《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修1（20頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(1)(人教A版)第二章第一節(jié)第二課(2.1.2)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)根據(jù)實(shí)際情況，將指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為三節(jié)課指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(1)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(2)，這是第一節(jié)課“指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)”指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用教材在之前的學(xué)習(xí)中給

2、出了兩個(gè)實(shí)際例子(GDP的增長(zhǎng)問題和碳14的衰減問題)，已經(jīng)讓學(xué)生感受到了指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子的背景對(duì)于學(xué)生來說有些陌生本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望設(shè)計(jì)思想1函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學(xué)中占有很重要的位置如何突破這個(gè)既重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言與直觀的圖象語言有機(jī)地結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望持久的好奇心我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的本節(jié)課力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函

3、數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去2在本節(jié)課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：(1)在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式(2)在教學(xué)過程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法3通過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；在教學(xué)過程中

4、通過類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少粒米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約

5、5克重師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米，按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少粒米？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能說出很多或能算出具體數(shù)目師：大家能否估計(jì)一下51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重嗎？教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，20072008年度我國大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸這就是說51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于20072008年度我國全年的大米產(chǎn)量！設(shè)計(jì)意圖用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過與一次

6、函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望在以上兩個(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y2x(xN*)和y2x(xN*)學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)漏掉x的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中x的取值范圍二、師生互動(dòng)、探究新知1指數(shù)函數(shù)的定義師：其實(shí)，在本章開頭的問題中，也有一個(gè)與y2x類似的關(guān)系式y(tǒng)1.073x(xN*，x20)(1)讓學(xué)生思考討論以下問題(問題逐個(gè)給出，約3分鐘)：y2x(xN*)和y1.073x(xN*，x20)這兩個(gè)解析式有什么共同特征？它們能否構(gòu)成函數(shù)？是我們學(xué)過的哪個(gè)函數(shù)？

7、如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿?？設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生從具體問題、實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y2x，y1.073x是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成yax的形式自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)(2)讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義(約6分鐘)對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：若a0，會(huì)有什么問題？(如a2，x，則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)若a0，會(huì)有什么問題？(對(duì)于x0，a

8、x都無意義)若a1又會(huì)怎么樣？(1x無論x取何值，它總是1，對(duì)它沒有研究的必要)師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a0且a1.在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求a0，且a1；a1為什么不行？若學(xué)生只給出yax，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)(ykxb，k0)、反比例函數(shù)(y，k0)、二次函數(shù)(yax2bxc，a0)中的限制條件，思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；討論出a0，且a1，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備 接下來教師可

9、以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y23x，y32x，y2x.學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量，而不考慮其他的設(shè)計(jì)意圖加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解 2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1)提出兩個(gè)問題(約3分鐘)目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三要素(對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域)和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)研究函數(shù)(比如今天的指數(shù)函數(shù))可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手(即底數(shù)取一些數(shù)值)；當(dāng)然也可以用列表法

10、研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見具體問題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉硌芯坎拍苁掳牍Ρ叮∵€可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來思考設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)兩個(gè)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法(從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論)的有機(jī)滲透(2)分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)(約8分鐘)師：下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手(不畫圖)研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；每一大組再分為若干合作小組(建議4人一小

11、組)；每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來以便交流學(xué)情預(yù)設(shè)考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)通過自主探索、合作學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解設(shè)計(jì)意圖(3)交流、總結(jié)(約1012分鐘)師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)！教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果，并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其他性質(zhì)？師：各組在研究過程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有

12、價(jià)值的副產(chǎn)品呢？學(xué)情預(yù)設(shè)首先選一個(gè)從解析式的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào)；對(duì)于從圖象的角度研究的，可先選沒對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類的小組上臺(tái)匯報(bào)；問其他小組有沒有不同的看法，上臺(tái)補(bǔ)充，讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以什么為分界，教師可以馬上通過電腦操作看函數(shù)圖象的變化設(shè)計(jì)意圖函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果，使學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問題的分

13、析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題，使該難點(diǎn)的突破顯得自然師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，以及過定點(diǎn)(0,1)，但定義域、值域卻不可確定；從解析式(結(jié)合列表)可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到教師通過幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤yax的圖象，在變化過程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書圖象0a1a1定義域R值域(0，)性質(zhì)過定點(diǎn)(0,1)非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)三、鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)(約8分鐘)1例：已知指數(shù)函

