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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
章末綜合測評(三) 直線與方程
(時間120分鐘,滿分150分)
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.(2015吉林高一檢測)在直角坐標系中,直線x-y-3=0的傾斜角是( )
A.30 B.60
C.120 D.150
【解析】 直線的斜率k=,傾斜角為60.
【答案】 B
2.(2015許昌高一檢測)若A(-2,3),B(3,-2),C三點共線,則m的值為( )
A. B.-
C.-2 D.2
【解析】 由=,得m=.
【答案】 A
3.如圖,在
2、同一直角坐標系中,表示直線y=ax與y=x+a正確的是( )
【解析】 當a>0時,A,B,C,D均不成立;當a<0時,只有C成立.
【答案】 C
4.兩平行直線5x+12y+3=0與10x+24y+5=0之間的距離是( )
【導(dǎo)學(xué)號:09960125】
A. B.
C. D.
【解析】 5x+12y+3=0可化為10x+24y+6=0.
由平行線間的距離公式可得d==.
【答案】 C
5.(2015大連高一檢測)直線l1:(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線l2:(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直,則a的值是( )
A.- B.
3、
C. D.
【解析】 因為l1⊥l2,所以(3-a)(2a+1)+(2a-1)(a+5)=0,解得a=.
【答案】 B
6.直線kx-y+1-3k=0,當k變動時,所有直線都通過定點( )
A.(0,0) B.(0,1)
C.(3,1) D.(2,1)
【解析】 由kx-y+1-3k=0,得k(x-3)-(y-1)=0,
∴x=3,y=1,即過定點(3,1).
【答案】 C
7.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為( )
A.x+y=0 B.x-y=0
C.x+y-6=0 D.x-y+1=0
【解析】 kAB==-1,故直線l的斜率為
4、1,
AB的中點為,
故l的方程為y-=x-,
即x-y+1=0.
【答案】 D
8.已知直線l過點(1,2),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為( )
A.x+2y-5=0
B.x+2y+5=0
C.2x-y=0或x+2y-5=0
D.2x-y=0或x-2y+3=0
【解析】 當直線在兩坐標軸上的截距都為0時,設(shè)直線l的方程為y=kx,把點(1,2)代入方程,得2=k,即k=2,所以直線的方程為2x-y=0;當直線在兩坐標軸上的截距都不為0時,設(shè)直線的方程為+=1,把點(1,2)代入方程,得+=1,即b=,所以直線的方程為x+2y-5=0.故選C.
5、
【答案】 C
9.直線y=x+3k-2與直線y=-x+1的交點在第一象限,則k的取值范圍是( )
A. B.
C.(0,1) D.
【解析】 由方程組
解得
所以直線y=x+3k-2與直線y=-x+1的交點坐標為.
要使交點在第一象限,則
解得-
6、由A(1,1),B(3,5)可知線段AB的中點坐標為(2,3),
所以直線x=2滿足條件.由題意知kAB==2.
所以直線l的方程為y-1=2(x-2),即2x-y-3=0,
綜上可知,直線l的方程為x=2或2x-y-3=0,故選C.
【答案】 C
11.等腰直角三角形ABC的直角頂點為C(3,3),若點A(0,4),則點B的坐標可能是( )
A.(2,0)或(4,6) B.(2,0)或(6,4)
C.(4,6) D.(0,2)
【解析】 設(shè)B點坐標為(x,y),
根據(jù)題意知
∴
解之,得或
【答案】 A
12.直線l過點P(1,3),且與x,y軸正半軸圍成的三角形
7、的面積等于6的直線方程是( )
A.3x+y-6=0 B.x+3y-10=0
C.3x-y=0 D.x-3y+8=0
【解析】 設(shè)直線方程為+=1(a>0,b>0),
由題意有∴
∴+=1.
化為一般式為3x+y-6=0.
【答案】 A
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)
13.若直線l的方程為y-a=(a-1)(x+2),且l在y軸上的截距為6,則a=________.
【解析】 令x=0,得y=(a-1)2+a=6,∴a=.
【答案】
14.已知點(m,3)到直線x+y-4=0的距離等于,則m的值為________.
8、【導(dǎo)學(xué)號:09960126】
【解析】 由點到直線的距離得=.
解得m=-1,或m=3.
【答案】?。?或3
15.經(jīng)過兩條直線2x+y+2=0和3x+4y-2=0的交點,且垂直于直線3x-2y+4=0的直線方程為________.
【解析】 由方程組得交點A(-2,2),因為所求直線垂直于直線3x-2y+4=0,故所求直線的斜率k=-,由點斜式得所求直線方程為y-2=-(x+2),即2x+3y-2=0.
【答案】 2x+3y-2=0
16.已知A,B兩點分別在兩條互相垂直的直線2x-y=0和x+ay=0上,且線段AB的中點為P,則線段AB的長為________.
【解析】 直
9、線2x-y=0的斜率為2,
x+ay=0的斜率為-.
