《4月廣西玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《4月廣西玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試 理科數(shù)學(xué)試題及答案（16頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 20152015 年年 4 4 月玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試月玉林市貴港市高中畢業(yè)班聯(lián)合考試 數(shù)學(xué)試卷（理科）數(shù)學(xué)試卷（理科） 2015.4.232015.4.23 一選擇題：本大題共一選擇題：本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分共分共 6060 分。分。 1 1已知集合已知集合A A11，2 2，33，B B Z ZZ Z|1|1x x44，則，則A AB B ( (A A) )11 ( (B B) )22，44 ( (C C) )22，33 ( (D D) )(1(1，4)4) 2 2已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z z(1(1i i) )i i，則，則z z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)

2、的點(diǎn)位于在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( (A A) )第一象限第一象限 ( (B B) )第二象限第二象限 ( (C C) )第三象限第三象限 ( (D D) )第四第四象限象限 3 3已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n ，滿足，滿足a a1 1a a5 52 2，a a2 2a a14141212，則此數(shù)列的，則此數(shù)列的前前 1010 項(xiàng)和項(xiàng)和S S1 10 0 ( (A A) )7 7 ( (B B) )1414 ( (C C) )2121 ( (D D) )3535 4 4 已知雙曲線 已知雙曲線x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a0 0，b b0)0)的實(shí)軸長

3、為的實(shí)軸長為 2 2， 離心率為， 離心率為 5 5，則它的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為則它的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為 ( (A A) )1 1 ( (B B) )2 2 ( (C C) ) 5 5 ( (D D) )2 2 2 2 5 5設(shè)設(shè)f f ( (x x) )是是( (，) )上的奇函數(shù)，上的奇函數(shù)，f f ( (x x2)2)f f ( (x x) )，當(dāng)，當(dāng)0 0 x x1 1 時(shí)有時(shí)有f f ( (x x) )2 2x x，則，則f f ( (2015)2015) ( (A A) )1 1 ( (B B) )2 2 ( (C C) )1 1 ( (D D) ) 6

4、6設(shè)設(shè)a a、b b是兩個(gè)非零向量，則“是兩個(gè)非零向量，則“a a、b b夾角為夾角為 2 鈍角”是“鈍角”是“a ab b0 0”的”的 ( (A A) )充分不必要條件充分不必要條件 ( (B B) )必要不充分條件必要不充分條件 ( (C C) )充分必要條件充分必要條件 ( (D D) )既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 7 7某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S S的值是的值是 ( (A A) )2525 ( (B B) )5555 ( (C C) )7272 ( (D D) )110110 8 8若函數(shù)若函數(shù)f f ( (x x)

5、)sinsinx x 3 3coscosx x( (x xR R，0)0)，又，又f f ( () )2 2，f f ( () )0 0，且，且| | |的最小值為的最小值為4 4，則，則f f ( (4 4) )的值為的值為 ( (A A) )1 12 2 ( (B B) )3 32 2 ( (C C) )1 1 ( (D D) ) 3 3 9 9一個(gè)一個(gè)幾何體幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為視圖是底邊長為 1 1 的平行四邊形，側(cè)（左的平行四邊形，側(cè)（左）視圖是一個(gè)長為）視圖是一個(gè)長為 3 3，寬為寬為 1 1 的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為的矩

6、形，俯視圖為兩個(gè)邊長為 1 1 的正方形拼成的矩形，的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積則該幾何體的體積V V是是 ( (A A) )1 1 ( (B B) )3 32 2 ( (C C) ) 3 3 ( (D D) )2 2 1010設(shè)拋物線設(shè)拋物線y y2 22 2pxpx( (p p0)0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F F，其準(zhǔn)線與，其準(zhǔn)線與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為Q Q， 過， 過Q Q點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線l l交拋物線于交拋物線于A A、B B兩點(diǎn)， 若直線兩點(diǎn)， 若直線l l的斜率為的斜率為2 22 2， 3 則則FAFAFBFB ( (A A) )0 0 ( (B B) )1 1 ( (C

7、C) )2 2 ( (D D) )3 3 11.11.已知已知函數(shù)函數(shù)f f ( (x x) )x x2 2mxmx2 2n n的兩個(gè)零點(diǎn)分別為的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x x1 1和和x x2 2，若，若x x1 1和和x x2 2分別在區(qū)間分別在區(qū)間(0(0，1)1)與與(1(1，2)2)內(nèi)，則內(nèi)，則n n2 2m m1 1的取值范圍是的取值范圍是 ( (A A) )( (1 14 4，1)1) ( (B B) ) 1 14 4，11 ( (C C) )( (，1 14 4) )(1(1，) ) ( (D D) )( (，1 14 4 1212已知已知f f( (x x) )x xlnlnx xax

