種點之中:導數(shù)等于零的點,導數(shù)不存在的點,區(qū)間端點;2函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件;3閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開區(qū)間內(nèi)的可導函數(shù)不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值 4利用導數(shù)求函數(shù)的最值方法布置作業(yè):P99 A組6板書設計3.3.3函數(shù)的最大(?。┲蹬c導數(shù)1一般地,在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,那么函數(shù)在上必有最大值與最小值。2利用導數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的
7、極值與定義區(qū)間端點的函數(shù)值進行比較,就可以得出函數(shù)的最值了一般地,求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下:求在內(nèi)的極值;將的各極值與端點處的函數(shù)值、比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值,得出函數(shù)在上的最值。教學反思這里求最值,僅僅只對在閉區(qū)間且圖像是一條連續(xù)不斷的函數(shù),所以求解較為簡單。鑒于課標的要求,教學時,對不滿足條件的函數(shù)求最值,不做補充。但是,對在開區(qū)間,且函數(shù)只有一個極值點的,可舉例分析其最值的情況,及求解。函數(shù)只有一個極(大)小值,則該極(大)小值也是最(大)小值。這一點,學生不難理解。6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375