《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.3 冪函數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù) 3.3 冪函數(shù)優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 3.3 冪函數(shù) 5分鐘訓(xùn)練 (預(yù)習(xí)類訓(xùn)練，可用于課前) 1.求下列冪函數(shù)的定義域: y=x3，y=，y=，y=x -2，y=，y=x0. 思路解析：冪函數(shù)的定義域就是使冪函數(shù)有意義的實數(shù)x的集合. 解：y=x3定義域是R；y=的定義域是R；y=的定義域是［0,+∞］；y=x-2=的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)；y===的定義域是(0,+∞)；y=x0的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞). 2.比較下列各題中兩個值的大?。? （1），；（2）,. 思路解析：對于第（1）題，當(dāng)n>0時，冪函數(shù)y=xn有下列性質(zhì)：在第一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.對于第（2）題，當(dāng)n<

2、0時，冪函數(shù)y=xn有下列性質(zhì)：在第一象限內(nèi)的圖象是下降的，即函數(shù)值y隨x的增大而減小. 解：（1），是冪函數(shù)y=的兩個函數(shù)值，考察函數(shù)y=.在(0,+∞)上，y隨x值的增大而增大.∵1.5<1.7，∴<. （2）函數(shù)y=，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小. ∵2.2>1.8，∴<. 3.已知函數(shù)f(x)＝(a-1)， 當(dāng)a＝___________時，f(x)為正比例函數(shù)；當(dāng)a＝___________時，f(x)為反比例函數(shù)； 當(dāng)a＝___________時，f(x)為二次函數(shù)；當(dāng)a＝___________時，f(x)為冪函數(shù). 思路解析：當(dāng)f(x)為正比例函數(shù)時，即a=-2；當(dāng)f

3、(x)為反比例函數(shù)時，即a=0或a=-1；當(dāng)f(x)為二次函數(shù)時，即a=； 當(dāng)f(x)為冪函數(shù)時，a-1=1，即a=2. 答案：-2 0或-1 2 10分鐘訓(xùn)練(強化類訓(xùn)練，可用于課中) 1.函數(shù)y=的圖象是( ) 思路解析：函數(shù)y=的定義域為(0,+∞)，且過（0，0）、（1，1）點. 答案：C 2.下列函數(shù)在（-∞,0）上為減函數(shù)的是( ) A.y= B.y=x2 C.y=x3 D.y=x-2 思路解析：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2在（-∞,0）上為減函數(shù). 答案：B

4、 3.圖中曲線是冪函數(shù)y=xn在第一象限的圖象，已知n取2,四個值，則相應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的n依次為( ) A.-2,- ,,2 B.2, ,-,-2 C.-,-2,2, D.2, ,-2,- 思路解析：由圖，C1、C2表示的冪函數(shù)在（0，+∞）上都是增函數(shù)，C3、C4表示的冪函數(shù)在（0，+∞）上都是減函數(shù)，故應(yīng)排除A、C.又當(dāng)x=4時,x2=16, =2,且16>2. 答案：B 4.比較下列各組中兩個值的大小: (1)0.61.3與0.71.

5、3; (2)與; (3)0.18-0.3與0.15-0.3. 解：（1）∵0.61.3與0.71.3可看作冪函數(shù)y=x1.3在0.6與0.7處的函數(shù)值，且1.3＞0，0.6＜0.7, ∴由冪函數(shù)單調(diào)性知0.61.3<0.71.3. （2）∵與可看作冪函數(shù)y=在3.5與5.3處的函數(shù)值，且-＜0，3.5＜5.3, ∴由冪函數(shù)單調(diào)性知>. （3）∵0.18-0.3與0.15-0.3可看作冪函數(shù)y=x-0.3在0.18與0.15處的函數(shù)值，且-0.3<0，0.18＞0.15,∴由冪函數(shù)單調(diào)性知0.18-0.3<0.15-0.3. 5.討論函數(shù)y=的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，并畫

6、出圖象的示意圖. 解：函數(shù)y=是冪函數(shù). 要使y==有意義，x可以取任意實數(shù)，故函數(shù)定義域為R. ∵x∈R，∴x2≥0. ∴y≥0.即值域為[0,+∞). 又f（-x）===f（x），∴函數(shù)y=是偶函數(shù). ∵n=＞0，∴冪函數(shù)y=在[0,+∞)上單調(diào)遞增. 由于冪函數(shù)y=是偶函數(shù)，∴冪函數(shù)y=在（-∞，0）上單調(diào)遞減. （5）其圖象如圖所示. 快樂時光 代 詞 語法課上,約翰的思想開了小差. 突然老師問道:“約翰,你能說出兩個代詞嗎?” 約翰站起來,搖搖頭說:“誰?我!” 30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后) 1.下列函數(shù)中不是冪函

