《高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測試卷:第26課時(shí) 平面向量的應(yīng)用舉例 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測試卷:第26課時(shí) 平面向量的應(yīng)用舉例 含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第26課時(shí)平面向量的應(yīng)用舉例課時(shí)目標(biāo)1.體會(huì)向量是解決處理幾何、物理問題的工具2掌握用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法識(shí)記強(qiáng)化1向量方法解決幾何問題的“三步曲”(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;(2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題;(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系2由于力、速度是向量,它們的分解與合成與向量的減法與加法類似,可以用向量的方法解決課時(shí)作業(yè)一、選擇題1已知點(diǎn)A(2,3),B(2,1),C(0,1),則下列結(jié)論正確的是()AA,B,C三點(diǎn)共線B.CA,B,C是等腰三角形
2、的頂點(diǎn)DA,B,C是鈍角三角形的頂點(diǎn)答案:D解析:(2,0),(2,4),40,C是鈍角2已知三個(gè)力f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn),為使物體保持平衡,再加上一個(gè)力f4,則f4()A(1,2) B(1,2)C(1,2) D(1,2)答案:D解析:由物理知識(shí)知f1f2f3f40,故f4(f1f2f3)(1,2)3在四邊形ABCD中,若,0,則四邊形為()A平行四邊形 B矩形C等腰梯形 D菱形答案:D解析:由知四邊形ABCD是平行四邊形,又0,此四邊形為菱形4已知一條兩岸平行的河流河水的流速為2 m/s,一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π?則小船
3、在靜水中的速度大小為()A10 m/s B2 m/sC4 m/s D12 m/s答案:B解析:設(shè)河水的流速為v1,小船在靜水中的速度為v2,船的實(shí)際速度為v,則|v1|2,|v|10,vv1,v2vv1,vv10,|v2|2(m/s)5人騎自行車的速度為v1,風(fēng)速為v2,則逆風(fēng)行駛的速度為()Av1v2 Bv2v1Cv1v2 D|v1|v2|答案:C解析:對于速度的合成問題,關(guān)鍵是運(yùn)用向量的合成進(jìn)行處理,逆風(fēng)行駛的速度為v1v2,故選C.6點(diǎn)O在ABC所在平面內(nèi),給出下列關(guān)系式:0;0;()()0.則點(diǎn)O依次為ABC的()A內(nèi)心、重心、垂心B重心、內(nèi)心、垂心C重心、內(nèi)心、外心D外心、垂心、重心
4、答案:C解析:由于()2,其中D為BC的中點(diǎn),可知O為BC邊上中線的三等分點(diǎn)(靠近線段BC),所以O(shè)為ABC的重心;向量,分別表示在AC和AB上取單位向量和,它們的差是向量,當(dāng)0,即OABC時(shí),則點(diǎn)O在BAC的平分線上,同理由0,知點(diǎn)O在ABC的平分線上,故O為ABC的內(nèi)心;是以,為邊的平行四邊形的一條對角線,而是該四邊形的另一條對角線,()0表示這個(gè)平行四邊形是菱形,即|,同理有|,于是O為ABC的外心二、填空題7已知兩個(gè)粒子A、B從同一點(diǎn)發(fā)射出來,在某一時(shí)刻,它們的位移分別為va(4,3),vb(3,4),則va在vb上的投影為_答案:解析:由題知va與vb的夾角的余弦值為cos.va在v
5、b上的投影為|va|cos5.8已知點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1)設(shè)ADBC于D,那么有,其中_.答案:解析:如圖|,|1,|2,由于ADBC,且,所以C、D、B三點(diǎn)共線,所以,即.9在四邊形ABCD中,已知(4,2),(7,4),(3,6),則四邊形ABCD的面積是_答案:30解析:(3,6),(4,2)(3,6)0,四邊形ABCD為矩形,|,|,S|30.三、解答題10.如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在BD上,且BNBD,求證:M,N,C三點(diǎn)共線證明:依題意,得,(),.,3,即.又,有公共點(diǎn)M,M,N,C三點(diǎn)共線11兩個(gè)力F1ij,F24i5j作用于同一質(zhì)
6、點(diǎn),使該質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)A(20,15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7,0)(其中i, j分別是與x軸、y軸同方向的單位向量)求:(1)F1,F2分別對該質(zhì)點(diǎn)做的功;(2)F1,F2的合力F對該質(zhì)點(diǎn)做的功解:(720)i(015)j13i15j.(1)F1做的功W1F1sF1(ij)(13i15j)28;F2做的功W2F2sF2(4i5j)(13i15j)23.(2)FF1F25i4j,所以F做的功WFsF(5i4j)(13i15j)5.能力提升12如圖,作用于同一點(diǎn)O的三個(gè)力、處于平衡狀態(tài),已知|1,|2,與的夾角為,則的大小_答案:解析:、三個(gè)力處于平衡狀態(tài),0即(),|.13已知A(2,1)、B(3,2)、D(1,4)(1)求證:;(2)若四邊形ABCD為矩形,試確定點(diǎn)C的坐標(biāo),并求該矩形兩條對角線所成的銳角的余弦值解:(1)證明:A(2,1),B(3,2),D(1,4),(1,1),(3,3)又1(3)130,.(2)四邊形ABCD為矩形,且ABAD,.設(shè)C(x,y),則(3,3)(x3,y2),點(diǎn)C(0,5)又(2,4),(4,2),(2)(4)4216.而|2 ,|2 ,設(shè)與的夾角為,則cos該矩形兩條對角線所成銳角的余弦值為.