《安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修11》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省長豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修11（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)項目內(nèi)容課題（共 2 課時）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運用判別極大值、極小值的方法來求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)重、難點教學(xué)重點：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點：對極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課：觀察圖3.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，時，高臺跳水運動員距水面高度最大那么，函數(shù)在此點的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點附近的圖像有什么特點？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號有什么變化規(guī)律？放大附近函數(shù)的圖像，如圖3.3-9可以看出；在，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時，函數(shù)單

2、調(diào)遞減，；這就說明，在附近，函數(shù)值先增（，）后減（，）這樣，當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過時，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于是有對于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說明.并且要說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的. 從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點的關(guān)鍵是這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號二、講授新課：1問題：圖3.3-1（1），它表示跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)的圖像，圖3.3-1（2）表示高臺跳水運動員的速度隨時間變化的函數(shù)的圖像運動員從起跳到最高點，以及從最高點到入水這兩段時間的運動狀態(tài)有什么區(qū)別？通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1） 運動

3、員從起點到最高點，離水面的高度隨時間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，（2） 從最高點到入水，運動員離水面的高度隨時間的增加而減少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點處的切線的斜率在處，切線是“左下右上”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時，函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域

4、；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三典例分析例1（課本例4）求的極值 解： 因為，所以。下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)0,即，或時；（2）當(dāng) （）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點4. 判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號，則是的極值點，是極值，并且如果在兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則是的極大值點，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點，是極小值5. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的

5、定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個根處無極值如果函數(shù)在某些點處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點是否是極值點 四、鞏固練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時，y有極小值，且y極

6、小值=.(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時，y，y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時，y有極大值，且y極大值=54.當(dāng)x=3時，y有極小值，且y極小值=54課堂小結(jié)：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言的，在整個定義區(qū)間可能有多個極值，且要在這點處連續(xù).可導(dǎo)函數(shù)極值點的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點不一定是極值點，要看這點兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號.函數(shù)的不可導(dǎo)點可能是極值點 布置作業(yè)：P9899 4,5板

7、書設(shè)計3. 3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)1. 極大值與極小值的概念2. 判別f(x0)是極大、極小值的方法3. 求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x) (2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個根處無極值。例1、例2教學(xué)反思在給出極值概念后，要比較、區(qū)分極值與最值的關(guān)系與區(qū)別，求極值時一定要學(xué)生注意判斷在導(dǎo)數(shù)為0的點的兩側(cè)的符號，只有導(dǎo)函數(shù)異號時，相的點才是極值點。利用導(dǎo)數(shù)求極值是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用，要補(bǔ)充一定量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握。對函數(shù)的不可導(dǎo)點可能是極值點不做要求。我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。