《高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系練習 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系練習 新人教A版(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第八章 第8節(jié) 直線與圓錐曲線的位置關系基礎對點練1(導學號14577783)已知拋物線y22x,過點(1,2)作直線l,使l與拋物線有且只有一個公共點,則滿足上述條件的直線l共有()A0條B1條C2條 D3條解析:D因為點(1,2)在拋物線y22x的左側(cè),所以該拋物線一定有兩條過點(1,2)的切線,過點(1,2)與x軸平行的直線也與拋物線只有一個交點,所以過點(1,2)有3條直線與拋物線有且只有一個交點,故選D.2(導學號14577784)已知橢圓1以及橢圓內(nèi)一點P(4,2),則以P為中點的弦所在直線的斜率為()A. BC2 D2解析:B設弦的端點A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x
2、28,y1y24,兩式相減,得0,k.3(導學號14577785)過點P(1,1)作直線與雙曲線x21交于A,B兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線()A存在一條,且方程為2xy10B存在無數(shù)條C存在兩條,方程為2x(y1)0D不存在解析:D設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x22,y1y22,則xy1,xy1,兩式相減得(x1x2)(x1x2) (y1y2)(y1y2)0,所以x1x2(y1y2),即kAB2,故所求直線方程為y12(x1),即2xy10.聯(lián)立可得2x24x30,但此方程沒有實數(shù)解,故這樣的直線不存在故選D.4(導學號14577786)已知拋物線C:y28x與點M(
3、2,2),過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A,B兩點若0,則k()A. B.C. D2解析:D如圖所示,設F為焦點,取AB的中點P,過A,B分別作準線的垂線,垂足分別為G,H,連接MF,MP,kMF由0,知MAMB,則|MP|AB|(|AG|BH|),所以MP為直角梯形BHGA的中位線,所以MPAGBH,所以GAMAMPMAP,又|AG|AF|,AM為公共邊,所以AMGAMF,所以AFMAGM90,則MFAB,所以k2.5(導學號14577787)過雙曲線1(a0,b0)的左焦點F作直線與雙曲線交于A,B兩點,使得|AB|4b,若這樣的直線有且僅有兩條,則離心率e的取值范圍是()A. B(,
4、)C. D.(,)解析:D由題意過雙曲線1(a0,b0)的左焦點F作直線l與雙曲線交于A,B兩點,使得|AB|4b,若這樣的直線有且僅有兩條,可得|AB|4b,且2a4b,e1,可得e或1e或1eb0)經(jīng)過點,且其左焦點坐標為(1,0)(1)求橢圓的方程;(2)過橢圓的右焦點作兩條相互垂直的直線l,m,其中l(wèi)交橢圓于M,N,m交橢圓于P,Q,求|MN|PQ|的最小值解:(1)因為2a 4,所以b,所以橢圓的方程為1.(2)當直線l、m中有一條直線的斜率不存在時,|MN|PQ|7,當直線l的斜率存在且不為0時,設直線l1的方程yk(x1),設M(x1,y1),N(x2,y2),由得(34k2)x
5、28k2x4k2120,所以x1x2,x1x2,|MN|,設直線m的方程為y(x1),同理得|PQ|,所以|MN|PQ|,設tk21,則t1,所以|MN|PQ|,因為t1,所以時,|MN|PQ|有最小值7.綜上,|MN|PQ|的最小值是.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375