《高中物理 第四章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.2 研究機(jī)械能守恒定律素材2 滬科版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中物理 第四章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.2 研究機(jī)械能守恒定律素材2 滬科版必修2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.2 研究機(jī)械能守恒定律課堂互動(dòng)三點(diǎn)剖析一、機(jī)械能守恒定律條件的理解和判斷1.判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，通?？刹捎孟铝蟹椒ǎ?）做功條件分析法.應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析.若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. （2）能量轉(zhuǎn)化分析法.從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析.若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒(méi)有內(nèi)能增加），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.2.研究對(duì)象的選取不同，決定著機(jī)械能是否守恒例如：球從高處自由落下，碰到彈簧又彈起，以單個(gè)球?yàn)檠芯繉?duì)象，無(wú)所謂機(jī)械能守恒.若以球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，球

2、在下落至碰到彈簧前，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；但碰到彈簧又彈起的過(guò)程中，彈簧的彈力是系統(tǒng)的外力，彈力做功是外力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒.如果選取球、彈簧與地球三者組成的系統(tǒng)來(lái)研究，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.3.合外力為零時(shí)，機(jī)械能不一定守恒對(duì)一個(gè)物體，合外力為零時(shí)，其動(dòng)能保持不變，但機(jī)械能可以變化.如豎直向上勻速上升的物體，所受合外力為零，機(jī)械能增加.對(duì)一個(gè)相互作用的系統(tǒng)，合外力為零時(shí)，其機(jī)械能可以改變.又如兩物體相互摩擦，其機(jī)械能將減少，即“摩擦生熱”：Qf滑·s相對(duì).另外，繩子拉直繃緊、物體間發(fā)生非彈性碰撞，雖然系統(tǒng)的合外力可以為零，但過(guò)程中機(jī)械能都不守恒.【例1】 下列敘述中正

3、確的是（ ）A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒B.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒C.外力對(duì)物體做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒D.系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒解析：系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可根據(jù)機(jī)械能守恒的條件來(lái)判斷.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力為零，重力以外的其他力的合力是重力的平衡力，只有當(dāng)物體做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些力才對(duì)物體不做功，物體（嚴(yán)格地講，應(yīng)是物體與地球組成的系統(tǒng)，下同）的機(jī)械能才守恒.當(dāng)物體沿除水平直線以外的任意直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力以外的其他力的合力對(duì)物體做功，物體的機(jī)械能不再守恒.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，若只有重力對(duì)它做功時(shí)，機(jī)械能守恒，如自由落體

4、、豎直上拋、豎直下拋、平拋、斜拋等運(yùn)動(dòng)中，物體的機(jī)械能守恒；若重力以外的其他外力對(duì)物體做功的代數(shù)和不為零，則物體的機(jī)械能不守恒.外力對(duì)物體做功為零時(shí)，有兩種情況：若重力不做功，而其他力對(duì)物體做功的代數(shù)和為零，此時(shí)物體的機(jī)械能守恒（如小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；若重力做功，其他外力做功的代數(shù)和不為零時(shí)，機(jī)械能不守恒.答案：BD二、機(jī)械能守恒定律和應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律（1）定律內(nèi)容 在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律.（2）機(jī)械守恒定律的表達(dá)形式（對(duì)不同的物理過(guò)程可以應(yīng)用不同的表達(dá)形式）mv12+mgh1=mv22+mgh2,即

5、前后狀態(tài)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.Ek=-Ep，即系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于系統(tǒng)勢(shì)能的減少量.Ea=-Eb,即A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能.（3）理解機(jī)械能守恒定律時(shí)注意：機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)能量守恒，系統(tǒng)能量應(yīng)包括物體、地球兩者共有的機(jī)械能，不是物體單獨(dú)所具有的；應(yīng)用條件：系統(tǒng)只有重力做功，無(wú)其他的內(nèi)力、外力做功，系統(tǒng)機(jī)械能才守恒.若有其他內(nèi)力或外力做功，但代數(shù)和為零，只能認(rèn)為機(jī)械能不變；考慮了勢(shì)能的變化，就不能再考慮重力或彈力做功，避免重復(fù)考慮；方程是標(biāo)量方程，不存在分量式.在應(yīng)用時(shí)只需要找出初、末狀態(tài)的機(jī)械能，不管中間過(guò)程；表達(dá)公式中的v、h都具有相對(duì)性，所有v應(yīng)相對(duì)同一參考系，所有h應(yīng)是相對(duì)同