14、數(shù)f(x)ax(a0，且a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，求f(0)，f(1)，f(3)的值解：因?yàn)閒(x)ax的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，)，所以f(3)，即a3.解得，于是f(x).所以f(0)1，f(1)，f(3).設(shè)計(jì)意圖通過本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解師：根據(jù)本題，你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素，同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想2練習(xí)：(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y3x和yx的大致圖象，并說出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)；(2)求下列函數(shù)的定義域：；.3師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指

15、數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下，教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí)，即怎么研究一個(gè)函數(shù)設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法(可以從多個(gè)角度進(jìn)行)，讓學(xué)生體會(huì)本節(jié)課的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系，相互作用，才能融會(huì)貫通4作業(yè)：課本習(xí)題2.1A組5.1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師

16、可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”2教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率，本節(jié)課使用幾何畫板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的變化過程，讓學(xué)生直觀地觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響3在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺地運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用三維目標(biāo)1知識(shí)與技能理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會(huì)利用性質(zhì)來解決問題2過程與方法能利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來比較兩個(gè)值的大小，圖象間的平移，去探索利用指數(shù)函

17、數(shù)的單調(diào)性來求未知字母的取值范圍3情感、態(tài)度與價(jià)值觀在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(1)作者：王建波導(dǎo)入新課思路1復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題，這就是本堂課要講的主要內(nèi)容教師板書課題思路2我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，并且是用類比和歸納的方法得出，在理論上，我們能否嚴(yán)格的證明(特別是指數(shù)函

18、數(shù)的單調(diào)性)，以便于我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)用這些性質(zhì)，本堂課我們要解決這個(gè)問題教師板書課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(1)例1 比較下列各題中的兩個(gè)值的大小：(1)1.72.5與1.73；(2)0.80.1與0.80.2；(3)1.70.3與0.93.1.活動(dòng)：學(xué)生自己思考或討論，回憶比較數(shù)的大小的方法，結(jié)合題目實(shí)際，選擇合理的方法，再寫出答案(最好用實(shí)物投影儀展示寫得正確的答案)比較數(shù)的大小，一是作差，看兩個(gè)數(shù)差的符號(hào)，若為正，則前面的數(shù)大；圖1二是作商，但必須是同號(hào)數(shù)，看商與1的大小，再?zèng)Q定兩個(gè)數(shù)的大??；三是計(jì)算出每個(gè)數(shù)的值，再比較大?。凰氖抢脠D象；五是利用函數(shù)的單調(diào)性教師在學(xué)生中巡視其他學(xué)生的解

19、答，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正并評(píng)價(jià)解法一：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第(1)小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y1.7x的圖象，如圖1.在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5,3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以1.72.51.73，同理0.80.10.80.2,1.70.30.93.1.解法二：用計(jì)算器直接計(jì)算：1.72.53.77,1.734.91，所以1.72.51.73.同理0.80.10.80.2,1.70.30.93.1.解法三：利用函數(shù)單調(diào)性，(1)1.72.5與1.73的底數(shù)是1.7，它們可以看成函數(shù)y1.7x，當(dāng)x2.5和3時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.71，所以函數(shù)y1.7x在R

20、上是增函數(shù)，而2.53，所以1.72.51.73；(2)0.80.1與0.80.2的底數(shù)是0.8，它們可以看成函數(shù)y0.8x，當(dāng)x0.1和0.2時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?0.81，所以函數(shù)y0.8x在R上是減函數(shù)，而0.10.2，所以0.80.10.80.2；(3)因?yàn)?.70.31.701,0.93.10.901，所以1.70.30.93.1.點(diǎn)評(píng)：在第(3)小題中，可以用解法一、解法二解決，但解法三不適合由于1.70.3與0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小，這里的1是中間值思考在上面的解法中，你

