《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第4節(jié) 基本不等式練習(xí) 新人教A版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 第4節(jié) 基本不等式練習(xí) 新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六章 第4節(jié) 基本不等式基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577548)設(shè)0ab,則下列不等式中正確的是()AabBabCab D.ab解析:B0ab,a0,即a,D錯(cuò)誤,故選B.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577549)已知0x1,則x(33x)取得最大值時(shí)x的值為()A. B.C. D.解析:B0x0.x(33x)3x(1x)32.當(dāng)x1x,即x時(shí)取等號(hào)3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577550)函數(shù)y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析:Ax1,x10.yx122222.當(dāng)且僅當(dāng)x1,即x1時(shí),取等號(hào)4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577551)(2018長(zhǎng)春市質(zhì)檢)設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab1,則()A.有最大值4 B.有最小值C
2、.有最大值 Da2b2有最小值解析:C由于a0,b0,由基本不等式得1ab2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),等號(hào)成立,ab,4,因此的最小值為4,a2b2(ab)22ab12ab1,()2ab212112,所以有最大值,故選C.5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577552)要制作一個(gè)容積為4 m3,高為1 m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是()A80元 B120元C160元 D240元解析:C設(shè)該容器的總造價(jià)為y元,長(zhǎng)方體的底面矩形的長(zhǎng)為x m,因?yàn)闊o(wú)蓋長(zhǎng)方體的容積為4 m3,高為1 m,所以長(zhǎng)方體的底面矩形的寬為 m,依題意,得y204108020802
3、02 160,所以該容器的最低總造價(jià)為160元6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577553)當(dāng)x1時(shí),不等式xa恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi).解析:因?yàn)閤1,所以x10.又xx11213,當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立,所以a的最大值為3.答案:37(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577554)(文科)設(shè)(1,2),(a,1),(b,0),a0,b0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),則的最小值是_.解析:(a1,1),(b1,2),A,B,C三點(diǎn)共線(xiàn),與共線(xiàn),2(a1)b10,即2ab1.a0,b0,(2ab)4448,當(dāng)且僅當(dāng),即b2a時(shí)等號(hào)成立答案:87(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577555)(理科)(2018濟(jì)寧市一模)已知圓x2y22x4y
4、30關(guān)于直線(xiàn)axby30(a0,b0)對(duì)稱(chēng),則的最小值為_(kāi).解析:圓x2y22x4y30(x1)2(y2)22,圓x2y22x4y30關(guān)于直線(xiàn)axby30(a0,b0)對(duì)稱(chēng),該直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心(1,2)把圓心(1,2)代入直線(xiàn)axby30(a0,b0),得2a2b30,ab,a0,b0,(ab)2,當(dāng)且僅當(dāng),即ba時(shí)取得最小值2.答案:28(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577556)(2018天津河北區(qū)三模)已知a0,b0滿(mǎn)足abab3,那么a2b的最小值為_(kāi).解析:因?yàn)閍bab3,所以abab3.又因?yàn)閍0,b0,所以a,所以a2b2b2(b1)22(b1)32343,當(dāng)且僅當(dāng)2(b1)即b1時(shí)取“”答案:439
5、(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577557)已知a0,b0,c0,求證:abc.證明:a0,b0,c0,22c,22b,22a.以上三式相加得:22(abc),即abc.10(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577558)已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值;(2)求xy的最小值解:由lg(3x)lg ylg(xy1)得(1)x0,y0,3xyxy121,3xy210,即3()2210,(31)(1)0,1,xy1,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí),等號(hào)成立xy的最小值為1.(2)x0,y0,xy13xy32,3(xy)24(xy)40,3(xy)2(xy)20,xy2,當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取等號(hào),xy的最小值為2.能力提升組11
6、(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577559)(2018金麗衢市聯(lián)考)若函數(shù)f(x)(a0,1,所以abab,所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4(b4a)204204236,當(dāng)且僅當(dāng)且1,即a,b3時(shí)取等號(hào)所以362016.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577562)規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算,即abab(a,b為正實(shí)數(shù))若1k3,則k的值為_(kāi),此時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為_(kāi).解析:1k1k3,即k20,1或2(舍去),k1.f(x)1123,當(dāng)且僅當(dāng)即x1時(shí)等號(hào)成立答案:1314(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577563)(2018安徽皖北片第一次聯(lián)考)某工廠(chǎng)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當(dāng)年
7、產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)x210x(萬(wàn)元)當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),C(x)51x1 450(萬(wàn)元)每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠(chǎng)生產(chǎn)的商品能全部售完(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠(chǎng)在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?解:(1)每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元,x千件商品銷(xiāo)售額為0.051 000x萬(wàn)元,當(dāng)0x80時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本,L(x)(0.051 000x)x210x250x240x250;當(dāng)x80時(shí),根據(jù)年利潤(rùn)銷(xiāo)售收入成本,L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 200.綜合可得,L(x
8、)(2)由(1)可知,當(dāng)0x80時(shí),L(x)x240x250(x60)2950,當(dāng)x60時(shí),L(x)取得最大值L(60)950萬(wàn)元;當(dāng)x80時(shí),L(x)1 2001 20021 2002001 000,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x100時(shí),L(x)取得最大值L(100)1 000萬(wàn)元綜合,由于9501 000,當(dāng)產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠(chǎng)在這一商品中所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為1 000萬(wàn)元6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375