《高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.1 指數函數 2.1.2 指數函數及其性質課后導練 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學 第二章 基本初等函數Ⅰ2.1 指數函數 2.1.2 指數函數及其性質課后導練 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2.1.2 指數函數及其性質課后導練基礎達標1.設集合S=y|y=3x,xR,T=y|y=x2-1,xR,則ST等于( )A.S B.T C. D.有限集解析:S=y|y0,T=y|y-1, ST=S,故選A.答案:A2.0<a<1,b<-1,則函數f(x)=ax+b的圖象不經過( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:f(x)的圖象是由y=ax沿y軸向下平移|b|個單位,如圖,故不過第一象限.答案:A3.設f(x)=a-|x|(a>0且a1),f(2)=4,則( )A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)&l
2、t;f(-2) D.f(-3)>f(-2)解析:由條件得:4=a-2, a=, f(x)=2|x|其圖象如右圖,由其單調性可得f(-3)f(-2).答案:D4.若3<()x<27,則( )A.-1<x<3 B.x>3或x<-1 C.-3<x<-1 D.1<x<3解析:3()x2733-x331-x3-3x-1.答案:C5.當x0時,函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1,則實數a的取值范圍是( )A.1|a| B.|a|1 C.|a|1 D.|a|解析:由條件得:a2-11,即a22即|a|.答案:D6.已知y1=()x,y2
3、=3x,y3=10-x,y4=10x,則在同一坐標系內,它們的圖象為 ( )解析:當底數a1時,底數越大,圖象越靠近y軸,即y4=10x的圖象比y2=3x的圖象更靠近y軸. 當底數0a1時,底數越小,圖象越靠近y軸,即y3=()x比y1=()x的圖象更靠近y軸,故選A.本題還可取一個特殊值驗證即得.答案:A7.f(x)=ax-2-1(a>0且a1)恒過點( )A.(0,2) B.(2,1) C.(2,0) D.(0,0)解析:y=ax-2是由y=ax向右平移2個單位得到的.y=ax-2-1是由y=ax-2向下平移1個單位得到的,故過(2,0)點.答案:C8.若x-1,1,則f(x)=3x
4、-2的值域為_;f(x)=3x-2的值域為_.解析:x-1,1, 3x,3,3x-2-,1, 即f(x)=3x-2的值域為-,1. x-1,1, x-2-3,-1,3x-2,.答案:-,1 ,9.若23-2x<(0.5)3x-4,則x的取值范圍為_.解析:原不等式0.52x-3<0.53x-42x-33x-4x<1.答案:x<110.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,則a、b、c的大小關系為_.解析:由函數單調性可知:0.80.7<0.80.5<1,而c=1.30.81.答案:a<b<c綜合運用11.若a0,且a1,f(x)是
5、奇函數,則g(x)=f(x)+( )A.是奇函數 B.不是奇函數也不是偶函數C.是偶函數 D.不確定解析:g(x)的定義域為x|x0,xR. g(-x)=f(-x)+ =-f(x)+ =-f(x) =-f(x) =f(x)=f(x)=f(x)+=g(x), g(x)為偶函數.故選C.答案:C12函數y=的單調減區(qū)間是( )A.(-,1) B.1,2 C.,+ D.(-,)解析:設y=(),=x2-3x+2,原函數的單調減區(qū)間,即=x2-3x+2的單調增區(qū)間.答案:C13.已知函數f(x)=(a>0且a1).(1)求函數的定義域;(2)判斷函數的奇偶性.解析:(1)要使函數有意義,只要ax
6、-10,即ax1,x0, 因此,定義域為x|x0,且xR. (2)由定義域x|x0,對任意x0,f(-x)=-f(x),所以函數是奇函數.14.關于x的方程()x=有負根,求a的取值范圍. 解析:因為x0時,()x1,故要使原方程有負根,只需1即可. 即0, 所以(3a-2)(5-a)0. 解得a5.15.函數f(x)=ax(a>0且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大,求a.解析:當a>1時,f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(1)=a,a2-a=, 解得a=0(舍)或a=. 當0<a<1時,f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(2)=a
7、2,a-a2=,解得a=0(舍)或a=. 綜上可得a=或a=.拓展探究16.求函數y=的值域及單調區(qū)間.解析:設=x2-2x-1,則原函數化為y=().因為=(x-1)2-2-2,且y=()為減函數.所以y=()()-2=9. 從而函數y=的值域為(0,9). 又二次函數=x2-2x-1的單調增區(qū)間是1,+,減區(qū)間是(-,1),且指數函數y=()在(-,+)上是減函數,因而原函數的單調增區(qū)間是(-,1,減區(qū)間是1,+.17.若f(x)和g(x)都是奇函數,且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0,+)上有最大值8.求F(-x)的最小值.解析:f(x)、g(x)都是奇函數, F(-x)=-a
8、f(x)+bg(x)-2. F(x)有最大值8, af(x)+bg(x)+28,即af(x)+bg(x)6. 于是-af(x)+bg(x)-6. 從而F(-x)=-af(x)+bg(x)+2-4. F(-x)min=-4.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375