21、認(rèn)為哪種方法更實(shí)用？活動(dòng)：學(xué)生對(duì)上面的三種解法作比較，解題有法但無定法，我們要采取多種解法，在多種解法中選擇最優(yōu)解法，這要通過反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化來實(shí)現(xiàn)變式訓(xùn)練1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，按大小順序排列a，b，c.解：bac(a、b可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較，而c是大于1的)2比較與的大小(a0且a1)解：分a1和0a1兩種情況討論：當(dāng)0a1時(shí)，；當(dāng)a1時(shí)，.例2 用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)的單調(diào)性活動(dòng)：教師點(diǎn)撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟，單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，要按規(guī)定的格式書寫證法一：設(shè)x1，x2R，且x1x2，則y2y1因?yàn)閍1，x2x

22、10，所以，即10.又因?yàn)?，所以y2y10，即y1y2.所以當(dāng)a1時(shí)，yax，xR是增函數(shù)同理可證，當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)證法二：設(shè)x1，x2R，且x1x2，則y2與y1都大于0，則.因?yàn)閍1，x2x10，所以1，即1，y1y2.所以當(dāng)a1時(shí)，yax，xR是增函數(shù)同理可證，當(dāng)0a1時(shí)，yax是減函數(shù)變式訓(xùn)練若指數(shù)函數(shù)y(2a1)x是減函數(shù)，則a的取值范圍是多少？解：由題可知02a11，即a1.例3 截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少(精確到億)?活動(dòng)：師生共同討論，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立目標(biāo)函數(shù)，

23、常采用特殊到一般的方式，教師引導(dǎo)學(xué)生注意題目中自變量的取值范圍，可以先考慮一年一年增長(zhǎng)的情況，再從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問題：1999年底人口約為13億；經(jīng)過1年人口約為13(11%)億；經(jīng)過2年人口約為13(11%)(11%)13(11%)2億；經(jīng)過3年人口約為13(11%)2(11%)13(11%)3億；經(jīng)過x年人口約為13(11%)x億；經(jīng)過20年人口約為13(11%)20億解：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)為y億，則y13(11%)x，當(dāng)x20時(shí)，y13(11%)2016(億)答：經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為16億點(diǎn)評(píng)：類似此題，設(shè)原值為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于

24、經(jīng)過時(shí)間x后總量yN(1p)x(xN)，像yN(1p)x等形如ykax(kR，且k0；a0，且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)1函數(shù)ya|x|(a1)的圖象是()圖2解析：當(dāng)x0時(shí)，ya|x|ax的圖象過(0,1)點(diǎn)，在第一象限，圖象下凸，是增函數(shù)答案：B2下列關(guān)系中正確的是()ABCD答案：D3已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，那么f(2x)的定義域是()A(0,1) B C(，0) D(0，)解析：由題意得02x1，即02x20，所以x0，即x(，0)答案：C4若集合Ay|y2x，xR，By|yx2，xR，則()AAB BAB CAB DAB解析：Ay|y0，By|y0，所以AB.答案：A5

25、對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的結(jié)論：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；0；f.當(dāng)f(x)10x時(shí)，上述結(jié)論中正確的是_解析：因?yàn)閒(x)10x，且x1x2，所以f(x1x2)f(x1)f(x2)，所以正確；因?yàn)閒(x1x2)f(x1)f(x2)，不正確；因?yàn)閒(x)10x是增函數(shù)，所以f(x1)f(x2)與x1x2同號(hào)，所以0，所以正確因?yàn)楹瘮?shù)f(x)10x圖象如圖3所示是上凹下凸的，可解得正確圖3答案：另解：.10x10,10x20，x1x2，.，即.f.在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象，討論它們之間的聯(lián)系(1)y3x，

26、y3x1，y3x1；(2)yx，yx1，yx1.活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖象，教師點(diǎn)撥，學(xué)生沒有思路，教師可以提示學(xué)生回憶函數(shù)作圖的方法與步驟，按規(guī)定作出圖象，特別是關(guān)鍵點(diǎn)解：如圖4及圖5.觀察圖4可以看出，y3x，y3x1，y3x1的圖象間有如下關(guān)系：y3x1的圖象由y3x的圖象左移1個(gè)單位得到；y3x1的圖象由y3x的圖象右移1個(gè)單位得到；y3x1的圖象由y3x1的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位得到觀察圖5可以看出，yx，yx1，yx1的圖象間有如下關(guān)系：yx1的圖象由yx的圖象左移1個(gè)單位得到；yx1的圖象由yx的圖象右移1個(gè)單位得到；yx1的圖象由yx1的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位得到你能推廣到一般的情形

