《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點(diǎn)練27 不等式選講 理 選修45》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題對點(diǎn)練27 不等式選講 理 選修45（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題對點(diǎn)練27不等式選講(選修45)1.(2017山西呂梁二模,理23)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|.(1)若a=-1,解不等式f(x)3;(2)如果xR,使得f(x)2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解 (1)若a=-1,f(x)3,即為|x-1|+|x+1|3,當(dāng)x-1時(shí),1-x-x-13,即有x-32;當(dāng)-1x1時(shí),1-x+x+1=23不成立;當(dāng)x1時(shí),x-1+x+1=2x3,解得x32.綜上可得f(x)3的解集為-,-3232,+.(2)xR,使得f(x)f(x)min,由函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|x-1-x+a|=|a-1|,當(dāng)(x-1)(x-a)0時(shí),取得最小值|a

2、-1|,則|a-1|2,即-2a-12,解得-1a3.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,3).2.已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.(1)當(dāng)a=-3時(shí),求不等式f(x)3的解集;(2)若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范圍.解 (1)當(dāng)a=-3時(shí),f(x)=-2x+5,x2,1,2x3,2x-5,x3.當(dāng)x2時(shí),由f(x)3得-2x+53,解得x1;當(dāng)2x0.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)3x+2的解集;(2)若不等式f(x)0的解集為x|x-1,求a的值.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)3x+2可化為|x-1|2.由此可得x3或x-1.故不等式f(x)3x+2的解集為x|x

3、3或x-1.(2)由f(x)0得|x-a|+3x0.此不等式化為不等式組xa,x-a+3x0,或xa,a-x+3x0,即xa,xa4,或xa,x-a2.因?yàn)閍0,所以不等式組的解集為xx-a2.由題設(shè)可得-a2=-1,故a=2.4.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a.(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)6的解集;(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)3,求a的取值范圍.解 (1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+26得-1x3.因此f(x)6的解集為x|-1x3.(2)當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-

4、2x|+a=|1-a|+a,當(dāng)x=12時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)3等價(jià)于|1-a|+a3.當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于1-a+a3,無解.當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于a-1+a3,解得a2.所以a的取值范圍是2,+).5.(2017遼寧沈陽一模,理23)設(shè)不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集為M,a,bM.(1)證明:13a+16b14;(2)比較|1-4ab|與2|a-b|的大小,并說明理由.(1)證明 記f(x)=|x-1|-|x+2|=3,x-2,-2x-1,-2x1,-3,x1,由-2-2x-10解得-12x12,則M=-12,12.a,bM,|a|12,|b|12.13a+16b13|

5、a|+16|b|1312+1612=14.(2)解 由(1)得a214,b20,所以|1-4ab|24|a-b|2,故|1-4ab|2|a-b|.6.已知函數(shù)f(x)=x-12+x+12,M為不等式f(x)2的解集.(1)求M;(2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|1+ab|.(1)解 f(x)=-2x,x-12,1,-12x12,2x,x12.當(dāng)x-12時(shí),由f(x)2得-2x-1;當(dāng)-12x12時(shí),f(x)2;當(dāng)x12時(shí),由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(2)證明 由(1)知,當(dāng)a,bM時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2

6、-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0.因此|a+b|0.(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6,求a的取值范圍.解 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)1化為|x+1|-2|x-1|-10.當(dāng)x-1時(shí),不等式化為x-40,無解;當(dāng)-1x0,解得23x0,解得1x1的解集為x23x2.(2)由題設(shè)可得f(x)=x-1-2a,xa.所以函數(shù)f(x)的圖象與x軸圍成的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A2a-13,0,B(2a+1,0),C(a,a+1),故ABC的面積為23(a+1)2.由題設(shè)得23(a+1)26,故a2.所以a的取值范圍為(2,+).6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375