因為兩直線垂直,
所以-=-,所以a=2.
所以直線方程為x+2y=0,線段AB的中點P(0,5).
設(shè)坐標原點為O,則|OP|=5,
在直角三角形中斜邊的長度|AB|=2|OP|=25=10,
所以線段AB的長為10.
【答案】 10
三、解答題(本大題共6個小題,滿分70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)已知兩條直線l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,當m為何值時,l1與l2
(1)相交;(2)平行;(3)重合.
【解】 當m=0時,l1:x
10、+6=0,l2:x=0,∴l(xiāng)1∥l2.
當m=2時,l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0,
∴l(xiāng)1與l2相交.
當m≠0且m≠2時,由=,得m=-1或m=3,由=,得m=3.
故(1)當m≠-1且m≠3且m≠0時,l1與l2相交.
(2)當m=-1或m=0時,l1∥l2.
(3)當m=3時,l1與l2重合.
18.(本小題滿分12分)若一束光線沿著直線x-2y+5=0射到x軸上一點,經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線為l,求l的方程.
【解】 直線x-2y+5=0與x軸交點為P(-5,0),反射光線經(jīng)過點P.又入射角等于反射角,可知兩直線傾斜角互補.
∵k1=,∴所求直線斜率
11、k2=-,
故所求方程為y-0=-(x+5),
即x+2y+5=0.
19.(本小題滿分12分)(2016連云港高一檢測)在平面直角坐標系xOy中,已知直線l的方程為2x+(k-3)y-2k+6=0,k∈R.
(1)若直線l在x軸、y軸上的截距之和為1,求坐標原點O到直線l的距離;
(2)若直線l與直線l1:2x-y-2=0和l2:x+y+3=0分別相交于A,B兩點,點P(0,2)到A、B兩點的距離相等,求k的值.
【解】 (1)令x=0時,縱截距y0=2;
令y=0時,橫截距x0=k-3;
則有k-3+2=1?k=2,
所以直線方程為2x-y+2=0,
所以原點O到直線l
12、的距離d==.
(2)由于點P(0,2)在直線l上,點P到A、B的距離相等,
所以點P為線段AB的中點.
設(shè)直線l與2x-y-2=0的交點為A(x,y),
則直線l與x+y+3=0的交點B(-x,4-y),由方程組
解得即A(3,4),
又點A在直線l上,所以有23+(k-3)4-2k+6=0,即k=0.
20.(本小題滿分12分)如圖1所示,矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點T(-1,1)在AD邊所在直線上.求:
圖1
(1)AD邊所在直線的方程;
(2)DC邊所在直線的方程.
【導(dǎo)學(xué)號:09960127】
13、【解】 (1)由題意知ABCD為矩形,則AB⊥AD,
又AB邊所在直線方程為x-3y-6=0,
∴AD邊所在的直線的斜率kAD=-3,
而點T(-1,1)在直線AD上,
∴AD邊所在直線的方程為3x+y+2=0.
(2)∵M為矩形ABCD兩條對角線的交點,
∴點M到直線AB和直線DC的距離相等.
又DC∥AB,∴可令DC的直線方程為
x-3y+m=0(m≠-6).
而M到直線AB的距離d==.
∴M到直線DC的距離為,
即=?m=2或-6,
又m≠-6,∴m=2,
∴DC邊所在的直線方程為x-3y+2=0.
21.(本小題滿分12分)已知△ABC的頂點B(-1,-3
14、),AB邊上高線CE所在直線的方程為x-3y-1=0,BC邊上中線AD所在的直線方程為8x+9y-3=0.
(1)求點A的坐標;
(2)求直線AC的方程.
【解】 (1)設(shè)點A(x,y),
則
解得
故點A的坐標為(-3,3).
(2)設(shè)點C(m,n),
則
解得m=4,n=1,故C(4,1),
又因為A(-3,3),
所以直線AC的方程為=,
即2x+7y-15=0.
22.(本小題滿分12分)已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0),直線l2:-4x+2y+1=0和直線l3:x+y-1=0,且l1與l2的距離是.
(1)求a的值;
(2)能否找到一點P,使
15、得P點同時滿足下列三個條件:
①P是第一象限的點;
②P點到l1的距離是P點到l2的距離的;
③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶.若能,求出P點坐標;若不能,說明理由.
【解】 (1)l2即2x-y-=0,
∴l(xiāng)1與l2的距離d==,
∴=,∴=,
∵a>0,∴a=3.
(2)設(shè)點P(x0,y0),若P點滿足條件②,
則P點在與l1,l2平行的直線l′:2x-y+C=0上,
且=,即C=或C=,
∴2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;
若P點滿足條件③,由點到直線的距離公式,
有=,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由于P在第一象限,∴3x0+2=0不可能.
聯(lián)立方程2x0-y0+=0和x0-2y0+4=0,
解得應(yīng)舍去.
由解得
∴P即為同時滿足三個條件的點.