27、嗎？同學(xué)們留作思考思考本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，你有什么收獲？把你的收獲寫在筆記本上.活動(dòng)：教師用多媒體顯示以下內(nèi)容，學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得，看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致本節(jié)課，在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想，加深了對(duì)問題的分析能力，形成了一定的能力與方法課本習(xí)題2.1 B組1,3,4.本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，涉及的內(nèi)容較多，要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，為此，必須利用函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，借助形的直觀性解決問題，本節(jié)課要訓(xùn)練學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)貥?gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，有時(shí)要分a1,0a1，這是分類討論的思想，因此加大了

28、習(xí)題和練習(xí)的量，目的是讓學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)，掌握學(xué)習(xí)的方法，提高分析問題和解決問題的能力，要加快速度，多運(yùn)用現(xiàn)代化的教學(xué)手段第3課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(2)作者：劉玉亭導(dǎo)入新課思路1我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)，并且是用類比和歸納的方法得出，在上節(jié)課的探究中我們知道，函數(shù)y3x，y3x1，y3x1的圖象之間的關(guān)系，由其中的一個(gè)可得到另外兩個(gè)的圖象，那么，對(duì)yax與yaxm(a0，mR)有著怎樣的關(guān)系呢？在理論上，含有指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)是否具有奇偶性呢？這是我們本堂課研究的內(nèi)容教師點(diǎn)出課題：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(2)思路2我們?cè)诘谝徽轮?，已學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，特別是

29、單調(diào)性和奇偶性是某些函數(shù)的重要特點(diǎn)，我們剛剛學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)，嚴(yán)格地證明了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，便于我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)用這些性質(zhì)，在實(shí)際生活中，往往遇到的不單單是指數(shù)函數(shù)，還有其他形式的函數(shù)，有的是指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，我們需要研究它的單調(diào)性和奇偶性，這是我們面臨的問題，也是我們本節(jié)課要解決的問題指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(2)推進(jìn)新課(1)指數(shù)函數(shù)有哪些性質(zhì)？(2)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟有哪些？(3)對(duì)復(fù)合函數(shù)，如何證明函數(shù)的單調(diào)性？(4)如何判斷函數(shù)的奇偶性，有哪些方法？活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問，學(xué)生回答，積極交流，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋，可用多媒體顯示輔助內(nèi)容討論結(jié)果

30、：(1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù)yax在底數(shù)a1及0a1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：a10a1圖象圖象特征圖象分布在一、二象限，與y軸相交，落在x軸的上方都過點(diǎn)(0,1)第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1；第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于0且小于1；第二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1從左向右圖象逐漸上升從左向右圖象逐漸下降性質(zhì)(1)定義域：R(2)值域：(0，)(3)過定點(diǎn)(0,1)，即x0時(shí)，y1(4)x0時(shí)，y1；x0時(shí)，0y1(4)x0時(shí)，0y1；x0時(shí)，y1(5)在R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)(2)依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是：取

31、值即設(shè)x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值且x1x2.作差變形即求f(x2)f(x1)，通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形定號(hào)根據(jù)給定的區(qū)間和x2x1的符號(hào)確定f(x2)f(x1)的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類討論判斷根據(jù)單調(diào)性定義作出結(jié)論(3)對(duì)于復(fù)合函數(shù)yf(g(x)可以總結(jié)為：當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合函數(shù)yf(g(x)是增函數(shù)；當(dāng)函數(shù)f(x)和g(x)的單調(diào)性相異即不同時(shí)，復(fù)合函數(shù)yf(g(x)是減函數(shù)；又簡(jiǎn)稱為口訣“同增異減”(4)判斷函數(shù)的奇偶性：一是利用定義法，即首先是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再次是考查式子f(x)與f(x)的關(guān)系，最

