《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)6 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修22》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)6 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 新人教A版選修22(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時分層作業(yè)(六)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(建議用時:40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b),其導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖1310所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極大值點有()圖1310A1個B2個C3個D4個B依題意,記函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1,x2,x3,x4,當(dāng)axx1時,f(x)0;當(dāng)x1xx2時,f(x)0;當(dāng)x2xx4時,f(x)0;當(dāng)x4xb時,f(x)0.因此,函數(shù)f(x)分別在xx1,xx4處取得極大值,選B.2函數(shù)yx33x29x(2x2)有() 【導(dǎo)學(xué)號:31062053】A極大值5,極小值2
2、7B極大值5,極小值11C極大值5,無極小值D極小值27,無極大值C由y3x26x90,得x1或x3.當(dāng)x1或x3時,y0;由1x3時,y0.當(dāng)x1時,函數(shù)有極大值5;3(2,2),故無極小值3已知a是函數(shù)f(x)x312x的極小值點,則a()A4B2C4D2Df(x)x312x,f(x)3x212,令f(x)0,則x12,x22.當(dāng)x(,2),(2,)時,f(x)0,則f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(2,2)時,f(x)0,則f(x)單調(diào)遞減,f(x)的極小值點為a2.4當(dāng)x1時,三次函數(shù)有極大值4,當(dāng)x3時有極小值0,且函數(shù)過原點,則此函數(shù)是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29
3、xDyx36x29xB三次函數(shù)過原點,故可設(shè)為yx3bx2cx,y3x22bxc.又x1,3是y0的兩個根,即yx36x29x,又y3x212x93(x1)(x3)當(dāng)x1時,f(x)極大值4 ,當(dāng)x3時,f(x)極小值0,滿足條件,故選B.5函數(shù)f(x)x33bx3b在(0,1)內(nèi)有且只有一個極小值,則() 【導(dǎo)學(xué)號:31062054】A0b1Bb0DbAf(x)3x23b,要使f(x)在(0,1)內(nèi)有極小值,則即解得0b1.二、填空題6已知曲線f(x)x3ax2bx1在點(1,f(1)處的切線斜率為3,且x是yf(x)的極值點,則ab_.解析f(x)3x22axb,即解得a2,b4,ab24
4、2.答案27設(shè)aR,若函數(shù)yexax(xR)有大于零的極值點,則a的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號:31062055】解析yexax,yexa,令yexa0,則exa,即xln(a),又x0,a1,即a1.答案(,1)8若直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有相異的三個公共點,則a的取值范圍是_解析令f(x)3x230,得x1,則極大值為f(1)2,極小值為f(1)2.如圖,觀察得2a2時恰有三個不同的公共點答案(2,2)三、解答題9已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1處取得極值,且f(1)1.(1)試求常數(shù)a,b,c的值;(2)試判斷x1是函數(shù)的極大值點還是極小值點,并說明理由. 【導(dǎo)學(xué)號:
5、31062056】解f(x)3ax2 2bxc,(1)法一:x1是函數(shù)的極值點,x1是方程3ax22bxc0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系知又f(1)1,abc1,由解得a,b0,c.法二:由f(1)f(1)0,得3a2bc0,3a2bc0,又f(1)1,abc1,由解得a,b0,c.(2)f(x)x3x,f(x)x2(x1)(x1)當(dāng)x1或x1時f(x)0,當(dāng)1x1時,f(x)0.函數(shù)f(x)在(,1)和(1,)上是增函數(shù),在(1,1)上是減函數(shù)當(dāng)x1時,函數(shù)取得極大值,x1為極大值點;當(dāng)x1時,函數(shù)取得極小值,x1為極小值點10設(shè)f(x)aln xx1,其中aR,曲線yf(x)在點(1,f(1)處
6、的切線垂直于y軸(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的極值解(1)因為f(x)aln xx1,故f(x).由于曲線yf(x)在點(1,f(1)處的切線垂直于y軸,故該切線斜率為0,即f(1)0,從而a0,解得a1.(2)由(1)知f(x)ln xx1(x0),f(x).令f(x)0,解得x11,x2因x2不在定義域內(nèi),舍去當(dāng)x(0,1)時,f(x)0,故f(x)在(0,1)上為減函數(shù);當(dāng)x(1,)時,f(x)0,故f(x)在(1,)上為增函數(shù)故f(x)在x1處取得極小值,且f(1)3.能力提升練1已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10,則的值為()AB2C2或D不存在Af
7、(x)3x22axb且f(x)在x1處取得極大值10,f(1)32ab0,f(1)1aba27a10,a28a120,a2,b1或a6,b9.當(dāng)a2,b1時,f(x)3x24x1(3x1)(x1)當(dāng)x1時,f(x)0,當(dāng)x1時,f(x)0,f(x)在x1處取得極小值,與題意不符當(dāng)a6,b9時,f(x)3x212x93(x1)(x3);當(dāng)x1時,f(x)0,當(dāng)1x3時,f(x)0,f(x)在x1處取得極大值,符合題意;.2設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f(x),且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖1311所示,則下列結(jié)論中一定成立的是()圖1311A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1
8、)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D由圖可知,當(dāng)x2時,f(x)0;當(dāng)2x1時,f(x)0;當(dāng)1x2時,f(x)0;當(dāng)x2時,f(x)0.由此可以得到函數(shù)在x2處取得極大值,在x2處取得極小值3函數(shù)yxex在其極值點處的切線方程為_解析由題知yexxex,令y0,解得x1,代入函數(shù)解析式可得極值點的坐標(biāo)為,又極值點處的切線為平行于x軸的直線,故方程為y.答案y4若函數(shù)f(x)x3x2ax4在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點,則實數(shù)a的取值范圍為_. 【導(dǎo)學(xué)號:31062057】解析f(x)3
9、x22xa,函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上恰有一個極值點,即f(x)0在(1,1)內(nèi)恰有一個根又函數(shù)f(x)3x22xa的對稱軸為x.應(yīng)滿足1a5.答案1,5)5設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)x3x2xa.(1)求f(x)的極值;(2)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線yf(x)與x軸僅有一個交點?解(1)f(x)3x22x1.令f(x)0,則x或x1.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x1(1,)f(x)00f(x)極大值極小值所以f(x)的極大值是fa,極小值是f(1)a1.(2)函數(shù)f(x)x3x2xa(x1)2(x1)a1,由此可知,x取足夠大的正數(shù)時,有f(x)0,x取足夠小的負(fù)數(shù)
10、時,有f(x)0,所以曲線yf(x)與x軸至少有一個交點由(1)知f(x)極大值fa,f(x)極小值f(1)a1.曲線yf(x)與x軸僅有一個交點,f(x)極大值0或f(x)極小值0,即a0或a10,a或a1,當(dāng)a(1,)時,曲線yf(x)與x軸僅有一個交點6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375