6、一零勢(shì)能面而言的.2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟（1）根據(jù)題意確定研究系統(tǒng);（2）分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是否守恒，即是否滿足機(jī)械能守恒條件；（3）確定零勢(shì)能面，找出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的機(jī)械能，建立機(jī)械能守恒定律的方程式； （4）解方程、代數(shù)據(jù)、求出結(jié)果、答題. 【例2】 以10 m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2,求：（1）物體上升的最大高度H；（2）在上升過(guò)程中，物體在何處重力勢(shì)能跟動(dòng)能相等.解析：以物體和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng).物體在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.以地面為零勢(shì)能面.（1）物體在拋出點(diǎn)的機(jī)械能為：E1=mv02,上升到最高

7、點(diǎn)時(shí)物體速度為零.物體只具有重力勢(shì)能，且E2=mgH.根據(jù)機(jī)械能守恒定律.E1=E2,即mv02=mgH所以H=m=5 m.（2）設(shè)離地面高度為h時(shí)物體的重力勢(shì)能與動(dòng)能相等，同理得：mv02=mv2+mghmv2=mgh所以h=m=2.5 m.所以物體上升的最大高度是5 m，重力勢(shì)能和動(dòng)能相等時(shí)離地面高度為2.5 m.答案：（1）5 m(2)2.5 m三、機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒的實(shí)驗(yàn)探究1.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律具體的表達(dá)式若以重物下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測(cè)出物體自起始點(diǎn)O下落距離h時(shí)的速度v，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出mv2=mgh，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證.若以重物下落過(guò)程中的某

8、一點(diǎn)A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測(cè)出物體對(duì)應(yīng)于A點(diǎn)的速度vA，再測(cè)出物體由A點(diǎn)下落h后經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度vB，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出：mvb2-mva2=mgh，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證.2紙帶的選?。?）用mv2=mgh驗(yàn)證.這是以紙帶上第一點(diǎn)（起始點(diǎn)）為基準(zhǔn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法.由于第一點(diǎn)應(yīng)是重物做自由落體運(yùn)動(dòng)開(kāi)始下落的點(diǎn)，所以應(yīng)選取點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2 mm的紙帶.（2）用mvb2-mva2=mgh驗(yàn)證.由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，勢(shì)能的大小不必從起始點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn).這樣，紙帶上打出起始點(diǎn)O后的第一個(gè)0.02 s內(nèi)的位移是否接近2 mm以及第一

9、個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無(wú)關(guān)緊要了，這是回避起始點(diǎn).實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶，只要后面的點(diǎn)跡清晰，都可以用于計(jì)算機(jī)械能是否守恒.3速度的測(cè)量測(cè)量瞬時(shí)速度更為簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確的方法是：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度.我們可換一種思路進(jìn)行推導(dǎo)：設(shè)紙帶上相鄰點(diǎn)的速度為va,vb,vc，由于紙帶做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有A、C之間的平均速度.又根據(jù)速度公式有：vBvAat，vCvBat故有vBvAvCvB，即vb=,從而，vb=vAC.對(duì)于上述結(jié)論，我們不但應(yīng)當(dāng)懂得公式導(dǎo)出的道理，會(huì)推導(dǎo)公式，還可以結(jié)合vt圖像了解時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度和相應(yīng)時(shí)間內(nèi)平均速度相等的物理意義，如圖4-2-2所示.圖4-

10、2-24實(shí)驗(yàn)的誤差分析 重物和紙帶下落過(guò)程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)時(shí)器之間的摩擦力.計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器.由于阻力的存在，重物動(dòng)能的增加量稍小于勢(shì)能的減少量，即EkEp. 交流電的頻率f不是50 Hz也會(huì)帶來(lái)誤差.若f50 Hz，由于速度值仍按頻率為50 Hz計(jì)算，頻率的計(jì)算值比實(shí)際值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，動(dòng)能值也就偏小，使EkEp的誤差進(jìn)一步加大；若f50 Hz，則可能出現(xiàn)EkEp的結(jié)果.【例3】 在“動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化和守恒”的實(shí)驗(yàn)中，選出一條紙帶如圖4-2-3所示，其中O點(diǎn)為起始點(diǎn)，A

