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1、第2講 速算與巧算(裂項法)1、分?jǐn)?shù)裂項法將算式中的項進行拆分,使拆分后的項可前后抵消,這種拆項計算稱為裂項法。裂項分為分?jǐn)?shù)裂項和整數(shù)裂項,常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時,要仔細(xì)的觀察每項的分子和分母,找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系,找出共有部分,裂項的題目無需復(fù)雜的計算,一般都是中間部分消去的過程,這樣的話,找到相鄰兩項的相似部分,讓它們消去才是最根本的。(1)對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù),即形式的,這里我們把較小的數(shù)寫在前面,即,那么有(2)對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù),即:,形式的,我們有:裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征
2、:(1)分子全部相同,最簡單形式為都是1的,復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的,但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。(2)分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式,并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”(3)分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。2、整數(shù)裂項法:裂項思想是:瞻前顧后,相互抵消。例如:=_;設(shè)S 12312323323(41)23412334334(52)345234495034950(5148)=4950514849503S12323334349503495051 S495051341650例1: 。練習(xí):(1)(2)例2:練習(xí):(1)(2)例3:練習(xí):(1)(2)(3)(4
3、)例4:練習(xí):(1)(2)(3)例5:(1) (2) 練習(xí):(1)(2)例6:12233499100例7:35577999101例8:12323434599100101例9:101622162228222834768288例10:(1)(2)(3)綜合練習(xí):分?jǐn)?shù)裂項法主要有以下幾種方式:一、1、2、3、4、從1到100這100個自然數(shù)中任取10個數(shù),使它們的倒數(shù)和等于1,這10個數(shù)分別是多少?5、6、7、8、二、 1、2、3、4、5、6、7、8、9、三、1、2、3、4、5、四、1、2、五、用拆項法求復(fù)合型分?jǐn)?shù)和1、2、3、4、觀察內(nèi)容的選擇,我本著先靜后動,由近及遠(yuǎn)的原則,有目的、有計劃的先安
4、排與幼兒生活接近的,能理解的觀察內(nèi)容。隨機觀察也是不可少的,是相當(dāng)有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等,孩子一邊觀察,一邊提問,興趣很濃。我提供的觀察對象,注意形象逼真,色彩鮮明,大小適中,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進行觀察,保證每個幼兒看得到,看得清。看得清才能說得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察,觀察與說話相結(jié)合,在觀察中積累詞匯,理解詞匯,如一次我抓住時機,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨,雷雨前天空急劇變化,烏云密布,我問幼兒烏云是什么樣子的,有的孩子說:烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。”我加以肯定說“這是烏云滾滾?!碑?dāng)幼兒看到閃電時
5、,我告訴他“這叫電光閃閃?!苯又變郝牭嚼茁曮@叫起來,我抓住時機說:“這就是雷聲隆隆?!币粫合缕鹆舜笥辏覇枺骸坝晗碌迷鯓?”幼兒說大極了,我就舀一盆水往下一倒,作比較觀察,讓幼兒掌握“傾盆大雨”這個詞。雨后,我又帶幼兒觀察晴朗的天空,朗誦自編的一首兒歌:“藍(lán)天高,白云飄,鳥兒飛,樹兒搖,太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情,幼兒不僅印象深刻,對雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快,記得牢,而且會應(yīng)用。我還在觀察的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)幼兒聯(lián)想,讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)驗聯(lián)系起來,在發(fā)展想象力中發(fā)展語言。如啄木鳥的嘴是長長的,尖尖的,硬硬的,像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣,給大樹開刀治病。通過聯(lián)想,幼兒能夠生動形象
6、地描述觀察對象。5、“師”之概念,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰:“師教人以道者之稱也”。“師”之含義,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?!袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛??!袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱,隱喻年長且學(xué)識淵博者?!袄稀薄皫煛边B用最初見于史記,有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當(dāng)然不是今日意義上的“教師”,其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞,所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱,雖能從其身上學(xué)以“道”,但其不一定是
7、知識的傳播者。今天看來,“教師”的必要條件不光是擁有知識,更重于傳播知識。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死”的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一則名言警句即可??梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄”上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多則名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏”在學(xué)生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取”出來,使文章增色添輝。