《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)互動(dòng)課堂學(xué)案 蘇教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.2 對(duì)數(shù)函數(shù)互動(dòng)課堂學(xué)案 蘇教版必修1（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.2 對(duì)數(shù)函數(shù) 互動(dòng)課堂 疏導(dǎo)引導(dǎo) 2.3.1　對(duì)數(shù) 1.對(duì)數(shù)的定義：一般地，當(dāng)a>0且a≠1時(shí)，若ab=N，則b叫以a為底N的對(duì)數(shù),記作logaN=b，其中a叫對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫真數(shù). 2.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1). 3.三條對(duì)數(shù)性質(zhì)：logaa=1；loga1=0；零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)(即真數(shù)必須大于零).對(duì)數(shù)恒等式：alogaN=N(a>0,a≠1,N>0). 4.常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)log10N簡(jiǎn)記為lgN. 自然對(duì)數(shù)：以e為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，logeN記為lnN,其中e=2.

2、718 28…. ●案例1對(duì)于對(duì)數(shù)，除了對(duì)數(shù)的定義，還有對(duì)數(shù)的性質(zhì)，你能說(shuō)說(shuō)這些相關(guān)的內(nèi)容嗎？ 【探究】對(duì)數(shù)部分，我們首先應(yīng)當(dāng)掌握對(duì)數(shù)的意義，即對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.另外對(duì)于對(duì)數(shù)我們應(yīng)該掌握一些常用的性質(zhì)：如(1)loga1=0(1的對(duì)數(shù)是0)；(2)logaa=1(底數(shù)的對(duì)數(shù)是1);(3)alogaN=N(對(duì)數(shù)恒等式)；(4)logaN= (b＞0且b≠1)(換底公式)；(5)logaM+logaN=logaMN；(6)logaM-logaN= ；(7)nlogaN=logaNn；(8)logaN=logamNn.以上各式均有條件a＞0且a≠1. 【溯源】這些常用的性質(zhì)在指

3、數(shù)運(yùn)算中非常有用，需要記牢.有的性質(zhì)可以用口訣來(lái)幫助記憶，比如，性質(zhì)(5)(6)(7)可以這樣來(lái)記： 積的對(duì)數(shù)變?yōu)榧?，商的?duì)數(shù)變?yōu)闇p， 冪的乘方取對(duì)數(shù)，要把指數(shù)提到前. ●案例2試計(jì)算lg4+lg5lg20+lg25的值. 【探究】利用lg2與lg5之間的特殊關(guān)系lg2+lg5=lg10=1，或利用lg5與lg20的關(guān)系lg20+lg5=lg100=2求解. 【答案】】原式=lg4+lg5(lg20+lg5)=lg4+lg5lg100=lg4+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2. 【溯源】求幾個(gè)對(duì)數(shù)式的加減運(yùn)算，若每個(gè)對(duì)數(shù)式是同底的，可以利用同底

4、數(shù)的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化為一個(gè)對(duì)數(shù)式；也可反其道而行之，即把每個(gè)對(duì)數(shù)的真數(shù)寫成積或商的形式，再利用積或商的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化為同底對(duì)數(shù)的和與差，然后進(jìn)行合并約簡(jiǎn). 2.3.2　對(duì)數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，它的定義域是(0,+∞). 疑難疏引 由對(duì)數(shù)的定義，容易知道對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)是指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的反函數(shù).利用反函數(shù)的性質(zhì)，由指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的定義域x∈R，值域y＞0，容易得到對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞0，a≠1)的定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下： (1)定義

5、域(0，＋∞)，值域(-∞，＋∞)； (2)當(dāng)a＞1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上為增函數(shù)； (3)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y＝logax在(0，＋∞)上為減函數(shù)； (4)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0； (5)當(dāng)x＞1，若a1、a2＞1時(shí)，底大圖低；若0＜a1、a2＜1時(shí)，則底大圖高. 當(dāng)0＜x＜1時(shí)與以上情況正好相反. 1.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 (1)作對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象一般有兩種方法：一是描點(diǎn)法，即通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法作出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；二是通過(guò)觀察它和指數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，并利用它們之間的關(guān)系作圖. 2.應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較大小 比較大小是對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的常見(jiàn)題型.比較