7、數(shù)的是( ) A.y= B.y=x3 C.y=2x D.y=x-1 思路解析：根據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y=xα的函數(shù)稱為冪函數(shù)，可知C不是冪函數(shù). 答案：C 2.下列命題正確的是( ) A.當(dāng)α=0時，函數(shù)y=xα的圖象是一條直線 B.冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(0，0)，(1，1)兩點 C.若冪函數(shù)y=xα的圖象關(guān)于原點對稱，則y=xα在定義域內(nèi)y隨x的增大而增大 D.冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限 思路解析：當(dāng)α=0時，函數(shù)y=xα定義域為{x|x≠0,x∈R}，其圖象為兩條射線，故A

8、不正確；當(dāng)α<0時，函數(shù)y=xα的圖象不過（0，0）點，故B不正確； 冪函數(shù)y=x-1的圖象關(guān)于原點對稱，但其在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故C不正確； 冪函數(shù)的圖象都不在第四象限，故D正確. 答案：D 3.下列函數(shù)中，定義域為(0，＋∞)的函數(shù)為( ) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝x3 思路解析：先把指數(shù)式化為根式，再求定義域. 答案：B 4.T1＝(,T2=(,T3=(，則下列關(guān)系式正確的是( ) A.T1＜T2＜T3 B.T3＜T1＜T2

9、 C.T2＜T3＜T1 D.T2＜T1＜T3 思路解析：冪函數(shù)y=在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故T2＜T1;又指數(shù)函數(shù)y=()x在(0,+∞)上為減函數(shù)，故T1＜T3.綜上，T2＜T1＜T3. 答案：D 5.已知>，求x的取值范圍. 思路解析：借助冪函數(shù)的圖象，可使問題簡捷易解. 解：y=的圖象在第一、二象限,y=的圖象在第一、三象限. ∵0<<1，0< <1，由圖象區(qū)域的分布可知其特征圖象所示. ∴當(dāng)x∈(-∞,0)時，>恒成立.當(dāng)圖象在第一象限時， 若x∈(0,1)，y=的圖象在y=圖象的下方，則<. 若x∈(1,+∞)，y=的圖象

10、在y=圖象的上方，滿足>. ∴所求x的取值范圍是(-∞,0)∪(1,+∞). 6.若(a＋1＜(3-2a，試求a的取值范圍. 思路解析：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求解. 解：有三種可能情況： 解得a∈(-∞，-1)∪(，). 7.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(4, )，求f(8)的值. 思路解析：求冪函數(shù)的解析式一般可采用待定系數(shù)法.要想求得f(8)的值，必須要先求得冪函數(shù)的解析式. 解：設(shè)f(x)=xa，則 =4a，a=-. ∴f(x)=，f(8)==. 8.求滿足的字母a的取值范圍. 思路解析：根據(jù)已知條件可知，分別為對應(yīng)冪函數(shù)y=，y=.要想求滿足條件a的范圍.只要判斷出x為

11、何值時曲線y=在曲線y=上方即可. 解：在同一坐標(biāo)系中，分別作出y1=，y2=的圖象，由圖象可知要使y1>y2，只需x>1. ∴當(dāng)a>1時不等式>恒成立. 9.如圖，冪函數(shù)y=(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸、y軸均無交點，求此函數(shù)的解析式. 思路解析：由于圖象關(guān)于y軸對稱，所以此函數(shù)為偶函數(shù)且與x軸、y軸無交點，所以是雙曲線型. 解：由題意，得m2-2m-3<0，∴-1

12、10.已知冪函數(shù)f(x)=(t3-t+1)(t∈Z)是偶函數(shù)且在(0,+∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)t的值. 思路分析:關(guān)于冪函數(shù)y=xn(n∈Q,n≠0)的奇偶性問題,設(shè) (|p|、|q|互質(zhì)),當(dāng)q為偶數(shù)時,p必為奇數(shù).y=xn是非奇非偶函數(shù);當(dāng)q是奇數(shù)時,y=xn的奇偶性與p的奇偶性對應(yīng). 解:∵f(x)是冪函數(shù),∴t3-t+1=1.∴t=-1,1或0. 當(dāng)t=0時f(x)=是奇函數(shù);當(dāng)t=-1時f(x)= 是偶函數(shù); 當(dāng)t=1時f(x)=是偶函數(shù);且,都大于0,在(0,+∞)上為增函數(shù). 故t=1且f(x)= 或t=-1且f(x)=. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375