《山東省武城縣高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球導學案無答案新人教A版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《山東省武城縣高中數(shù)學 第一章 解三角形 1.1.3 圓柱、圓錐、圓臺和球導學案無答案新人教A版必修5（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1.1.3　圓柱、圓錐、圓臺和球 【基本知識】 知識點一　圓柱、圓錐、圓臺和球　　 1.圓柱、圓錐、圓臺和球的概念 名稱 結構特征 相關概念 圖形 圓柱 以 所在的直線為旋轉軸，將矩形旋轉一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓柱 （1）軸：旋轉軸叫做所圍成的幾何體的軸； （2）高：在 上這條邊的長度； （3）底面：垂直于 的邊旋轉而成的 ； （4）側面： 的邊旋轉而成的曲面； （5）母線： 無論旋轉到什么位置，這條邊都叫做側面的母線 圓錐 以直角三角形的 所在的直線為旋轉軸，將直角三角形旋轉一周而形成的 所

2、圍成的幾何體叫做圓錐 圓臺 以直角梯形中 所在的直線為旋轉軸，將直角梯形旋轉一周而形成的 所圍成的幾何體叫做圓臺 球 以半圓的 所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的 叫做球面， 所圍成的幾何體叫做球 （1）球心：半圓的 . （2）球的半徑：連接球心和球面上任意一點的 . （3）球的直徑：連接球面上兩點并且過 的線段. （4）球面的集合定義：球面可以看做空間中 的距離等于 的點的集合. （5）大圓與小圓：球面被 平面截得的圓叫做球的大圓；被 的平面截得的圓叫做球的小圓. （6）球面距離：在球面上，兩

3、點之間的最短距離就是經(jīng)過這兩點的 在這兩點間的一段 的長度. （7）一個公式：球的小圓的圓心為，球心為，，球小圓半徑為，球的半徑為，則 2.旋轉體 由一個 繞著一條直線旋轉而產(chǎn)生的曲面圍成的幾何體叫做旋轉體.圓柱、圓錐、圓臺、球等都屬于旋轉體. 知識點二　組合體 由 等基本幾何體組合而成的幾何體叫組合體. 【歸納·升華·領悟】 （1）由圓柱的形成過程及母線的定義可知，圓柱有無數(shù)條母線，它們都與軸平行，它們之間也互相平行. （2）圓錐的頂點與底面圓周上任一點的連線都是圓錐的母線. （3）圓臺也可以看作是等腰梯形以其底邊的中線所在的直

4、線為軸，各邊旋轉半周形成的曲面所圍成的幾何體. （4）體育中用到的足球、籃球、乒乓球，它們都是中空的，所以它們不是數(shù)學中提到的球，但是鉛球是數(shù)學提到的球，數(shù)學中提到的球是實心的旋轉體. 【典型例題】 例1.以下說法中： ①圓臺上底面的面積與下底面的面積之比一定小于1； ②矩形繞任意一條直線旋轉都可以圍成圓柱； ③直角三角形繞其一邊所在直線旋轉一周都可以圍成圓錐； ④圓臺的上下底面不一定平行，但過圓臺側面上每一點的母線都相等. 其中正確的序號為 . 例2.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積為392cm2，母線與軸的夾角為45°，求這個圓臺的

5、高、母線長和底面半徑. 例3.設地球的半徑為R，在南緯60°圈上有兩點A，B，A在西經(jīng)90°，B在東經(jīng)90°，求A，B兩點間緯線圈的弧長及A，B兩點間的球面距離　. 【習題跟蹤】 1.下列說法中正確的個數(shù)是（　?。? ①半圓弧以其直徑為軸旋轉所成的曲面叫球； ②空間中到定點的距離等于定長的所有點的集合叫球面； ③球面和球是同一個概念； ④經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個最大的圓. A.1 B.2 C.3 D.4 2.有下列說法： ①球的半徑是連接球心和球面上任意一點的線段； ②球的直徑是連接球面上兩點的線段； ③不過

6、球心的截面截得的圓叫做小圓. 其中正確說法的序號是 . 3.下列各命題： ①連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線； ②圓錐的軸截面是等腰三角形，且只有一個； ③球的任意截面都是圓面； ④圓臺所有母線的延長線交于一點. 其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）. 4.如果圓臺兩底面的半徑分別是7和1，則與兩底面平行且等距離的截面面積是（　　） A. B. C. D. 5.已知圓柱的底面半徑是20cm，高是15cm，則平行于圓柱的軸且與此軸相距12cm的截面面積是 . 6.軸截面為正三角形的圓錐叫做等邊圓錐.已知某等邊圓錐的軸截面

7、面積為，求該圓錐的底面半徑、高和母線長. 7.半徑為5的球被一平面所截，若截面圓的面積為，則球心到截面的距離為（　?。? A.4 B.3 C.2.5 D.2 8.設地球的半徑為R，在北緯45°圈上有兩點A，B，點A在西經(jīng)40°，點B在東經(jīng)50°，求A，B兩點間緯線圈的弧長及A，B兩點的球面距離. 【方法·規(guī)律·小結】 1.軸截面 圓柱、圓錐、圓臺可以分別看作是以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體，其軸截面分別為矩形、等腰三角形、等

8、腰梯形，這些軸截面集中反映了旋轉體的各主要元素，因此處理旋轉體的有關問題時一般要作出軸截面. 2.在有關幾何體的計算中要注意的方法和技巧 （1）研究圓柱、圓錐、圓臺等問題的主要方法是研究它們的軸截面，這是因為在軸截面中易找到有關元素之間的位置和數(shù)量關系. （2）將圓柱、圓錐、圓臺的側面展開是把立體幾何問題轉化為平面幾何問題處理的重要手段之一. （3）圓臺問題有時需要還原為圓錐問題來解決. （4）關于球的問題的計算，常作球的一個大圓，化“球”為“圓”，應用平面幾何的有關知識解決；關于球與多面體的切接問題，要恰當?shù)剡x取截面，化“空間”為“平面”. 我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結構，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。