32、后確定函數(shù)的奇偶性；二是作出函數(shù)圖象或從已知圖象觀察，若圖象關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱，則函數(shù)具有奇偶性例1 在同一坐標(biāo)系下作出下列函數(shù)的圖象，并指出它們與指數(shù)函數(shù)y2x的圖象的關(guān)系(1)y2x1與y2x2；(2)y2x1與y2x2.活動(dòng)：教師適當(dāng)時(shí)候點(diǎn)撥，學(xué)生回想作圖的方法和步驟，特別是指數(shù)函數(shù)圖象的作法，學(xué)生回答并到黑板上作圖，教師指點(diǎn)學(xué)生，列出對(duì)應(yīng)值表，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，特別是(0,1)點(diǎn)，或用計(jì)算機(jī)作圖解：(1)列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如圖6.x32101232x0.1250.250.512482x10.250.51248162x20.512481632圖6比較可知函數(shù)y2x1、y2x2與y2x的圖象

33、的關(guān)系為：將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x1的圖象；將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向左平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x2的圖象(2)列出函數(shù)數(shù)據(jù)表作出圖象如圖7.x32101232x0.1250.250.512482x10.062 50.1250.250.51242x20.031 250.062 50.1250.250.512圖7比較可知函數(shù)y2x1、y2x2與y2x的圖象的關(guān)系為：將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x1的圖象；將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平行移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x2的圖象點(diǎn)評(píng)：類似地，我們得到y(tǒng)ax與yaxm

34、(a0，a1，mR)之間的關(guān)系：yaxm(a0，mR)的圖象可以由yax的圖象變化而來當(dāng)m0時(shí)，yax的圖象向左移動(dòng)m個(gè)單位得到y(tǒng)axm的圖象；當(dāng)m0時(shí)，yax的圖象向右移動(dòng)|m|個(gè)單位得到y(tǒng)axm的圖象上述規(guī)律也簡(jiǎn)稱為“左加右減”變式訓(xùn)練為了得到函數(shù)y2x31的圖象，只需把函數(shù)y2x的圖象()A向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度答案：A點(diǎn)評(píng)：對(duì)于有些復(fù)合函數(shù)的圖象，常用變換方法作出.例2 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(

35、2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范圍活動(dòng)：學(xué)生審題，考慮解題思路求值一般是構(gòu)建方程，求取值范圍一般要轉(zhuǎn)化為不等式，如果有困難，教師可以提示，(1)從條件出發(fā)，充分利用奇函數(shù)的性質(zhì)，由于定義域?yàn)镽，所以f(0)0，f(1)f(1)，(2)在(1)的基礎(chǔ)上求出f(x)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，利用恒成立問題再轉(zhuǎn)化(1)解：因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1.所以f(x)；又由f(1)f(1)知a2.(2)解法一：由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等價(jià)于f(t22t)f

36、(2t2k)f(k2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t22tk2t2，即對(duì)一切tR有3t22tk0，從而判別式412k0，k.解法二：由(1)知f(x).又由題設(shè)條件得，即.整理得，因底數(shù)21，故3t22tk0，上式對(duì)一切tR均成立，從而判別式412k0，即k.點(diǎn)評(píng)：記住下列函數(shù)的增減性，對(duì)解題是十分有用的，若f(x)為增(減)函數(shù)，則為減(增)函數(shù)求函數(shù)y|12x|x2|的單調(diào)區(qū)間活動(dòng)：教師提示，因?yàn)橹笖?shù)含有兩個(gè)絕對(duì)值，要去絕對(duì)值，要分段討論，同時(shí)注意底數(shù)的大小，分析出指數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性學(xué)生思考討論，然后解答解：由題意可知2與是區(qū)間的分界點(diǎn)當(dāng)x

37、時(shí)，因?yàn)閥12xx213x23x18x，所以此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，因?yàn)閥12xx23x23xx，所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x2時(shí)，因?yàn)閥12xx23x1213x2x，所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x1，x22，)時(shí)，因?yàn)?，又因?yàn)?3x2(3x1)43x2x14x13x20，所以13x23x1，即.所以此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)綜上所述，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減設(shè)m1，f(x)，若0a1，試求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)ffff的值活動(dòng)：學(xué)生思考，觀察，教師提示學(xué)生注意式子的特點(diǎn)，做這種題目，一定要有預(yù)見性，即第(2)問要用到第(1)問的結(jié)果，聯(lián)系函數(shù)的知識(shí)解決解：(1)f(a)f(1a)

