《九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 矩形對角線性質(zhì)的妙用素材 新版北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 2 矩形的性質(zhì)與判定 矩形對角線性質(zhì)的妙用素材 新版北師大版（2頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、矩形對角線性質(zhì)的妙用我們都熟悉矩形對角線的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，下面我們來欣賞這一簡單性質(zhì)的妙用一、利用矩形的對角線相等例1如圖1，點(diǎn)A、D、G、M在半圓O上,四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形.設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（ ）Aabc Ba=b=cCcab Dbca圖1分析：分別作出三個矩形的另一條對角線OM、OD、OA，因?yàn)樗鼈兪峭瑘A的半徑，再由矩形對角線相等，問題就可以解決了解：連接OM、OD、OA，則OM=OD=OA，又由矩形對角線相等得：OM=NH，OD=EF，OA=BC，所以BC=a=EF=b=NH=c，故選B點(diǎn)評：本題的線段比較多，圖

2、形也較復(fù)雜不易梳理，只要牢牢抓住“矩形對角線相等”，問題就可以解決了二、利用矩形的對角線互相平分圖2例2如圖2，已知，點(diǎn)在邊上，四邊形是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請保留畫圖痕跡）分析：本題要求只用無刻度的直尺作出角平分線，圖中有矩形，只有借助矩形的性質(zhì)，這就要抓住矩形對角線的性質(zhì)解：連接AB、EF且交于C，作射線OC，則射線OC即為圖3CAOB的平分線（如圖3）理由如下：因?yàn)榫匦螌蔷€互相平分，所以CA=CB，又因?yàn)镺A=OB，OC=OC，所以AOCBOC，所以AOC=BOC，即射線OC是AOB的平分線點(diǎn)評：本題構(gòu)思新穎，設(shè)計(jì)巧妙，把尺規(guī)作圖與幾何說理結(jié)合起來，考查了同學(xué)們的

3、綜合運(yùn)用知識解決新問題的能力圖4ADBCEFPOG三、矩形的對角線相等且互相平分例3如圖4，在矩形ABCD中，AB3，AD4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABC D分析：要求PE+PF的值，立馬聯(lián)想到等腰三角形底上任一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高的結(jié)論，就要用到矩形的對角線的性質(zhì)解：連接OP，過D作DGAC于G，在RtACD中，因?yàn)锳B3，AD4，由勾股定理得：AC=5，再由面積公式得：ADCD=DGAC，所以DG=，由矩形對角線相等得：OA=OD，又因?yàn)镾APO+SDPO=SAOD，由面積公式得：OAPE+ODPF=OADG，即PE+PF=DG=，故選B點(diǎn)評：本題雖然是一道簡單的選擇題，但它考查的知識點(diǎn)比較多，考生必須具有比較扎實(shí)的基本功和靈活運(yùn)用知識的能力才能解決6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375