6、兩個(gè)對(duì)數(shù)式的大小，底相同時(shí)，可利用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行比較.不同類的函數(shù)值的大小常借助中間量0、1等進(jìn)行比較. 3.圖象平移 圖象平移在教材中是通過(guò)例題引出的，并由這個(gè)特殊的例子得出了一般結(jié)論：一般地，當(dāng)a＞0時(shí)，將y=log2x的圖象向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度便得到了函數(shù)y=log2(x+a)的圖象；當(dāng)a＞0時(shí)，將函數(shù)y=log2x的圖象向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度便可得到函數(shù)y=log2(x-a)的圖象. 4.反函數(shù)的圖象和性質(zhì) 對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)與指數(shù)函數(shù)y=ax(a＞0且a≠1)互為反函數(shù)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. ●案例3 右圖是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax

7、當(dāng)?shù)讛?shù)a的值分別取，，，時(shí)所對(duì)應(yīng)圖象，則相應(yīng)于C1，C2，C3，C4的a的值依次是(　　) A. ，，，　　　 B. ，，， C. ，，，　　　 D. ，，， 【探究】因?yàn)榈讛?shù)a大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象自左向右呈上升趨勢(shì)，且a越大，圖象就越靠近x軸；底數(shù)a大于0且小于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象自左向右呈下降趨勢(shì)，且a越小，圖象就越靠近x軸. 【答案】】 A 【溯源】由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象間的相對(duì)位置關(guān)系判斷底數(shù)a的相互關(guān)系，應(yīng)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)間的變化規(guī)律來(lái)處理.在指數(shù)函數(shù)y=ax中，底數(shù)a越接近1，相應(yīng)的圖象就越接近直線y=1，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)是一對(duì)反函數(shù)，其圖象是關(guān)

8、于直線y=x對(duì)稱的，直線y=1關(guān)于直線y=x的對(duì)稱直線是x=1，所以我們有結(jié)論：對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，底數(shù)a越接近1，其圖象就越接近直線x=1. ●案例4 比較大?。邯? (1)log0.27和log0.29； (2)log35和log65； (3)(lgm)1.9和(lgm)2.1(m＞1)； (4)log85和lg4. 【探究】 (1)log0.27和log0.29可看作是函數(shù)y=log0.2x，當(dāng)x=7和x=9時(shí)對(duì)應(yīng)的兩函數(shù)值，由y=log0.2x在(0，+∞)上單調(diào)遞減，得log0.27＞log0.29. (2)考查函數(shù)y=logax底數(shù)a＞1的底數(shù)變化規(guī)律，函數(shù)

9、y=log3x(x＞1)的圖象在函數(shù)y=log6x(x＞1)的上方，故log35＞log65. (3)把lgm看作指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，要比較兩數(shù)的大小，關(guān)鍵是比較底數(shù)lgm與1的關(guān)系.若lgm＞1即m＞10，則(lgm)x在R上單調(diào)遞增，故(lgm)1.9＜(lgm)2.1.若0＜lgm＜1即1＜m＜10，則(lgm)x在R上單調(diào)遞減，故(lgm)1.9＞(lgm)2.1.若lgm=1即m=10，則(lgm)1.9＝(lgm)2.1. (4)因?yàn)榈讛?shù)8、10均大于1，且10＞8，所以log85＞lg5＞lg4，即log85＞lg4. 【溯源】?jī)蓴?shù)(式)大小的比較主要是找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，把要

10、比較的兩數(shù)作為此函數(shù)的函數(shù)值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性等來(lái)比較兩數(shù)的大小，一般采用的方法有：(1)直接法：由函數(shù)的單調(diào)性直接作答；(2)作差法：把兩數(shù)作差變形，然后判斷其大于、等于、小于零來(lái)確定；(3)作商法：若兩數(shù)同號(hào)，把兩數(shù)作商變形，判斷其大于、等于、小于1來(lái)確定；(4)轉(zhuǎn)化法：把要比較的兩數(shù)適當(dāng)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)新數(shù)大小的比較；(5)媒介法：選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤睌?shù)，分別與要比較的兩數(shù)比較大小，從而間接地求得兩數(shù)的大小. ●案例5已知函數(shù)y=lg(-x)，求其定義域，并判斷其奇偶性、單調(diào)性. 【探究】因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,都有>x,所以函數(shù)的定義域?yàn)镽.注意到+x=，即有l(wèi)g()=-lg()，

