《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修22》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè)試卷 新人教A版選修22（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末檢測(cè)試卷(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1由曲線yx2，直線y0和x1所圍成的圖形的面積是()A. B.C. D.考點(diǎn)利用定積分求曲線所圍成圖形面積題點(diǎn)不需分割的圖形的面積求解答案C解析由題意知，其圍成的圖形的面積為x2dx.2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D0考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)極值在函數(shù)圖象上的應(yīng)用答案A解析設(shè)極值點(diǎn)依次為x1，x2，x3且ax1x2x3b，則f(x)在(a，

2、x1)，(x2，x3)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)，(x3，b)上單調(diào)遞減，因此，x1，x3是極大值點(diǎn)，只有x2是極小值點(diǎn)3已知某物體運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系為st3ln t，則該物體在t4時(shí)的速度為()A. B.C. D.考點(diǎn)求瞬時(shí)速度題點(diǎn)用極限的思想求瞬時(shí)速度答案D解析s(t)t2，則該物體在t4時(shí)的速度為s|t442.4函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C.， D.，考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間答案A解析因?yàn)閒(x)2x，所以f(x)0等價(jià)于解得00；B項(xiàng)，(1|x|)dx1dx|x|dx210；C項(xiàng)，|x1|dx(1x)dx20；

3、D項(xiàng)，(|x|1)dx|x|dx1dx120)，則f(x)()A在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)C在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)D在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根答案C解析由題意得f(x).令f(x)0得x3；令f(x)0得0x3；令f(x)0得x3.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間(3，)內(nèi)為增函數(shù)，在x3處有極小值f(3)1ln 30，f(e)10，所以f(x)在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)10函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，若f(x)f(2x)，且當(dāng)x(，1)時(shí)，

4、(x1)f(x)0.設(shè)af(0)，bf()，cf(log28)，則()AcabcCabc Dacb考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小答案A解析當(dāng)x(，1)時(shí)，(x1)f(x)0，f(x)在區(qū)間(，1)上為增函數(shù)又f(x)f(2x)，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，f(x)在區(qū)間(1，)上為減函數(shù)af(0)f(2)，bf()，cf(log28)f(3)，cab.11如果函數(shù)f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)滿足f(x1)，f(x2)，則稱函數(shù)f(x)是m，n上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)f(x)x3x2a是0，a上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C.

5、D.考點(diǎn)數(shù)學(xué)思想方法在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用題點(diǎn)轉(zhuǎn)化與化歸思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用答案C解析f(x)x3x2a，f(x)3x22x，在區(qū)間0，a上存在x1，x2(0x1x2a)，滿足f(x1)f(x2)a2a，方程3x22xa2a在區(qū)間(0，a)上有兩個(gè)不相等的解令g(x)3x22xa2a(0xa)，解得a0，則a的取值范圍是()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根答案B解析當(dāng)a0時(shí)，由f(x)3x210，解得x，函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意當(dāng)a0時(shí)，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，此時(shí)f(x)，f(x)隨x的變化情況如下表：x(，0)

6、0f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x時(shí)，f(x)，且f(0)10，存在x00，使得f(x0)0，不符合題意當(dāng)a0時(shí)，令f(x)3ax26x3ax0，解得x0或x0，且當(dāng)x時(shí)，f(x)，存在x00，使得f(x0)0.又f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，極小值fa33210，a2或a2.a0，a0，于是f(x)0，故f(x)在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，故正確；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上是減函數(shù)，錯(cuò)誤，也錯(cuò)誤；當(dāng)0x0)的極大值為正數(shù)，極小值為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為_考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值題點(diǎn)已知極值求參數(shù)答案解析f(x)3x23a2(a0)，當(dāng)xa時(shí)，f(x)0

7、，當(dāng)axa時(shí)，f(x).三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)已知f(x)log3，x(0，)，是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)；f(x)的最小值是1.若存在，求出a，b，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)導(dǎo)數(shù)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用題點(diǎn)已知最值求參數(shù)解設(shè)g(x)，則g(x)，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在1，)上是增函數(shù)，又f(x)的最小值為1，則g(x)的最小值為3，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a1，b1時(shí)，f(x)滿足題設(shè)的兩個(gè)條件18(12分)設(shè)函數(shù)f(x)a(x5)26ln