11、、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50 Hz交變電流，用毫米刻度尺測(cè)得OA11.13 cm, OB17.69 cm, OC25.9 cm.圖4-2-3(1)這三個(gè)數(shù)據(jù)中，不符合有效數(shù)字要求的是_，應(yīng)該寫(xiě)成cm_.(2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B之間、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重物的質(zhì)量為m kg.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重物的重力勢(shì)能比開(kāi)始下落時(shí)減少了_J；這時(shí)它的動(dòng)能為_(kāi)J.（g取9.80 m/s2）解析：注意刻度尺的估讀.m的具體數(shù)值未知，可在表達(dá)式中保留.最小刻度為毫米的刻度尺應(yīng)估讀到毫米的下一位，故不符合有效數(shù)字要求的是OC的測(cè)量值25.9 cm，應(yīng)該寫(xiě)成25.90 cm. 當(dāng)打

12、點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重物的重力勢(shì)能比開(kāi)始下落時(shí)減少了Epmg·OBm×9.80×17.69×102 J1.73m J，這時(shí)它的動(dòng)能為：EkB=mvb2=m()2=×m×(×10-2)2 J1.70m J.答案：（1）25.9 cm（2）25.90（3）1.73m 1.70m各個(gè)擊破類題演練 1在下列幾個(gè)實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是（ ）圖4-2-4A.在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體B.在粗糙水平面上下滑的物體，下滑過(guò)程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑動(dòng)摩擦力C.不計(jì)空氣阻力，斜向上拋出的物體未落地前的運(yùn)動(dòng)D.如圖4-2-4，在光滑

13、水平面上壓縮彈簧過(guò)程中的小球解析：只有重力或彈簧彈力做功，是機(jī)械能守恒的條件.可以理解為物體只受重力；或者物體還受其他的力，但其他力不做功；或者是其他力做功，但做功的代數(shù)和為零.平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能不變，但如果物體的高度發(fā)生變化，則機(jī)械能變化，A錯(cuò).在B選項(xiàng)中，物體雖然受到沿斜面向下的拉力、彈力、滑動(dòng)摩擦力，但這些力做功的代數(shù)和為零.B正確.C選項(xiàng)中的物體只受重力作用，所以機(jī)械能守恒.D中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，但對(duì)小球來(lái)說(shuō)，還有重力以外的力對(duì)小球做功，所以小球的機(jī)械能不守恒.答案：BC變式提升 1 利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以研究快速變化的大小,實(shí)驗(yàn)時(shí)讓某消防隊(duì)員從一平臺(tái)上跌

14、落,自由下落2 m后雙腳觸地,接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身重心又下降了0.5 m,最后停止,用這種方法獲得消防隊(duì)員受到地面沖擊力隨時(shí)間變化的圖線如圖4-2-5所示.根據(jù)圖線所提供的信息,以下判斷錯(cuò)誤的是（ ）圖4-2-5A.t1時(shí)刻消防員的速度最大 B.t3時(shí)刻消防員的動(dòng)能最小C.t4時(shí)刻消防員的動(dòng)能最小 D.消防員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒解析:由圖像可知,消防員在t1時(shí)刻開(kāi)始與地面接觸,t1到t2做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),t2時(shí)刻速度增加到最大;t2到t3做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),t3到t4做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),t4時(shí)刻速度減為零.因?yàn)橄绬T接觸地面后,地面的彈力對(duì)消防員做負(fù)功,所以其機(jī)械

15、能不守恒.答案:ABD類題演練 2 如圖4-2-6所示,在光滑水平桌面上，有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的柔軟均勻繩子，其中ab段放在光滑桌面上，bc段下垂在桌面下.設(shè)bc長(zhǎng)為L(zhǎng)0，且L0L,繩子從靜止開(kāi)始下滑.求：（1）當(dāng)繩子全部滑離桌面瞬間繩子的速率.（2）如果把bc段繩全部拉上桌面至少要做多少功？圖4-2-6解析：以繩子和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.繩子在下滑過(guò)程中，下垂部分的長(zhǎng)度不斷增長(zhǎng)，其重力也不斷增大，因此繩子做變加速運(yùn)動(dòng)，由于繩子下 滑過(guò)程中，重力做正功，桌面支持力跟運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.由于繩質(zhì)量分布均勻，其重心在每段的中點(diǎn)，選取桌面為零勢(shì)能面.（1）剛開(kāi)始狀態(tài)，桌面上的繩子ab