8、ax，g g( (x x) )x x3 3x x6 6，若對(duì)任意的若對(duì)任意的x x( (0 0，) )，2 2f f ( (x x) )g g(x x) )2 2 恒成立，則實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為 ( (A A) ) 2 2，1 13 3 ( (B B) ) 2 2，) ) ( (C C) )( (，1 13 3 ( (D D) )( (，22 二填空題：本大題共二填空題：本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 1313( (axax1)1)8 8的展開式中的展開式中x x5 5的系數(shù)是的系數(shù)是 5656，則，則a a_。

9、 1414設(shè)向量設(shè)向量a a、b b滿足滿足| |a a| |1 1，| |a ab b| | 3 3，a a( (a ab b) )0 0，則則|2|2a ab b| |_。 1515已知在平面直角坐標(biāo)系已知在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy中，過點(diǎn)中，過點(diǎn)(1(1，0)0)的直線的直線l l與直線與直線x xy y1 10 0 垂直，且垂直，且l l與圓與圓C C: :x x2 2y y2 22 2y y3 3 交于交于A A、B B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，則則OABOAB的面積為的面積為_._. 1616在銳角在銳角ABCABC中，角中，角A A、B B、C C所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為a a、b b、

10、c c，且，且a a2 2 4 3 3ababb b2 21 1，c c1 1，則，則 3 3a ab b的取值范圍為的取值范圍為_._. 三解答題：本大題共三解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分，解答應(yīng)給出文字說明、分，解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟。證明過程及演算步驟。 1717（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 中，中，a a1 13 3，a a2 25 5，其前，其前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n滿足滿足S Sn nS Sn n2 22 2S Sn n1 12 2n n1 1 ( (n n3);3); ( () )求數(shù)列

11、求數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式； ( () )若若b bn nn na an n，求數(shù)列，求數(shù)列 b bn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n。 5 1818（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 如圖，四棱錐如圖，四棱錐P PABCDABCD中，底面中，底面ABCDABCD是平行四邊形，且是平行四邊形，且ABABADAD，PDPD底面底面ABCDABCD， ( () )證明：證明：PBPBACAC； ( () )若若PDPDBDBD2 2ACAC，求二面角，求二面角A APBPBC C的余弦值。的余弦值。 1919（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 為備戰(zhàn)冬

12、奧會(huì)短道速滑比賽，國家體育總局從四支較強(qiáng)的隊(duì)中選為備戰(zhàn)冬奧會(huì)短道速滑比賽，國家體育總局從四支較強(qiáng)的隊(duì)中選出出 1818 人組成短道速滑國家隊(duì)集訓(xùn)隊(duì)員，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：人組成短道速滑國家隊(duì)集訓(xùn)隊(duì)員，隊(duì)員來源人數(shù)如下表： 隊(duì)別隊(duì)別 北京北京 黑龍江黑龍江 遼寧遼寧 八一八一 人數(shù)人數(shù) 4 4 6 6 3 3 5 5 ( () )從這從這 8 8 名隊(duì)員名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一支隊(duì)的概率；中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一支隊(duì)的概率； 6 ( () )若要求選出兩位隊(duì)員當(dāng)正副隊(duì)長，設(shè)其中來自北京隊(duì)的人數(shù)若要求選出兩位隊(duì)員當(dāng)正副隊(duì)長，設(shè)其中來自北京隊(duì)的人數(shù)為為，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布

13、列及數(shù)學(xué)期望的分布列及數(shù)學(xué)期望E E。 (20)(20)（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知一橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 左右焦點(diǎn)在已知一橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)， 左右焦點(diǎn)在x x軸上， 若其左焦點(diǎn)軸上， 若其左焦點(diǎn)F F1 1( (c c，0)(0)(c c0)0)到圓到圓C C：( (x x2)2)2 2( (y y4)4)2 21 1 上任意一點(diǎn)距離的最小上任意一點(diǎn)距離的最小值為值為 4 4，且過橢圓右焦點(diǎn)，且過橢圓右焦點(diǎn)F F2 2( (c c，0)0)與上頂點(diǎn)的直線與圓與上頂點(diǎn)的直線與圓O O：x x2 2y y2 21 12 2相切相切 ( () )求橢圓求橢圓E E的方程；的

14、方程； ( () )若直線若直線l l: :y yx xm m與橢圓與橢圓E E交于交于A A、B B兩點(diǎn)，當(dāng)以兩點(diǎn)，當(dāng)以ABAB為直為直徑的圓與徑的圓與y y軸相切時(shí)，求軸相切時(shí)，求F F1 1ABAB的面積。的面積。 7 8 (21)(21)（本小題滿分（本小題滿分 1212 分）分） 已知已知f f ( (x x) )1 12 2axax2 2x xln(1ln(1x x) )，其中，其中a a0 0。 ( () )若若x x3 3 是函數(shù)是函數(shù)f f ( (x x) )的極值點(diǎn)，求的極值點(diǎn)，求a a的值；的值； ( () )求求f f ( (x x) )的單調(diào)區(qū)間；的單調(diào)區(qū)間； ( (