11、從而f(-x)=lg=-lg，可知其為奇函數(shù).又因?yàn)槠婧瘮?shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以我們只需研究(0，+∞)上的單調(diào)性. 【解】 由題意＞0，解得x∈R，即定義域?yàn)镽，又f(-x)=lg［-(-x)］=lg(+x)=lg=lg(-x)-1=-lg(-x)=-f(x),∴y=lg(-x)是奇函數(shù). 任取x1、x2∈(0，+∞)且x1＜x2，則＜+x1＜+x2＞，即有-x1＞-x2＞0，∴l(xiāng)g(-x1)＞lg(-x2)，即f(x1)＞f(x2)成立.∴f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù).又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(x)在(-∞，0)上也為減函數(shù). 【溯源】研究函數(shù)

12、的性質(zhì)一定得先考慮定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，注意奇偶性對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響，即偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性. 疑難疏引 畫函數(shù)圖象是研究函數(shù)變化規(guī)律的重要手段.畫函數(shù)圖象通常有兩種方法：列表法和變換法.變換法有如下幾種： 平移變換：y=f(x+a)，將y=f(x)的圖象向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|個(gè)單位而得到；y=f(x)+a，將y=f(x)的圖象向上(a＞0)或向下(a＜0)平移|a|個(gè)單位而得到. 翻折變換：y=|f(x)|，將y=f(x)的圖象在x軸下方部分沿x軸翻折到x軸的上方，其他部分不變；y=f

13、(|x|)，它是一個(gè)偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí),其圖象與y=f(x)的圖象完全一樣；當(dāng)x≤0時(shí)，其圖象與x≥0時(shí)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 對(duì)稱變換：y=-f(x)，它的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；y=f(-x)，它的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；y=-f(-x)，它的圖象與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 伸縮變換：y=f(ax)(a＞0)，將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮(a＞1)或伸長(zhǎng)(0＜a＜1)到原來(lái)的a倍，縱坐標(biāo)不變；y=af(x)(a＞0)，將y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)壓縮(0＜a＜1)或伸長(zhǎng)(a＞1)到原來(lái)的a倍. ●案例6作出下列

14、函數(shù)的圖象： (1)y=|log4x|-1；(2)y=|x+1|. 【探究】(1)y=|log4x|-1的圖象可以看成由y=log4x的圖象經(jīng)過(guò)變換而得到：將函數(shù)y=log4x的圖象在x軸下方部分以x軸為對(duì)稱軸翻折上去，得到y(tǒng)=|log4x|的圖象，再將y=|log4x|的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)不變，就得到y(tǒng)=|log4x|-1的圖象. (2)y=|x+1|的圖象可以看成由y=的圖象經(jīng)過(guò)變換而得到：將函數(shù)y=的圖象作出右邊部分關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，即得到函數(shù)y=的圖象，再將所得圖象向左平移一個(gè)單位，就得到所求的函數(shù)y=log|x+1|的圖象. 【溯源】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

15、互為反函數(shù)，因此要根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的關(guān)系，它們的定義域與值域正好交換，它們的對(duì)應(yīng)法則是互逆的這些特征.我們已理解指數(shù)函數(shù)y=ax中a＞0且a≠1，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax中也必須a＞0且a≠1. ●案例7 設(shè)a≠0，對(duì)于函數(shù)f(x)=log3(ax2-x+a)， (1)若x∈R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)若f(x)∈R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【探究】 f(x)的定義域是R，等價(jià)于ax2-x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立.而f(x)的值域?yàn)镽，等價(jià)于其真數(shù)ax2-x+a能取遍大于0的所有實(shí)數(shù)值，(1)與(2)雖略有差異，但結(jié)果卻大不相同.(1)f(x