16、部分重力勢(shì)能為零，下垂bc部分其重心在桌面正下方，這段繩的重力勢(shì)能為負(fù)值，整條繩的動(dòng)能為零.其機(jī)械能為：E1=gL02，當(dāng)繩末端a剛要離開(kāi)桌面時(shí)，繩的瞬時(shí)速度為v，則這時(shí)的機(jī)械能為：E2=mv2-mgL，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：E1=E2,所以v= .(2)如果要把bc段繩拉到桌面上，外力所做功至少要等于克服重力做的功，即增加的重力勢(shì)能.所以W=gL02.答案：（1）v= (2)W=gL02變式提升 2 如圖4-2-7所示，粗細(xì)均勻、兩端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的U形管內(nèi)裝有同種液體，開(kāi)始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長(zhǎng)度為4h.后來(lái)打開(kāi)閥門(mén)讓液體自由流動(dòng)，不計(jì)液體間的摩擦阻力.當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，左

17、側(cè)液面下降的速度為（ ）圖4-2-7A. B. C. D.解析：由于不考慮摩擦阻力，所以整個(gè)液柱的機(jī)械能守恒(機(jī)械能當(dāng)然是物體與地球所共有的，下文就省略“與地球組成的系統(tǒng)”這句話).到左、右支管液面相平為止，相當(dāng)于長(zhǎng)h/2的液柱從左管移到管（如圖陰影部分所示），因此系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加.設(shè)長(zhǎng)為h的液柱質(zhì)量為m，由Ek=-Ep得:（4m）v2=mg·,得v=.答案：A類題演練 3 在“動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化和守恒”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源的頻率為50 Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭9.8 m/s2，測(cè)得所用的重物的質(zhì)量m1.0 kg.實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)

18、點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，如圖4-2-8所示.經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于_J，動(dòng)能的增加量等于_J.（取三位有效數(shù)字）圖4-2-8解析：先求出重物下落的距離和獲得的速度，再求重物重力勢(shì)能的減少量和動(dòng)能的增加量.C點(diǎn)至O點(diǎn)的距離hC77.76 cm0.777 6 m故重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)重力勢(shì)能的減少量為：EpmghC1×9.8×0.777 6 J7.62 J重物過(guò)C點(diǎn)的瞬時(shí)速度：vc=m/s3.8

19、88 m/s故重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)動(dòng)能的增加量為：Ek=mvc2=×1×3.8882 J7.56 J.答案：7.62 7.56變式提升 3用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中:(1)運(yùn)用公式=mgh對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是_,為此目的,所選擇的紙帶1、2兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近_.(2)若實(shí)驗(yàn)中所用重錘的質(zhì)量m=1 kg，打點(diǎn)紙帶如圖429所示.打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘速度vb=_,重錘動(dòng)能Ek=_；從開(kāi)始下落起至B點(diǎn)重錘的重力勢(shì)能減少量是_，由此可得出的結(jié)論是_.圖4-2-9（3）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落距離h，則以為縱軸、以h為橫軸畫(huà)出的圖像是圖4

20、-2-10中的（ ）圖4-2-10解析：（2）vb=0.59 m/s,此時(shí)重錘的動(dòng)能為Ek=mvb2=×1×(0.59)2 J=0.17 J,物體的重力勢(shì)能減小量為Ep=mgh=1×9.8×17.6×10-3 J=0.17 J.結(jié)論：機(jī)械能守恒定律得以驗(yàn)證.（3）由機(jī)械能守恒定律可知，mgh=mv2,即驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，只需驗(yàn)證v2=gh即可.如以縱坐標(biāo)為、橫坐標(biāo)為h，則圖像應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)，且斜率為g的直線，故選C.答案：（1）在打第一點(diǎn)時(shí)重物的速度為零（或初速度為零） 1 mm（2）0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒(3)C6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375