8、x，其中aR，f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值考點(diǎn)函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的條件題點(diǎn)含參數(shù)求極值問(wèn)題解(1)f(x)a(x5)26ln x(x0)，f(x)2a(x5)(x0)令x1，得f(1)16a，f(1)68a，f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y16a(68a)(x1)切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)，616a8a6，a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)(x5)(x0)令f(x)0，得x2或x3.當(dāng)0x3時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,2)，(3，)上為增函數(shù)；當(dāng)

9、2x3時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)0.故f(x)在(，1)，(0，)上單調(diào)遞增，在(1,0)上單調(diào)遞減(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，則g(x)exa.若a1，則當(dāng)x(0，)時(shí)，g(x)0，g(x)為增函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，即f(x)0.若a1，則當(dāng)x(0，ln a)時(shí)，g(x)0，g(x)為減函數(shù)，而g(0)0，從而當(dāng)x(0，ln a)時(shí)，g(x)0，即f(x)0，不符合題意綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，120(12分)某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品需向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2a5)的管理費(fèi)，根據(jù)多年

10、的管理經(jīng)驗(yàn)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí)，產(chǎn)品一年的銷售量為(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件已知當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件，經(jīng)物價(jià)部門核定，每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元，最高不超過(guò)41元(1)求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)與每件產(chǎn)品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L(x)最大？并求出L(x)的最大值考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求解生活中的最值問(wèn)題題點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)求解最大利潤(rùn)問(wèn)題解(1)設(shè)該產(chǎn)品一年的銷售量為Q(x)，則500，所以k500e40，則該產(chǎn)品一年的銷售量Q(x)，則該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)(xa30)500e40(35

11、x41)(2)L(x)500e40.若2a4，則33a3135，當(dāng)35x41時(shí)，L(x)0，L(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)x35時(shí)，L(x)取得最大值為500(5a)e5；若4a5，則35a3136，令L(x)0，得xa31，易知當(dāng)xa31時(shí)，L(x)取得最大值為500e9a.綜上所述，當(dāng)2a4，且每件產(chǎn)品的售價(jià)為35元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500(5a)e5萬(wàn)元；當(dāng)4a5，且每件產(chǎn)品的售價(jià)為(31a)元時(shí)，該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500e9a萬(wàn)元21(12分)設(shè)f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的最小值；(2)討論g(x)與g的大小關(guān)系考點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)研究

12、函數(shù)的單調(diào)性題點(diǎn)比較函數(shù)值的大小解(1)由f(x)ln x，得f(x)，即g(x)ln x，所以g(x).令g(x)0，得x1.當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)0，故g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此，x1是g(x)的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)所以最小值為g(1)1.(2)gln xx.設(shè)h(x)g(x)g2ln xx，則h(x)0，即h(x)在(0，)上單調(diào)遞減當(dāng)x1時(shí)，h(1)0，即g(x)g.當(dāng)0xh(1)0，即g(x)g.當(dāng)x1時(shí)，h(x)h(1)0，即g(x)g.22(12分)已知函數(shù)f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)h(x)在(1，)上恒成立

13、，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m2時(shí)，若函數(shù)k(x)f(x)h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)函數(shù)極值的綜合應(yīng)用題點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)與方程的根解(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立令g(x)，則g(x)，當(dāng)x(1，e)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增故當(dāng)xe時(shí)，g(x)有最小值且最小值為g(e)e.所以me.即m的取值范圍是(，e(2)由題意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函數(shù)k(x)在(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，相當(dāng)于函數(shù)(x)x2ln x與直線ya有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x)1，當(dāng)x(1,2)時(shí)，(x)0，(x)單調(diào)遞增又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直線ya與函數(shù)(x)x2ln x有兩個(gè)交點(diǎn)，則22ln 2a32ln 3.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375