16、)的定義域?yàn)镽，則ax2-x+a＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，其等價(jià)條件是 解得a＞. (2)f(x)的值域?yàn)镽，則真數(shù)ax2-x+a能取遍大于0的所有實(shí)數(shù)，其等價(jià)條件是 解得0＜a≤. 【溯源】解對(duì)數(shù)不等式，在轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式時(shí)，不僅要結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性脫去對(duì)數(shù)符號(hào)，還要注意使每個(gè)對(duì)數(shù)式都有意義. ●案例8已知非零常數(shù)x、y、z，滿足2x=3y=6z，求證：+=. 【探究】考查轉(zhuǎn)化的思想方法，指、對(duì)式的轉(zhuǎn)化.可以先求出x、y、z，然后由左邊推證出右邊. 【證法一】設(shè)2x=3y=6z=k，則x=log2k，y=log3k，z=log6k. ∴+=+ =logk2+

17、logk3=logk6==. 【證法二】由2x=3y=6z，有2x=6z，3y=6z. ∴x=log26z=zlog26，y=log36z=zlog36. ∴+=+=(log62+log63)=log66=. 活學(xué)巧用 1.將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式： (1)2-2=; (2)0.53=0.125; (3)a0=1(a>0,a≠1). 【解】(1)log2=-2; (2)log0.50.125=3; (3)loga1=0(a>0,a≠1). 2.將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式： (1)log2=-6; (2)lg3=0.477 1； (3

18、)ln不著3=1.098 6； (4)log37=x. 【解】(1)2-6=; (2)100.477 1=3; (3)e1.098 6=3; (4)3x=7. 3.求下列各式的值： (1)log327； (2)log816; (3)； (4)； (5)3; (6). 【解】(1)log327=3; (2)log816=; (3) =-3; (4) =-1; (5);(6). 4.求x的值： (1)logx64=2; (2)log5(lgx)=0. 【解】 (1)x=8;(2)x=10. 5.求x的值： (1)log2

19、7x=;(2)logx9=2; (3)log2(log2x)=0. 【思路解析】利用對(duì)數(shù)的定義，或?qū)?shù)式與指數(shù)式的互化，也可化為同底的對(duì)數(shù)來(lái)求解. 【解】 (1)27=x,∴x=9; (2)x2=9,x=±3,∵x>0,∴x=3; (3)log2(log2x)=log21,log2x=1,∴x=2. 【借題發(fā)揮】若log2(log3(logx))=0,求x的值. 【解】x=. 6.計(jì)算lg14-2lg+lg7-lg18. 【思路解析】這是幾個(gè)對(duì)數(shù)式的加減運(yùn)算，考慮利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值. 【解法一】 原式=lg14-lg+lg7-

20、lg18=lg14÷×7÷18=lg1=0. 【解法二】 原式=lg2+lg7-2(lg7-lg3)+lg7-(2lg3+lg2)=0. 【規(guī)律總結(jié)】 進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，首先還是想到用對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)求值的過(guò)程中若發(fā)現(xiàn)真數(shù)的積是底數(shù)的幾次冪時(shí)，可以靈活運(yùn)算. 7.計(jì)算log89×log332. 【思路解析】 當(dāng)對(duì)數(shù)的底不一樣時(shí)，考慮利用換底公式把底統(tǒng)一. 【解】 原式=×log332 =×5log32=. 【規(guī)律總結(jié)】 利用換底公式時(shí)，可以換成任意底數(shù)，只要利于計(jì)算，一般換成題目中有的某一

21、底數(shù).當(dāng)然像上題也可這樣計(jì)算： 原式=×=×=. 8.比較下列各組數(shù)的大小： (1),log; (2)log20.3,0.2; (3)log0.2(x+1),log0.2(2x+0.5). 【思路解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)比較大小. 【解】 (1)考查對(duì)數(shù)函數(shù)y=logx，因?yàn)榈讛?shù)大于1，所以是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù).又π>e，所以>. (2)由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知道log20.3<0, 0.2>0,∴l(xiāng)og20.3<0.2. (3) 當(dāng)x>時(shí),  log0.2(x+1)>log0.2(2x+0

22、.5); 當(dāng)x=時(shí), log0.2(x+1)=log0.2(2x+0.5); 當(dāng)時(shí), log0.2(x+1)<log0.2(2x+0.5). 【規(guī)律總結(jié)】 若是同底的對(duì)數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；若是不同底的對(duì)數(shù)則找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作橋梁來(lái)比大小；若底數(shù)或真數(shù)不定，則要討論. 9.求值域： (1)y=log2(x2+1); (2)y=(2x-1); (3)y=(-x2+4x). 【思路解析】本題是對(duì)數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)或一次函數(shù)的結(jié)合，可以根據(jù)這兩類函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解. 【解】 (1)［0,+∞）;(2)R;(3)［-2,+∞）. 【規(guī)律總結(jié)】 形如這樣