38、1.(2)ffff5001500.點(diǎn)評(píng)：第(2)問是第(1)問的繼續(xù)，第(1)問是第(2)問的基礎(chǔ)，兩個(gè)問題是銜接的，利用前一個(gè)問題解決后一個(gè)問題是我們經(jīng)常遇到的情形，要注意問題與問題之間的聯(lián)系本節(jié)課復(fù)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，我們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性又進(jìn)行了復(fù)習(xí)鞏固，利用單調(diào)性和奇偶性解決了一些問題，對(duì)?？嫉暮瘮?shù)圖象的變換進(jìn)行了學(xué)習(xí)，要高度重視，在不斷學(xué)習(xí)中升華提高課本習(xí)題2.1B組2.指數(shù)函數(shù)作為一類基本的初等函數(shù)，它雖然不具有函數(shù)通性中的奇偶性，但是它與其他函數(shù)復(fù)合構(gòu)成具有比較復(fù)雜的單調(diào)性的函數(shù)，同時(shí)也可以復(fù)合出比較特殊的奇函數(shù)和偶函數(shù)，判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

39、要十分小心，嚴(yán)格按規(guī)定的要求，有時(shí)借助數(shù)形結(jié)合可幫我們找到解題思路，本堂課是在以前基礎(chǔ)上的提高與深化，同時(shí)又兼顧了高考常考的內(nèi)容，因此涉及面廣，容量大，要集中精力，加快速度，高質(zhì)量完成教學(xué)任務(wù)富蘭克林的遺囑與拿破侖的諾言富蘭克林利用放風(fēng)箏而感受到電擊，從而發(fā)明了避雷針這位美國著名的科學(xué)家死后留下了一份有趣的遺囑：“一千英鎊贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來的公民，他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息這些錢過了100年增加到131 000英鎊我希望那時(shí)候用100 000英鎊來建立一所公共建筑物，剩下的31 000英鎊拿去繼續(xù)生息10

40、0年在第二個(gè)100年末了，這筆錢增加到4 061 000英鎊，其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民來支配，而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來管理過此之后，我可不敢主張了！”你可曾想過：區(qū)區(qū)的1 000英鎊遺產(chǎn)，竟立下幾百萬英鎊財(cái)產(chǎn)分配的遺囑，是“信口開河”，還是“言而有據(jù)”呢？事實(shí)上，只要借助于復(fù)利公式，同學(xué)們完全可以通過計(jì)算而作出自己的判斷ynm(1a)n就是復(fù)利公式，其中m為本金，a為年利率，yn為n年后本金與利息的總和在第一個(gè)100年末富蘭克林的財(cái)產(chǎn)應(yīng)增加到：y1001 000(15%)100131 501(英鎊)，比遺囑中寫的還多出約501英鎊在第二個(gè)100年末

41、，遺產(chǎn)就更多了：y10031 501(15%)1004 142 421(英鎊)可見富蘭克林的遺囑是有科學(xué)根據(jù)的遺囑故事啟示我們：在指數(shù)效應(yīng)下，微薄的財(cái)產(chǎn)，低廉的利率，可以變得令人瞠目結(jié)舌威名顯赫的拿破侖，由于陷進(jìn)了指數(shù)效應(yīng)的漩渦而使法國政府十分難堪！1797年，拿破侖參觀國立盧森堡小學(xué)，贈(zèng)上了一束價(jià)值三個(gè)金路易的玫瑰花，并許諾只要法蘭西共和國存在一天，他將每年送一束價(jià)值相等的玫瑰花，以作兩國友誼的象征由于連年征戰(zhàn)，拿破侖忘卻了這一諾言！1894年，盧森堡王國鄭重地向法蘭西共和國提出了“玫瑰花懸案”，要求法國政府在拿破侖的聲譽(yù)和1 375 596法郎的債款中，二者選取其一這筆巨款就是三個(gè)金路易的本金，以5%的年利率，在97年的指數(shù)效應(yīng)下的產(chǎn)物6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375