《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用,能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小及解不等式(重點(diǎn))2.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),進(jìn)一步體會函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具,并能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)研究一些實(shí)際問題(難點(diǎn))合 作 探 究攻 重 難利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小比較下列各組數(shù)的大小:(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.61.2和0.61.5;(3)1.70.2和0.92.1;(4)a1.1與a0.3(a0且a1). 【導(dǎo)學(xué)號:37102243】解(1)1.52.5,1.53.2可看作函數(shù)y1.5x的兩個函數(shù)值,由于底數(shù)1.51,所以函數(shù)y1.5x在R上是增函數(shù),因?yàn)?
2、.53.2,所以1.52.51.5,所以0.61.21.701,0.92.10.92.1.(4)當(dāng)a1時,yax在R上是增函數(shù),故a1.1a0.3;當(dāng)0a1時,yax在R上是減函數(shù),故a1.11和0a1兩種情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1比較下列各值的大小:,2,3,.解先根據(jù)冪的特征,將這4個數(shù)分類:(1)負(fù)數(shù):3;(2)大于1的數(shù):,2;(3)大于0且小于1的數(shù):.(2)中,22 (也可在同一平面直角坐標(biāo)系中,分別作出yx,y2x的圖象,再分別取x,x,比較對應(yīng)函數(shù)值的大小,如圖),故有32.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式(1)解不等式3x12;(2)已知ax23x10,a1),求x的取值范圍. 【
3、導(dǎo)學(xué)號:37102244】解(1)21,原不等式可以轉(zhuǎn)化為3x11.yx在R上是減函數(shù),3x11,x0,故原不等式的解集是x|x0(2)分情況討論:當(dāng)0a0,a1)在R上是減函數(shù),x23x1x6,x24x50,根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得x5;當(dāng)a1時,函數(shù)f(x)ax(a0,a1)在R上是增函數(shù),x23x1x6,x24x50,根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得1x5.綜上所述,當(dāng)0a1時,x5;當(dāng)a1時,1x53x(a0且a1),求x的取值范圍解因?yàn)閍x153x,所以ax1a3x5,當(dāng)a1時,yax為增函數(shù),可得x13x5,所以x3;當(dāng)0a1時,yax為減函數(shù),可得x13.綜上,當(dāng)a1時,x的取值范圍
4、為(,3);當(dāng)0a0,且a1)的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性存在怎樣的關(guān)系?提示:分兩類:(1)當(dāng)a1時,函數(shù)yax2的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性一致;(2)當(dāng)0a1時,函數(shù)yax2的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性相反判斷f(x)x22x的單調(diào)性,并求其值域. 【導(dǎo)學(xué)號:37102245】思路探究:解令ux22x,則原函數(shù)變?yōu)閥u.ux22x(x1)21在(,1上遞減,在1,)上遞增,又yu在(,)上遞減,yx22x在(,1上遞增,在1,)上遞減ux22x(x1)211,yu,u1,),00,a1)的單調(diào)性的處理技巧(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a0,且a1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定,一是底數(shù)a1還是0a1;二是
5、f(x)的單調(diào)性,它由兩個函數(shù)yau,uf(x)復(fù)合而成.(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,首先求出函數(shù)的定義域,然后把函數(shù)分解成yf(u),u(x),通過考查f(u)和(x)的單調(diào)性,求出yf(x)的單調(diào)性.當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1若2x11,則x的取值范圍是()A(1,1)B(1,)C(0,1)(1,) D(,1)D2x1120,且y2x是增函數(shù),x10,xf(n),則m,n的大小關(guān)系為_. 【導(dǎo)學(xué)號:37102247】mf(n),m0且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)比較f(2)與f(b22)的大??;(2)求函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域解(1)由已知得a2,解得a,因?yàn)閒(x)x在R上遞減,則2b22,所以f(2)f(b22)(2)因?yàn)閤0,所以x22x1,所以x22x3,即函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域?yàn)?0,3我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式,改變粗放式增長模式,不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu),實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展進(jìn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展,推進(jìn)新型城鎮(zhèn)化,推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因:我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實(shí)挑戰(zhàn)。