23、的函數(shù)可以看成是兩個(gè)函數(shù)y=logau,u=f(x)的復(fù)合,先求u=f(x)的值域,再求y=logau的值域,注意考慮定義域,真數(shù)大于0. 10.判別函數(shù)f(x)=log2(+x)的奇偶性. 【思路解析】 利用函數(shù)奇偶性的定義，抓住判別奇偶性的兩個(gè)環(huán)節(jié)，先求定義域，再求f(-x)，然后比較f(-x)與f(x)的關(guān)系. 【解】定義域?yàn)镽，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. f(-x)=log2(-x) =log2 =-log2(+x) =-f(x), 所以f(x)為奇函數(shù). 【規(guī)律總結(jié)】 判別奇偶性時(shí)，也可用定義的變式： 偶函數(shù)f(-x)-f(x)=0；奇函數(shù)f(-x)+

24、f(x)=0.當(dāng)函數(shù)是關(guān)于對(duì)數(shù)的函數(shù)時(shí)，有時(shí)利用這種方法更為簡(jiǎn)單.如上例可以： f(-x)+f(x)=log2(-x)+log2(+x) =log2(-x)(+x) =log21=0, 所以f(-x)=-f(x). 11.求函數(shù)y=log2(1-x)的單調(diào)區(qū)間. 【思路解析】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分別考查兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合考慮. 【解】 (1)1-x>0，x<1. 設(shè)u=1-x，則y=log2u, 當(dāng)x<1時(shí)，u=1-x為遞減函數(shù)； 而y=log2u為遞增函數(shù)， ∴函數(shù)y=log2(1-x)為遞減函數(shù). 12.解方程log

25、3(1-2·3x)=2x+1. 【思路解析】 解對(duì)數(shù)方程或?qū)?shù)不等式，一般轉(zhuǎn)化到同底的對(duì)數(shù)，或同底的指數(shù)等形式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)處理. 【解】 原方程可化為1-2·3x=32x+1, 即3·32x+2·3x-1=0. (3x+1)(3·3x-1)=0, 3x+1=0(無(wú)解)或3·3x-1=0, 3x=,x=-1(檢驗(yàn)符合定義域), ∴原方程的解為x=-1. 【規(guī)律總結(jié)】 解對(duì)數(shù)方程時(shí)，注意考慮解要在定義域范圍內(nèi)，所以一定要檢驗(yàn). 13.若a>0且a≠1，且<1，則實(shí)數(shù)a的取

26、值范圍是(　　) A.0<a<1　　　　　　 B.0<a< C.a>或0<a< D.0<a<或a>1 【思路解析】由于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的取值范圍有關(guān)，所以當(dāng)?shù)讛?shù)范圍不定時(shí)，必須區(qū)別底在不同范圍，分別討論求解. ∵loga<1=logaa, 當(dāng)a>1時(shí)，y=logax是增函數(shù), ∴a>,聯(lián)立解得a>1; 當(dāng)0<a<1時(shí)，y=logax是減函數(shù), ∴a<,聯(lián)立解得0<a<. ∴0<a<或a>1時(shí)，<1成立. ∴選

27、D. 【答案】】 D 【規(guī)律總結(jié)】 當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為遞增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)小于1且大于0時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為遞減函數(shù).當(dāng)?shù)讛?shù)不定時(shí)，一定要按這兩種情況分類討論. 14.已知logax＜loga(x-1)，則a的取值范圍是_______；若loga(x2+2x+5)＞loga3，則a的取值范圍是_______. 【答案】】 (0,1)　(1,+∞) 15.f(x)=，當(dāng)x∈［a,a2］時(shí)，函數(shù)的最大值比最小值大3，則實(shí)數(shù)a＝_______. 【答案】】 8 16.如果0<a<1，那么下列不等式中正確的是(　　) A.< B.(1-a)1+a>1 C.log(1-a)(1+a)>0 D.log(1+a)(1-a)<0 【答案】】 D 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375