15、) )若若f f ( (x x) )在在00，) )上的最大值是上的最大值是 0 0，求，求a a的取值范圍。的取值范圍。 請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第(22)(22)、(23)(23)、(24)(24)三題中任選一題作答，如果多做，三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)標(biāo)出所選題目的題號(hào)。則按所做的第一題記分，作答時(shí)標(biāo)出所選題目的題號(hào)。 2222（本小題滿分（本小題滿分 1010 分）選修分）選修 4 41 1：幾何證明：幾何證明選選講講 如圖，如圖，ABAB是圓是圓O O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C C在圓在圓O O上，延長上，延長BCBC到到D D，使，使BCBCCDCD， 過點(diǎn)過

16、點(diǎn)C C作圓作圓O O的切線交的切線交ADAD于于E E。 ( () )求證：求證：CECEADAD； ( () )若若ABAB2 2，EDED1 12 2，求證：，求證：ABDABD是等邊三角形是等邊三角形. . 9 2323（本題滿分（本題滿分 1010 分）選修分）選修 4 44 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xOyxOy中， 圓中， 圓C C的參數(shù)方程的參數(shù)方程 x x1 1coscosy ysinsin ( (為參數(shù)為參數(shù)) )，以以O(shè) O為極點(diǎn)，為極點(diǎn)，x x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。 ( () )求圓求圓C

17、C的極坐標(biāo)方程；的極坐標(biāo)方程； ( () )直線直線l l的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是 ( (sinsin3 3coscos) )3 33 3，射線，射線OMOM: :3 3與圓與圓C C的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為O O、P P，與直線，與直線l l的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為Q Q，求線段，求線段PQPQ的長。的長。 2424( (本小題滿分本小題滿分 1010 分分) ) 選修選修 4 45 5：不等式選講：不等式選講 已知函數(shù)已知函數(shù)f f ( (x x) )| |x x1|.1|. ( () )解不等式解不等式f f ( (x x) )f f ( (x x4)4)8 8 ( () )若若| |a a| |1

18、 1，| |b b| |1 1，且，且a a0 0，求證：，求證：f f ( (abab) )| |a a| |f f ( (b ba a) ) 10 題號(hào)題號(hào) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 答案答案 C C B B D D B B B B A A C C C C C C A A A A B B 11 法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)法二：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)ACAC2 2，則，則O O(0(0，0 0，0)0)，A A(1(1，0 0，0)0) P P(0(0，2 2，4)4)，B B(0(0，2 2，0)0)

19、，C C( (1 1，0 0，0)0) PAPA(1(1，2 2，4)4)，PBPB(0(0，4 4，4)4)，PCPC( (1 1，2 2，4)4) 12 設(shè)平面設(shè)平面PBCPBC的法向量為的法向量為v v( (x x，y y，z z) ) 則則 v v PBPB0 0v v PCPC0 0 ，即，即 y yz z0 0 x x2 2y y4 4z z0 0 不妨取不妨取x x2 2，則，則v v( (2 2，1 1，1)1) 同理可得平面同理可得平面PBAPBA的法向量為的法向量為u u(2(2，1 1，1)1) coscos v v u u| |v v|u u| | 2 22 21 11

20、 11 11 16 6 6 61 13 3 二面角二面角A APBPBC C的余弦值為的余弦值為1 13 31212 分分 13 14 2323解：解：( () )圓圓C C的普通方程是的普通方程是( (x x1 1) )2 2y y2 21 1 又又x xcoscos，y ysinsin 圓圓C C的極坐標(biāo)方程是的極坐標(biāo)方程是2cos2cos 5 5 分分 ( () )設(shè)設(shè)( (1 1，1 1) )為點(diǎn)為點(diǎn)P P的極坐標(biāo)，則有的極坐標(biāo)，則有 1 12cos2cos1 11 13 3 ，解得，解得 15 1 11 11 13 3 設(shè)設(shè)( (2 2，2 2) )為點(diǎn)為點(diǎn)Q Q的極坐標(biāo)，則有的極坐標(biāo)，則有 2 2( (sinsin2 2 3 3coscos2 2) )3 3 3 32 23 3 ，解得，解得 2 21 12 23 3 由于由于1 12 2，| |PQPQ| | |1 12 2| |2 2 線段線段PQPQ的長為的長為2 2 1010 分分 16